Mathematicians -5- Joseph-Louis Lagrange

%e0%aa%a4%e0%ab%8d%e0%aa%b0%e0%aa%a3-%e0%aa%aa%e0%aa%b0%e0%aa%bf%e0%aa%ae%e0%aa%be%e0%aa%a3ભૂમિતિમાં આપણે કોઈ ગ્રાફ બનાવવા માગતા હોઈએ તો કેમ બનાવીએ? આપણે ધારો કે ઘન પદાર્થને દર્શાવવો હોય તો એનાં ત્રણ પરિમાણ લેવાં પડે. પરંતુ પદાર્થ ખસતો પણ હોય તેનો ગ્રાફ કેમ બનાવાય? ગ્રાફ દ્વારા એની સ્થિતિ દર્શાવી શકાય પણ એ સ્થાન બદલતો હોય તે કેમ દેખાડી શકાય? ખસવાની ક્રિયા તો સમય પણ માગી લે. આમ સમયને પણ એક પરિમાણ તરીકે લેવો પડે! એ ચોથું પરિમાણ થયું. આગળ જતાં આઇન્સ્ટાઇને સમયના ચોથા પરિમાણનો ઉપયોગ એમના સામાન્ય સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતમાં કર્યો, પણ એનો સૌથી પહેલી વાર ઉલ્લેખ કરનારા હતા. જોસેફ-લૂઈ લૅગ્રાન્જ.

જોસેફ-લૂઈ લૅગ્રાન્જજો કે એમણે આ વાત બહુ ગંભીરતાથી નહીં, માત્ર ભૂમિતિવેત્તાઓને સંતોષવા માટે કહી હતી. એમણે ૧૯ વર્ષની ઉંમરે ગ્રાફ વિના ભૌમિતિક રચનાઓ કેમ દર્શાવી શકાય તે નક્કી કરી લીધું હતું. આ એમનું મુખ્ય પ્રદાન છે. એમણે આ વિષય પર mecanique Analytique (Analytical Mechanics) પુસ્તક લખ્યું, તેની પ્રસ્તાવનામાં જ કહી દીધું કે પુસ્તકમાં ડાયાગ્રામ જોવા નહીં મળે.” ગણિત ન જાણતા હોય એમના માટે આ ખાતરી ઉત્સાહજનક છે, એમણે આખી ભૂમિતિને અને કૅલ્ક્યૂલસને બીજગણિતમાં ફેરવી નાખ્યાં, દાખલા તરીકે, નીચે એક વર્તુળ દેખાડ્યું છે. એ ભૂમિતિની આકૃતિ છે. ભૂમિતિની આકૃતિપરંતુ યામ-ભૂમિતિએ એને બીજગણિતમાં ફેરવી નાખી છે. X2 + y2 = 1 બીજગણિતની ભાષા છે. x અને y માટે વિવિધ કિંમતો લઈને જો આલેખ ઉપર બિંદુઓ મૂકીએ તો એક વર્તુળની આકૃતિ તૈયાર થાય. તેનો વધારે અભ્યાસ આમ સરળ બને.

આમ છતાં એમાં સમીકરણો અને સૂત્રો એટલાં બધાં છે કે આપણને થાય કે લૅગ્રાન્જે ભૂમિતિથી છોડાવ્યા તો બીજગણિતમાં ફસાવ્યા! આમ આપણા ઉત્સાહ પર પાણી ફરી વળે, પણ હિંમત ન હારવી!

એમણે આ પુસ્તકનું વિષયવસ્તુ તો ૧૯ વર્ષની ઉંમરે જ નક્કી કરી લીધું હતું પણ એ છપાયું ત્યારે એમની ઉંમર બાવન વર્ષની હતી. આટલાં વર્ષ એમણે શા માટે રાહ જોઈ? કંઈ નહીં. એ હતા જ એવા! શરમાળ, અતડા, કોઈ જાતની નામ કમાવાની મહત્ત્વાકાંક્ષા નહીં. બસ, ગણિત ગણવા મળે અને દાળ-રોટલી મળી જાય એટલે કામ પૂરું. પોતાનાં આવાં ક્રાન્તિકારી કામને છપાવવાની એમને બહુ ઉતાવળ નહોતી.

આપણે આઈલર વિશેના લેખમાં જોયું કે એ એવા સાદા અને નિરભિમાની હતા કે એમના કોઈ જૂનિયરના કામની પણ પ્રશંસા કરતાં થાકતા નહોતા; એક વિદ્યાર્થીએ એમને પોતાની નોટ્સ દેખાડી તેને કારણે આઈલરની કેટલી મુંઝવણો દૂર થઈ અને એ માર્ગે આગળ વધ્યા પણ જ્યાં સુધી એ વિદ્યાર્થીની નોટ્સ છપાય નહીં ત્યાં સુધી એમણે એનું પ્રકાશન કરવાનું ટાળ્યું. આ વિદ્યાર્થી બીજા કોઈ નહીં, પણ લૅગ્રાન્જ! આઈલર અને બર્નોલી ભાઈઓનો પ્રયાસ હતો કે કૅલ્ક્યુલસની મદદથી આકૃતિઓ વિના ભૂમિતિના સવાલોના જવાબ શોધવા. પરંતુ એમને આમાં ક્યાંક તો આકૃતિઓનો આશરો લેવો જ પડતો હતો. એમને સંપૂર્ણ સફળતા નહોતી મળતી. એવામાં લૅગ્રાન્જ ગણિતજગતના તખ્તા પર આવ્યા અને બીજગણિતનો ઉપયોગ કરીને આઈલરની મૂંઝવણ દૂર કરી આપી. બીજગણિત કોઈ એક ગાણિતિક ઘટનાને એનાં સ્થાનિક બંધનોમાંથી મુક્ત કરીને સાર્વત્રિક બનાવી દે છે. એક જગ્યાએ જે સાચું હોય તે બધી જગ્યાએ સાચું હોવું જ જોઈએ. આથી બીજગણિત બધી જગ્યાએ લાગુ પડે એવાં સૂત્રોની ભાષામાં બોલે છે.

લૅગ્રાન્જ પર કોનો દાવો પ્રબળ?

લૅગ્રાન્જને કોઈ ઇટલીના ગણાવે છે તો કોઈ ફ્રાન્સના. આનું કારણ એ કે એ મૂળ તો ઈટલીના. એમનો જન્મ ૧૭૩૬માં ઈટલીના તુરિન શહેરમાં થયો. પછી એ ફ્રાન્સમાં સ્થાયી થયા. એમના દાદા ફ્રેન્ચ ઘોડેસવાર દળના કૅપ્ટન હતા. એ સર્ડિનિયાના રાજા ચાર્લ્સ ઍડમંડ બીજાની સેવામાં જોડાયા અને તુરિનમાં વસી ગયા. અહીં એમણે એક ઉચ્ચ કાઉંટ પરિવારની છોકરી સાથે લગ્ન કર્યાં. લૅગ્રાન્જના પિતાનો જન્મ પણ તુરિનમાં જ થયો. એમણે પણ એક ધનવાન ડૉક્ટરની એકની એક પુત્રી સાથે લગ્ન કર્યાં અને ૧૧ બાળકોના પિતા બન્યા. બાળકો જન્મતાં રહ્યાં અને મરતાં રહ્યાં; છેલ્લે ૨૫મી જાન્યુઆરી ૧૭૩૬ના લૅગ્રાન્જ જન્મ્યા અને ગણિતશાસ્ત્ર માટે બચી ગયા. આમ એમનામાં ઈટાલિયન અને ફ્રેન્ચ બન્ને લોહી હતાં. પિતા સમૃદ્ધ હતા અને માતાના પક્ષે પણ ઘણું ધન હતું પણ પિતાને સટ્ટાનો નશો હતો. લૅગ્રાન્જ આઠ વર્ષના થયા એટલામાં તો પિતાએ એમની બધી સંપત્તિ વેડફી નાખી હતી. લૅગ્રાન્જે મોટી ઉંંમરે પોતાનું બાળપણ યાદ કરતાં એ દુર્ઘટનાને આશીર્વાદ જેવી ગણાવી! મને વારસામાં મિલકત મળી હોત તો મેં મારા ભાગ્યને ગણિત સાથે જોડ્યું હોત.”

ગણિત વિજ્ઞાનના ઉત્તુંગ પીરામિડ”: નૅપોલિયન

એ જમાનામાં ફૅશન હતી કે શું, પણ શરૂઆતમાં લૅગ્રાન્જને માત્ર પ્રશિષ્ટ સાહિત્યમાં રસ હતો. પરંતુ એક વાર એમના હાથમાં ન્યૂટનના મિત્ર અને ધૂમકેતુની ગતિ વિશે આગાહી કરનાર વિજ્ઞાની હેલીનો એક નિબંધ આવી ગયો. હૅલીએ ભૌમિતિક રચનાઓ કરતાં કૅલ્ક્યુલસ કેટલું ચડિયાતું છે એ દેખાડ્યું હતું. આ નિબંધે બાળક લૅગ્રાન્જના મનને ઝકડી લીધું અને બહુ જ થોડા સમયમાં એમણે કૅલ્ક્યુલસ ઉપર પ્રભુત્વ જમાવ્યું અને ૧૯ વર્ષની ઉંમરે પહોંચતાં એટલી ખ્યાતિ મેળવી લીધી કે એમને તુરિનની રૉયલ આર્ટિલરી સ્કૂલમાં ગણિતના પ્રોફેસર તરીકે નીમવામાં આવ્યા. ચાર વર્ષ પછી ગણિતમાં સંશોધનો માટે લૅગ્રાન્જે તુરિનમાં રીસર્ચ સોસાઇટી બનાવી, જેમાં ૨૩ વર્ષનો પ્રોફેસર પોતાનાથી મોટી ઉંમરના વિદ્યાર્થીઓ સમક્ષ વ્યાખ્યાન આપવા લાગ્યો. આગળ જતાં આ જ સંસ્થાનો વિકાસ તુરિનની વિજ્ઞાન અકાદમી તરીકે થયો.

પરંતુ લૅગ્રાન્જે જીવનનો મોટો ભાગ ફ્રાન્સમાં ગાળ્યો. એમની સાથે ગણિતશાસ્ત્રનું કેન્દ્ર પણ જર્મની કે રશિયામાંથી ખસીને ફ્રાન્સમાં પહોંચ્યું. નૅપોલિયન ૧૮મી સદીના આ મહાન ગણિતશાસ્ત્રીથી એટલો પ્રભાવિત હતો કે એણે કહ્યું કે લૅગ્રાન્જ ગણિત વિજ્ઞાનના ઉત્તુંગ પીરામિડ છે.” નેપોલિયને એમને સૅનેટમાં લીધા, કાઉંટ ઑફ ધી ઍમ્પાયર અને ગ્રાંડ ઑફિસર ઑફ ધી લીજ્યન ઑફ ઑનરના ખિતાબો આપ્યા; સર્ડિનિયાના રાજા અને પ્રશિયાના ફ્રેડરિક(Fredrick the Great) પણ એમનું બહુમાન કરવામાં કંજુસ ન બન્યા.

ભૂમિતિની શોધ તો ગ્રીકોએ કરી હતી, કૅલ્ક્યુલસ આવતાં એના મહત્ત્વમાં છીંડું પડ્યું, અને લૅગ્રાન્જે તો એના ગઢને જ જમીનદોસ્ત કરી દીધો. ન્યૂટન અને એમના સમકાલીન વૈજ્ઞાનિકો ભૂમિતિની મદદ લેવાનું પસંદ કરતા હતા પણ લૅગ્રાન્જે સાબીત કર્યું કે ભૌમિતિક આકૃતિઓ કરતાં વિશ્લેષણ પદ્ધતિ વધારે સારી છે. આમ લૅગ્રાન્જે ગણિતના ક્ષેત્રમાં આર્કિમિડીસથી શરૂ થયેલી પદ્ધતિને સ્થાને નવું ક્ષેત્ર ખોલી આપ્યું.

લૅગ્રાન્જની ગણિતયાત્રા

લૅગ્રાન્જ તુરિનમાં રહીને પૅરિસની ઍકેડેમીનાં ઇનામો જીતતા રહ્યા. આથી ઉત્સાહિત થઈને સર્ડિનિયાના રાજાએ એમનો પૅરિસ અને લંડન જવાનો ખર્ચ ઉપાડી લીધો. તુરિનના એક પ્રધાન એમની સાથે જવા નીકળ્યા. પૅરિસમાં લૅગ્રાન્જથી પહેલાં એમની પ્રતિષ્ઠા પહોંચી ગઈ હતી અને એમનું નામ આદરપૂર્વક લેવાતું હતું. સૌ એમની રાહ જોતા હતા. એમના માનમાં ભોજન સમારંભ યોજાયો તેમાં ફ્રાન્સની ખાસ વાનગીઓ ખાઈને એ બીમાર પડી ગયા અને લંડન ન જઈ શક્યા. પરંતુ આ ભોજનની એક અસર એ થઈ કે એમણે પેરિસમાં ન રહેવાનું નક્કી કર્યું અને સાજા થતાંવેંત પાછા તુરિન પહોંચી ગયા.

બર્લિન ઍકેડેમીમાં

પરંતુ તુરિનમાં એમનાં અંજળપાણી તો ખૂટી ગયાં હતાં. ૧૭૬૬માં એમણે ઉંમરનો માત્ર ત્રીસમો પડાવ પસાર કર્યો હતો ત્યારે પ્રશિયાના રાજા ફ્રેડરિક તરફથી એમને બર્લિન આવવાનું આમંત્રણ મળ્યું. ફ્રેડરિકે લખ્યુંઃ યુરોપના સૌથી મહાન રાજાને સૌથી મહાન ગણિતશાસ્ત્રીને આવકારતાં આનંદ થશે!” ફ્રેડરિક સૌથી મહાન હતો કે નહીં, તે તો ચર્ચાનો વિષય છે, પણ એણે લૅગ્રાન્જને ‘સૌથી મહાન ગણિતશાસ્ત્રી’ ગણાવ્યા તેમાં જરા પણ અતિશયોક્તિ નથી. એ બર્લિન ઍકેડેમીમાં ફિઝિક્સ અને ગણિતના સંયુક્ત વિભાગના ડાયરેક્ટર તરીકે નિમાયા, પણ જર્મન પ્રોફેસરોને બહારથી આયાત કરેલો છોકરો એમની માથે બેસી જાય તે ગમતું નહોતું અને એમની સાથે તોછડાઈથી વર્તતા પણ લૅગ્રાન્જ માત્ર ઉત્તમ ગણિતશાસ્ત્રી જ નહોતા, એમની બીજી કળા હતી, જરૂર ન હોય તો જીભ ન ચલાવવાની. અંતે એમના ટીકાકારો થાક્યા અને એમની હાજરીથી ટેવાઈ ગયા લૅગ્રાન્જે ત્યાં વીસ વર્ષ કામ કર્યું અને અસંખ્ય અભ્યાસપત્રો લખ્યા.

Jean le Rond d'Alembertઆઈલર પણ ફ્રેડરિકના દરબારમાં જ હતા. એ તો આપણે વાંચી લીધું છે કે ફ્રેડરિક એમનાથી કંટાળીને ઝ્યાં લે’ રોં દ’ અલ-અમ-બેર (Jean le Rond d’Alembert)ને નીમવા માગતો હતો પણ એમણે આઈલરનું સ્થાન લેવાની ના પાડી. આઈલર જેવા મધમીઠા અને ધાર્મિક માણસની જગ્યાએ ઈશ્વરના અસ્તિત્વ વિશે વિચારવાની પળોજણમાં ન પડે તેવો શુદ્ધ ગણિતભક્ત યુવાન ફ્રેડરિકને બહુ પસંદ આવ્યો અને લૅગ્રાન્જની સાથે એના કલાકો ક્યાં જતા તેની પણ એને ખબર ન રહેતી.

બર્લિનમાં જામી ગયા પછી લૅગ્રાન્જે તુરિનમાંથી પોતાની નજીકની એક છોકરીને બોલાવીને એની સાથે લગ્ન કરી લીધાં લગ્ન વિશે એમણે કોઈને જાણ પણ ન કરી; ત્યાં સુધી કે એમના મિત્ર અને સંરક્ષક અલ-અમ-બેરને પણ કહ્યું નહીં. એમણે લૅગ્રાન્જને લખ્યું કે ગણિતનો માણસ ગણતરી કરવામાં ભૂલ કરે, અને તમે પણ સુખ કેટલું મળશે તેનો હિસાબ કરી લીધો હશે.” લૅગ્રાન્જનો જવાબ જોવા જેવો છેઃ મેં બરાબર ગણતરી કરી કે નહીં તે ખબર નથી, ખરું કહું તો સંજોગોએ એવું ગોઠવ્યું કે મારા સગાઓમાંથી એક સ્ત્રી મારી સંભાળ લે. લાઇબ્નીઝને વિચારવાનું મળ્યું તો એમણે ભૂલો કરી, મને વિચારવા જેવું લાગ્યું અને મેં તમને જાણ કરી તેનું કારણ કે એવી નજીવી ઘટના છે કે તમને કહેવા જેવું લાગ્યું નહીં!”

પરંતુ આ ઘટના એવી નજીવી નહોતી. બન્નેનું દાંપત્યજીવન બહુ સારું રહ્યું. પરસ્પર પ્રેમ પણ બહુ હતો. પત્ની બીમાર પડતાં લૅગ્રાન્જ બધું મૂકીને એની સેવામાં રાતદિવસ લાગી ગયા. પત્નીના મૃત્યુ પછી એમણે લખ્યું: “હવે મારું જીવન ગણિતના વિકાસ અને શાંતિ રાખવા પૂરતું જ રહ્યું છે.” એમણે અલ-અમ-બેરને લખ્યું: “હું ગણિત કરું છું તે કોઈ નોકરી તરીકે નહીં, બસ મઝા આવે છે એટલે કરું છું એટલે જ મને જરાક સંતોષ જેવું લાગે ત્યાં સુધી મારું કરેલું સુધાર્યા-મઠાર્યા કરું છું.” દુનિયાને એમની આ ‘મઝા’નો બહુ લાભ મળ્યો છે.

લૂઈ સોળમાનું આમંત્રણ

લૂઈ સોળમાનું આમંત્રણ૧૭૮૬ના ઑગસ્ટમાં ફ્રેડરિકનું મૃત્યુ થયું. તે પછી પ્રશિયાના ન હોય તેવા વિદ્વાનો સામે પ્રશિયન વિદ્વાનોનો વિરોધ પ્રબળ બન્યો. લૅગ્રાન્જે ઍકેડેમીમાંથી રાજીનામું આપ્યું તેનો રાજીખુશીથી સ્વીકાર કરી લેવાયો. એના પછી એ લૂઈ સોળમાના આમંત્રણથી પૅરિસની ફ્રેન્ચ ઍકેડેમીમાં જોડાયા અને જીવનના અંત સુધી ત્યાં જ રહ્યા. એ પૅરિસમાં રાણી મૅરી ઍન્ટોઈનેટના માનીતા મિત્ર બની ગયા. પરંતુ લૅગ્રાન્જ મનથી થાકી ગયા હતા, એમને લાગતું હતું કે હવે એમણે કંઈ કરવાનું રહ્યું નથી. ગણિત પૂરું થઈ ગયું હતું. એમનાથી ૧૯ વર્ષ નાની રાણી આ સમજી શકી હતી અને એમનો ઉત્સાહ વધારવા માટે કંઈ પણ કરવા તત્પર રહેતી.

લૅગ્રાન્જનું મન હવે ગણિત પરથી હટીને માનવ સમાજમાં વિચારની પ્રક્રિયાના વિકાસ પર કેન્દ્રિત થયું હતું અને એમણે ધર્મોના ઇતિહાસ, ભાષાના મૂળભૂત સિદ્ધાંતો, વનસ્પતિ શાસ્ત્ર વિશે ઘણું લખ્યું. એમને લાગવા માંડ્યું હતું કે ગણિતનું હવે ભવિષ્ય નથી. કોઈ એમને ગણિતમાં થયેલી નવી પ્રગતિની વાત કરે તો એ કહેતાઃ બહુ સારું; મેં શરૂ કર્યું પણ હવે મારે પૂરું નહીં કરવું પડે!” મનથી એ એટલા એકલવાયા બની ગયા હતા કે ઘણા લોકોની સાથે બેઠા હોય ત્યાAntoine-Laurent de Lavoisierરે બોલવાનું જરૂરી બની જાય તો બોલે, તે સિવાય પોતે વાત શરૂ ન કરે. પ્રખ્યાત રસાયણ વિજ્ઞાની લૅવૉઝિયે (Antoine-Laurent de Lavoisier) એમના મિત્ર હતા. ઑક્સીજનને ‘ઑક્સીજન’ અને હાઇડ્રોજનને ‘હાઇડ્રોજન’ નામ આપનાર લૅવૉઝિયે! લૅગ્રાન્જ કહેતા કે લૅવૉઝિયેએ રસાયણશાસ્ત્રને અંકગણિત જેવું સહેલું બનાવી દીધું છે. .લૅવૉઝિયેને વૈજ્ઞાનિકોને પોતાને ઘરે એકઠા કરવાનો શોખ હતો. લૅગ્રાન્જ આવી બેઠકોમાં જતા. ઘણા તો લૅગ્રાન્જને મળી શકાશેએ આશામાં જ ત્યાં આવતા, પણ બધા વાતો કરતા હોય ત્યારે લૅગ્રાન્જ સૌની તરફ પીઠ કરીને બારી બહાર આકાશને તાકતા રહે. લૅવૉઝિયેને લૅગ્રાન્જની બહુ ચિંતા હતી.

ફ્રાન્સની રાજ્યક્રાન્તિ

લૅગ્રાન્જ ફ્રાન્સ પહોંચ્યા એ સમયગાળો દેશ માટે સારો નહોતો. લડાઈઓને કારણે ફ્રાન્સ ભારે દેવામાં ડૂબી ગયું હતું. લૂઈ સોળમાએ ખર્ચ પૂરો કરવા માટે ભારે કરવેરા નાખ્યા તેથી લોકોમાં ઊગ્ર રોષ ફેલાઈ ગયો. લોકોને ખાવાના પણ સાંસા પડવા લાગ્યા. આ સંદર્ભમાં આપણે મૅરી ઍન્ટોઇનેટના નામે ચડેલા કહેવાતા કથનથી પરિચિત છીએ કે “લોકો પાસે બ્રેડ ન હોય તો કેક ખાય!” તે પછી બળવો ફાટી નીકળ્યો.

૧૪મી જુલાઈ ૧૭૮૯

આ દિવસ ઇતિહાસમાં બૅસ્ટાઇલ (બાસ્તીઈ – ફ્રેન્ચ ઉચ્ચાર)ના પતન તરીકે જાણીતો છે. બૅસ્ટાઇલના કિલ્લામાં જેલ હતી. ક્રાન્તિકારીઓએ એના પર હલ્લો કરીને જેલ તોડી નાખી. તે પછી લૂઈ સોળમો અને મૅરી ઍન્ટોઈનેટ ક્રાન્તિકારીઓના હાથમાં પડ્યાં અને એમનો ગિલોટિનથી શિરચ્છેદ કરવામાં આવ્યો.

લૅગ્રાન્જ માટે આ દિવસો ખરાબ હતા કારણ કે હવે ક્રાન્તિકારીઓ લૂઈ સોળમા સાથે સારા સંબંધો હોય તેવા લોકોની પાછળ પડ્યા હતા. સાથીઓની સલાહને અવગણીને લૅગ્રાન્જે ફ્રાન્સમાં જ રહેવાનો નિર્ણય લીધો. તેઓ “ક્રાન્તિકારીઓનો માનવ સ્વભાવને બદલવાનો પ્રયોગ” જોવા માગતા હતા. પરંતુ જે રીતે ક્રાન્તિકારીઓ શિરચ્છેદ કરતા હતા તેથી એમને વિતૃષ્ણા થઈ. હદ તો ત્યારે થઈ કે લૅવૉઝિયે જેવા વૈજ્ઞાનિકને પણ ગિલોટિન કરવામાં આવ્યા. ત્યારે લૅગ્રાન્જે એમની હંમેશની તટસ્થતા છોડી અને કહ્યું, એમને માથું કાપી નાખવામાં એક ક્ષણ લાગી પણ એવું માથું ફરી પાકે તેના માટે તો સો વર્ષ પણ ઓછાં પડશે.”

રાજ્યક્રાન્તિ અને દશાંશ પદ્ધતિ

ફ્રેન્ચ ક્રાન્તિકારીઓએ લૅવૉઝિયે અને બીજા કેટલાયે નામાંકિત નાગરિકોને મોતને ઘાટે ઉતારી દીધા, પરંતુ લૅગ્રાન્જ માટે એમનું કૂણું વલણ હતું. ખરું જોતાં એમણે લૅગ્રાન્જને વજન અને માપ માટે દશાંશ પદ્ધતિ વિકસાવવાની જવાબદારી સોંપી અને પહેલી વાર એમને ગણિતના શિક્ષક તરીકે કામ અપાયું. લૅગ્રાન્જે આખું જીવન ગણિતની સાધનામાં ગાળ્યું હતું પણ હવે એમના પર વિદ્યાર્થીઓને ભણાવવાની જવાબદારી પણ આવી. એ બહુ સારા શિક્ષક પણ સાબિત થયા અને એમના હાથ નીચે ભણીને ઘણા એન્જીનિયરો બન્યા, જે નેપોલિયનને યુરોપ પર ફ્તેહ મેળવવામાં ઉપયોગી થયા!

લૅગ્રાન્જ આમ વ્યસ્ત બહુ રહેવા લાગ્યા તેમ છતાં એમનું જીવન એકલવાયું હતું. એમના મિત્ર, ખગોળ વૈજ્ઞાનિક લૅમોનિયેની દીકરી એમની આ એકલતાને સમજી શકી અને એમને પરણવાની હઠ લઈ બેઠી, ૫૬ વર્ષની વયે લૅગ્રાન્જ ૧૬ વર્ષની છોકરી સાથે પરણ્યા. બાલિકાવધૂ એમના માટે શુભ સાબીત થઈ. એણે એમના જીવનમાં ફરી નવચેતન રેડ્યું એટલું જ નહીં, મૅરી ઍન્ટોઇનેટને ગિલોટિન કરનારા ક્રાન્તિકારીઓ હવે રાણીના મિત્ર પ્રત્યે ભક્તિભાવથી જોવા લાગ્યા, તે એટલે સુધી કે ૧૭૯૭માં નૅપોલિયને ઈટલી પર આક્રમણ કરીને પીડમોન્ટ પર કબજો કરી લીધો ત્યારે હજી લૅગ્રાન્જના પિતા તુરિનમાં જ રહેતા હતા. નેપોલિયને એના સાથી તૅલિરાં (Talleyrand)ને ખાસ તુરિન મોકલ્યો અને સંદેશ આપ્યો કે આપના પુત્રને પેદા કરવા માટે પીડમોન્ટ ગર્વ લે છે અને ફ્રાન્સ એને પોતાનો બનાવવા માટે ગર્વ લે છે; એણે આખી માનવજાતને ગૌરવ અપાવ્યું છે.”

૧૮૧૦ની ૧૩મી ઍપ્રિલે ૭૬ વર્ષની ઉંમરે આ મહાન ગણિતશાસ્ત્રીએ આ દુનિયામાંથી વિદાય લીધી.

ગણિતમાં લૅગ્રાન્જનું પ્રદાન

નૅપોલિયને લૅગ્રાન્જને ગણિતના ઉત્તુંગ પીરામિડ ગણાવ્યા તે બહુ સાચું છે. આપણે શરૂઆતમાં જ જોયું તેમ એમણે આખી ભૂમિતિને બીજગણિતમાં ફેરવી નાખી. ન્યૂટનના ખગોળીય મૅકેનિક્સને પણ એમણે આકૃતિઓમાંથી મુક્ત કર્યું.

નંબર થિયરીમાં એમનું પ્રદાન બહુ મહત્ત્વનું રહ્યું છે. આપણે આ શ્રેણીમાં આ પહેલાંના લેખોમાં જોઈ ગયા છીએ કે નંબર થિયરીમાં સંખ્યાને જુદી જુદી રીતે જોવાની અને કલ્પના કરીને નવાં પરિમાણો સ્થાપવાની સ્વતંત્રતા મળે છે. આ રીતે આ એક સર્જનાત્મક પ્રક્રિયા બની રહે છે. સંખ્યાને સમજવાનું કૌશલ્ય પ્રાચીન ભારત, ઈજિપ્ત અને મેસોપોટેમિયામાં પણ હોવાના પુરાવા મળે છે. તે ઉપરાંત પશ્ચિમી જગતમાં પણ બે હજાર વર્ષ પહેલાં ગણિતજ્ઞો થઈ ગયા પણ બધું યુરોપના અંધાર યુગમાં ભુલાઈ ગયું હતું. એમના સમકાલીન જ્‍હૉન વિલ્સને એક થિયરમ આપ્યું હતું, જે આપણે સાદા શબ્દોમાં ઉદાહરણ દ્વારા જોઈએ. એ પ્રાઇમ નંબર વિશે છે.

  • કોઈ એક પ્રાઇમ નંબર લો. દાખલા તરીકે ૫. હવે એનાથી નાની દરેક સંખ્યાનો ગુણાકાર કરો. એટલે કે (૧ x ૨ x ૩ x ૪ = ૨૪). હવે એમાં ૧ ઉમેરો = ૨૫. આ સંખ્યાને આપણે લીધેલા પ્રાઇમ નંબર (૫)થી ભાગી શકાય છે!
  • બીજું ઉદાહરણ લઈએ. ધારો કે પ્રાઇમ સંખ્યા ૭ લીધી. ઉપર પ્રમાણે કરીએ તો (૧ x ૨ x ૩ x ૪ x ૫x ૬ = ૭૨૦) + ૧ = ૭૨૧. આ સંખ્યાને ૭ દ્વારા ભાગી શકાય છે!

૧૫મી ઑગસ્ટ ૧૭૬૮ના લૅગ્રાન્જે દ’અલ-અમ બેરને પત્ર લખ્યો એ ધ્યાન આપવા જેવો છેઃ “છેલ્લા થોડા દિવસથી હું અંકગણિતના કોયડાઓના અભ્યાસમાં જરા વ્યસ્ત રહ્યો છું, અને હું તમને ચોક્કસપણે કહેવા માગું છું કે એમાં મેં ધાર્યું હતું તેના કરતાં વધારે મુશ્કેલીઓ પડી. અહીં એક ઉદાહરણ આપું છું, એનો ઉકેલ હું માંડ માંડ શોધી શક્યો છું. કોઈ પણ એવો પૂર્ણાંક n લો, જે વર્ગ ન હોય; હવે એક એવો પૂર્ણાંક x2 શોધો જેથી nx2 +1 વર્ગસંખ્યા બને…વર્ગોના સિદ્ધાંતમાં આ કોયડો બહુ મહત્ત્વનો છે…”.વર્ગોનો સિદ્ધાંત આજે ક્વૉડ્રૅટિક ઇક્વેશન્સ તરીકે ઓળખાય છે, જેનો વિકાસ ગૌસે કર્યો.

ખગોળશાસ્ત્રમાં પણ લૅગ્રાન્જનો ફાળો મહત્ત્વનો છે. એમણે ચંદ્રની એક બાજુ આપણી સામે કેમ રહે છે તે ગણિતની મદદથી સમજાવ્યું અને ગુરુના ચંદ્રોની ગતિની પણ ગણતરી કરી આપી.

0-0-0

Advertisements

પ્રતિસાદ આપો

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / બદલો )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / બદલો )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / બદલો )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / બદલો )

Connecting to %s