Only two children? the other side of the coin

ગયા વખતે pi વિશે એક લેખ આપ્યો હતો. એ તો થઈ ગણિતની વાત. piની દશાંશ પછીની સંખ્યાઓ કેટલી તે હજી નક્કી નથી થયું. પરંતુ સામાજિક ક્ષેત્રમાં તો ઘણી એવી વાતો છે કે જેના ચોક્કસ જવાબ નથી મળતા. બધા જવાબ સાચા અથવા બધા જવાબમાં કંઈક સાચું. આવા જવાબોમાં પણ દશાંશ પછીના આંકડાઓની જેમ સમસ્યાઓ ઉમેરાતી જાય છે. આપણે બહુ બહુ તો સાચા જવાબની નજીક પહોંચી શકીએ. એનો વૈકલ્પિક જવાબ પસંદ કરીએ તો પણ સ્થિતિ એ જ રહે. અંતે એમ લાગે કે આપણે જવાબ નહીં સમસ્યાઓનો સેટ જ પસંદ કરી શકીએઃ કાં તો ‘ક’ વર્ગની સમસ્યાઓ, કાં તો ‘ખ’ વર્ગની સમસ્યાઓ.

કિશોરચંદ્ર ઠક્કર એક સામાજિક ચિંતક છે. ઘણા વિષયોમાં એમને રસ છે. શૈલી સીધીસાદી વાતચીતની…૩૭ વર્ષ LICમાં કામ કર્યા પછી ૨૦૧૦માં નિવૃત્ત થયા. લખવાનું, વિચારવાનું ઘણું, પણ સ્વભાવે શરમાળ એટલે એકલદોકલ ક્યાંક પ્રકાશિત થયું. પણ વિચારવું જેનો નિજાનંદ છે એની ફોરમ પ્રસર્યા વિના ન જ રહે. અહીં તો એમણે હદ કરી નાખી છે. કહે છે કે ઘણાં બાળકો હોવાં જોઈએ, લ્યો, બોલો…!

પણ એમની દલીલ શી છે તે જાણવું જરૂરી છે, તો આગળ વાંચીએ…

ઢાલની બીજી બાજુ

                                                                                        –કિશોરચંદ્ર ઠક્કર

ચાર, પાંચ કે દસ બાળકો માટે જેમણે પણ અનુરોધ કર્યો છે તેઓ પોતે પણ જાણે છે કે બાળકોની સંખ્યા કોઇના ઉપદેશથી નક્કી નથી થતી, પરંતુ સમાજમાં થતા આર્થિક ફેરફારો આ સંખ્યા નક્કી કરે છે. આ લોકોનો હેતુ પોતાના વક્તવ્યથી માત્ર ઉશ્કેરાટ અને ધ્રુવીકરણનો જ છે. વસ્તીશાસ્ત્રના અભ્યાસીઓ પણ માને છે કે મર્યાદિત કુટુંબ એ આર્થિક વ્યવસ્થાનું એક પરિણામ છે. આના માટે હવે કોઇ સરકારે કે સામાજિક સંસ્થાએ પ્રચાર કરવાની જરૂર નથી. આપણે પણ જોઇ રહ્યા છીએ કે. હિંદુ સવર્ણોમા બે બાળકો સ્વીકારનારાની અત્યારે ત્રીજી પેઢી 10 થી 20 વર્ષની ઉંમરની થઇ ગઇ છે. આર્થિક અને સામાજિક રીતે પછાત, એવા વર્ગોમાં પણ પરિવાર નાનો રાખવાનું વલણ વધતું જાય છે. સમાજમાં માત્ર એક બાળકથી જ સંતુષ્ટ રહેનારની સંખ્યા વધતી જાય છે. આના માટે પહેલાની માફક સરકારે કોઇ પણ પ્રકારનો પ્રચાર કરવાની પણ જરૂર પડી નથી. પરંતુ અહીં હું કોઈ ‘મહારાજો’ કે ‘સાધ્વીઓ’ના ઇરાદા સાથે સહેજ પણ સંમત થયા વગર મારું મંતવ્ય રજુ કરું છું કે કુટુંબમાં માત્ર એક કે બે બાળકો રાખવાનાં વિપરીત પરિણામો પણ આવશે અને ક્વચિત આવવા લાગ્યાં પણ છે. થોડાં વર્ષો પહેલાં એક પ્રખ્યાત કે કુખ્યાત કોમી સંગઠનમાં સભ્યોની સંખ્યા ઘટવા લાગી હતી. તેનું કારણ આપતાં એ વખતના એના મુખ્ય સંચાલકે ટ્યુશન અને ટીવીને જવાબદાર ગણ્યાં હતાં. એની પ્રતિકૃતિ રૂપ કોમી સંગઠનો બાળકોની સંખ્યા ન ઘટાડવા માટે ધર્મની દુહાઈ દેતાં રહ્યાં છે.

પરંતુ આ ટ્યુશન એટલે કે શિક્ષણમાં વધારે સમય આપવો. ઔપચારિક શિક્ષણમાં માબાપ સંતાનોનો ખૂબ સમય લે છે. આ માત્ર માબાપની જાગૃતિના કારણે જ નહીં પણ ઓછી સંખ્યામાં બાળકો હોવાને કારણે બન્યુ છે. વાલીઓ ફક્ત ઔપચારિક શિક્ષણ (એટલે કે જે તે પરીક્ષામાં વધુ ટકા આવે) માટે જ બાળકો પર ધ્યાન આપતાં હોવાથી અન્ય પ્રવૃત્તિમાં ભાગ લેવાનું વલણ ઘટતું જાય છે. આથી બીજી સંસ્થાઓને પણ સભ્યોનો ઘટશે પુરવઠો મળશે. વળી જો ઘરમાં વધારે બાળકો હોય તો બાળકોને રમવા કે ઝઘડવા માટે બીજું બાળક સહજ મળી રહે છે. બાળકો માટેના માનસશાસ્ત્રીઓ શું માને છે એની મને જાણ નથી, પરંતુ હું એમ માનું છુ કે બાળકે થોડું ઝઘડવું પણ જોઇએ. સમાજમાં આગળ ઉપર તેણે સંઘર્ષો પણ કરવાના હોય છે. બાળકોની વધુ સંખ્યાને કારણે આ તાલીમ સહજ મળી જાય છે.

આ ઉપરાંત બાળકોની મર્યાદિત સંખ્યાને કારણે માતાપિતા બાળકની વધુપડતી કાળજી રાખે છે. બાળક સતત પોતાની આંખ હેઠળ રહે તેમ ઇચ્છે છે. તેમને કાયમ એ ચિંતા સતાવતી હોય છે કે મારા બાળકને કંઇ થઇ તો નહીં જાય ને?આને કારણે સહેજ પણ જોખમી જગ્યાએ જવા ઉપર પ્રતિબંધ મૂકે છે. આજે 15 થી 20 વર્ષનાં કેટલાં બાળકો ઝાડ પર ચઢી શકતાં હશે? કદાચ કોઇને સ્નાનાગારની તાલીમને કારણે તરતા આવડતું હોય તો પણ ઉંડા કુવામાં ભૂસકો મારવાનું જોખમ કેટલા છોકરાઓ લઇ શકશે? આમ, વધુપડતી વાલીગીરી (overparenting)ને કારણે બાળકોમાં સાહસનું પ્રમાણ ઘટશે. લોકો બોલવા માટે ભલે બોલતા હોય કે એક બાળક હોય કે દસ બાળકો, માબાપને તો બધાં જ સરખાં. પરંતુ વાસ્તવિકતા જુદી જ છે. દસ બાળકોના વાલીના પ્રત્યેક બાળક કરતાં એક જ બાળકના માતાપિતા તેને વધારે મૂલ્યવાન માને છે અને તેની સવિશેષ કાળજી રાખે છે. ઘણા કુટુંબોમાં બાળકો સ્વતંત્ર રીતે ભણતાં તો નથી પરંતુ સ્વતંત્ર રીતે જમતાં પણ નથી. પાંચમા કે છઠ્ઠા ધોરણમાં ભણતાં બાળકોને માતા પોતાના હાથમાં કોળિયો લઇને બાળકનાં મોઢામાં મૂકતી હોય એ દૃશ્ય વિરલ નથી. બાળકોની વધુમાં વધુ ઇચ્છાઓની પૂર્તિ કરવાનું વલણ એક કે બે બાળક હોવાને કારણે ખૂબ વધ્યું છે. પોતાને ઇચ્છિત વસ્તુ માટે વધારે પડતી જિદ કરવાનુ સામાન્ય થઇ ગયું છે. માતાપિતા પણ ભાગ્યે જ એમની જિદ પૂરી કરવાનું ટાળે છે. પરિણામે બાળક વધારેપડતું જિદ્દી બની જાય છે. કોઇ વખત જિદ પૂરી ન થવાને કારણે ખૂબ અનિચ્છનીય પરિણામ આવે છે. માબાપ પણ આથી સતત ચિંતિત રહે છે. મારા મતે આના પરિણામે બાળકોના મનમા એ વાત દૃઢ થઇ જાય છે કે માતા પિતાએ આપણને આપવાનું જ હોય જેની અસર તેમની મોટી ઉંમરે પણ દેખાય છે અને માબાપે તેમને હજુ પણ(ધન સંપત્તિ વગેરે) આપવું જ જોઇએ; આપણી કંઇ ફરજ રહેતી નથી, એ ખ્યાલ સ્થાપિત થાય છે

બીજી પણ માઠી સામાજિક અસર ઓછાં બાળકોના કારણે શરૂ થઇ ગઇ છે. માતાપિતાનું આયુષ્ય વર્તમાન સમયમાં વધ્યું છે તે હકીકત છે. માતાપિતાનુ લાંબું આયુષ્ય અને સંતાનની ઓછી સંખ્યાને કારણે. વૃદ્ધાવસ્થામાં માબાપની કાળજી લેવાનું કામ કઠિન બનતું જાય છે. નવી આર્થિક વ્યવસ્થાના કારણે ઊભી થયેલી ધંધા-નોકરીની હરીફાઇને લીધે આ કામ ક્વચિત અશક્ય પણ બન્યુ છે. વધુમાં વૃદ્ધાશ્રમને જોઇએ એવી સામાજિક સ્વીકૃતિ પણ મળી નથી. આથી વૃદ્ધાવસ્થા ખૂબ પીડાકારક બની છે. ભલે એ વાત સાચી છે કે ત્રણ કે ચાર સંતાનોનાં માબાપ પણ ઘરડાઘરમાં રહેતાં હોય છે. પરંતુ અહીં મારો મુદ્દો એ છે કે જો સંતાન માત્ર એક જ હોય તો તેને માટે માતાપિતાની દેખરેખ રાખવાનું પ્રમાણમાં વધારે મુશ્કેલ બને છે. ફરીથી હું ભારપૂર્વક કહેવા માગું છું કે મારો હેતુ વધુમાં વધુ બાળકોની હિમાયતનો નથી. પરંતુ મર્યાદિત કુટુંબના કારણે પણ પ્રશ્નો ઉભા થયા છે અને થવાના પણ છે, એ પણ આપણા ખ્યાલમાં રહેવું જોઇએ.

તમે શું કહો છો?

0-0-0

વેબગુર્જરી પરઃ http://webgurjari.in/2015/03/30/maari-baari-37-other-side-of-the-coin/

Akhiri Sabaq: An Urdu story

http://webgurjari.in/2015/03/29/all-time-best-short-urdu-stories-from-pakistan_4/

 પાકિસ્તાન કી સર્વશ્રેષ્ઠ ઉર્દૂ કહાનિયાં – આખ઼િરી સબક઼

 -સલીમ અખ઼્તર

લેખકનો પરિચયઃ

જન્મ ૧૯૪૬, લાહોર. લગભગ ૧૫ વાર્તાસંગ્રહો અને લગભગ ૨૦ સમીક્ષા વિષયક પુસ્તકો. નવેમ્બર ૨૦૧૪માં એમને ‘મજલિસ-એ-ફરોગ઼-એ ઉર્દૂ’ ઍવૉર્ડ આપવામાં આવ્યો. દર વર્ષે આ ઍવૉર્ડ એક ભારતીય અને એક પાકિસ્તાની લેખકને આપવામાં આવે છે.

૦-૦-૦

આભારઃ

આ વાર્તાનો અનુવાદ કરવાની સહર્ષ પરવાનગી આપવા બદલ પ્રકાશક – સાક્ષી પ્રકાશન,એસ. ૧૬. નવીન શાહદરા, દિલ્હી, ૧૧૦૦૯૫ નો આભાર.

પ્રકાશકનો સંપર્કઃ

ઑફિસઃ +૯૧ ૧૧-૨૨૩૨-૪૮૩૩|મોબાઇલઃ +૯૧ ૯૮૧૦૪૬૧૪૧૨|ઇ-મેઇલઃ goelbooks@rediffmail.com .

પુસ્તક સંબંધી વિવરણઃ

‘પાકિસ્તાન કી સર્વશ્રેષ્ઠ ઉર્દૂ કહાનિયાં’

(ભાગ ૧) ISBN-81-86265-23-6 (કિંમતઃ રૂ. ૧૨૫) |(ભાગ ૨) ISBN-8186265-42-2 (કિંમતઃ રૂ. ૧૨૫)

સંપાદકઃ નંદકિશોર વિક્રમ

પ્રકાશનઃ ૨૦૦૯ (c) પ્રકાશક

 

આખ઼િરી સબક઼

-સલીમ અખ઼્તર

 

માએ વરંડામાં બે ડગલાં આગળ વધીને પાછળ નજર નાખી તો એ ઊંબર પાસે જ ઊભો રહ્યો હતો.

“અરે, આવ ને, ત્યાં શું ઊભો રહ્યો છે?”

હામિદે વરંડામાં બેઠેલાં છોકરાછોકરીઓને જોયાં. બધાં ચોપડીમાંથી નજર હટાવીને એને જોતાં હતાં. એની છાતી ધડકવા લાગી. પગને જાણે ઊંબરાએ ઝકડી લીધા.

હામિદે દયા માગતો હોય તેમ મા સામે જોયું અને પછી છોકરાંઓ સામે જોયું. એ બધાં હસતાં હતાં. હવે એની નજર ઉસ્તાની (શિક્ષિકા) પર ગઈ. પહોળા ખભા અને માંસલ હાથવાળી, ઊંચી-પહોળી ઉસ્તાનીને જોઈને તો એના હોશ ઊડી ગયા.

“ બહુ શરમાળ છે, મારો હામિદ” માએ એનો બચાવ કરવાની કોશીશ કરી.

માએ હવે વહાલથી, પણ લગભગ બળજબરીથી એને અંદર ખેંચીને ઉસ્તાની સામે હાજર કરી દીધો. એના ગાલ ગરમ થઈ ગયા હતા અને ચહેરો લાલ. પાછળ હસતાં છોકરાંનો અવાજ એની પીઠમાં કાંટાની જેમ ભોંકાતો હતો. આમ તો એ લાંબો હતો પણ એને પોતે વામણો હોય એમ લાગતું હતું. ઉસ્તાનીની કરડી નજરે છોકરાંઓનાં હાસ્યને તો બંધ કરી દીધું, પણ હજી એનો અપરાધભાવ ઓછો નહોતો થતો.

“ સાચ્ચે જ, બહુ શરમાળ છે” ઉસ્તાનીએ કહ્યું. એ હવે તો વધારે શરમાઈ ગયો. ત્યાં તો માએ ગર્વ સાથે કહ્યું: “હા, મારો દીકરો સાત દીકરીઓ જેવો એક છે.” પછી તો પૂછવું જ શું? પાછળ છોકરાંઓ માંડ હસવું રોકી શક્યાં. ફરી ઉસ્તાનીએ એમની સામે ઘૂરકિયું કર્યું ને બધી ખુસરપુસર બંધ થઈ ગઈ.

“ રહેવા દો…” ઉસ્તાની બોલી, “હજી નવું નવું છે ને, એટલે ડરે છે…” એણે ઉસ્તાનીના ચહેરા પર પહેલી વાર નજર માંડી. એ મરકતી હતી. હવે એના જીવમાં જીવ આવ્યો.

આમ તો વાંક હામિદ મિયાંનો નહોતો. મા દુનિયાથી ડરતી હતી, એટલે હામિદ મિયાંને કાયમ પોતાના પાલવમાં ઢાંકીને રાખતી હતી. એ કદી બહાર શેરીમાં બીજાં છોકરાંઓ સાથે રમવા પણ નહોતો નીકળ્યો. એનો બધો વખત ઘરમાં જ માસીઓ, કાકીઓ અને ફઈઓ વચ્ચે પસાર થતો હતો. એને માના કામમાં પણ મઝા આવતી, મસાલા વાટવા એ તો એનું મનગમતું કામ હતું. માની બહેનપણીઓ આવતી તો એ હથેળીમાં હડપચી ટકાવીને એમની વાતો સાંભળ્યા કરતો. એમની વાતોમાં એમના પતિઓ હોય, પાડોશીઓ હોય, કંઈક સમજતો, ઘણું ન સમજતો. પણ એને મઝા આવતી. ત્યાં વળી કોઈની નજર એના પર પડી જાયઃ “અરે, જો ને, તારો દીકરો કેવો બધું ધ્યાનથી સાંભળે છે !” બધી સ્ત્રીઓ હસી પડે અને મા કહે, “હામિદ બેટા..” પછી મોટેથી ચુમકારે…બસ એનો અર્થ એ કે એની સ્વર્ગમાંથી હકાલપટ્ટી થાય છે.

પછી એણે ઝ઼નાના વાતો છુપાઈને સાંભળવાનું શરૂ કરી દીધું. અડધુંપડધું કાને પડે. બધી તો ખબર ન જ પડે. પણ એને સમજાયું કે સામે બેસીને સાંભળવા કરતાં આમ ચોરીછૂપીથી સાંભળવાનો રસ તો અદ્‍ભુત હતો.

એક દિવસ ઓચિંતું જ એને લાગ્યું કે એનું કદ વધી ગયું છે અને એને બધી વાતો સમજાવા લાગી છે. એ રાતે એ સપનામાં રોતો રહ્યો. સવાર ઊઠીને એણે મસાલો વાટવાની ના પાડી ત્યારે માને સમજાયું કે દીકરો મોટો થઈ ગયો છે. હવે એને ભણવા બેસાડવો જોઈએ અને એના માટે ઉસ્તાનીના ઘર કરતાં વધારે સારી સ્કૂલ ક્યાં મળવાની હતી !

આખું ફળિયું ઉસ્તાનીજીને આપાજી અશરફ઼ તરીકે ઓળખતું હતું. બીચારી ગરીબની જોરુ હતી, આઠમી પાસ હતી. ફળિયાની બીજી સ્ત્રીઓ તો આઠમી ફેઇલ પણ નહોતી એટલે ઉસ્તાની સૌની સલાહકાર હતી. ઉંમર તો ખાસ નહોતી, તો પણ આખા મહોલ્લાના કુંવારા-કુવારી, નવી વહુવારુઓ, સાસુઓ, શોક્યો વગેરે એની પાસે આવીને પોતાની રામકહાણી કહી જતાં. આપા અશરફ બધાંની વાતો સાંભળીને ખરેખર સ્વભાવે પ્રૌઢા બની ચૂકી હતી. વળી, એની પાસે સૌનાં રહસ્યો સંઘરાયેલાં હતાં. કોઈ માથા સાથે માથું અથડાય એમ એની પાસે બેસીને હોઠ ફફડાવતી હોય તો જરૂર કોઈ કુથલી કથા જ હોય. ખ઼ુદાની મહેરથી, મહોલ્લો પણ એવો ભાગ્યશાળી હતો ને મહિલાઓ પણ એવી સદાચારી હતી કે આવાં રહસ્યોની કદી ખોટ નહોતી. પરંતુ આપા અશરફની ખૂબી એ હતી કે એ બધી વાતો પચાવી જતી. એના મોઢેથી કોઈ વાત બહાર ન નીકળી જતી. બધાંનાં રહસ્યો એના પટારામાં હતાં પણ એનું પોતાનું રહસ્ય કોઈ પાસે નહોતું. સૌનાં રહસ્યોની રખેવાળ તરીકે એનું માન હતું અને સ્ત્રીઓ એની કદર રૂપે પોતાનાં બાળકોને એની સ્કૂલમાં ભણવા મોકલતી એટલું જ નહીં, વાર-તે’વારે કંઈ સારું રાંધ્યું હોય તો એને ઘરે વાટકી જરૂર પહોંચતી. શાદી જેવા પ્રસંગે તો કપડાંની જોડ પણ મળતી.

છોકરાંઓમાં પણ એની લોકપ્રિયતા ઓછી નહોતી. જે હામિદ માનાં કામોમાં મઝા લેતો તે હવે બદલાઈ ગયો હતો. પહેલાં એને મસાલા વાટવામાં કે કપડાં સુકવવામાં એક વિચિત્ર આનંદ મળતો, પણ હવે એનો જવાબ રહેતો, “અમ્મી, જોતી નથી, હું આપાજીનું કામ કરું છું !” ઉસ્તાનીનાં કામોમાં હવે એને વધારે મઝા આવતી હતી. સ્કૂલ બંધ થાય, બધાં બાળકો ઘરે જાય, પણ હામિદ ઘરે જવાનું નામ ન લે. બજારમાંથી કંઈ લાવવું હોય, રસોડામાં ડબ્બા ગોઠવવા હોય, મસાલો વાટવો હોય, ઓશીકાંની ખોળો બદલવી હોય, હામિદ બધાં કામો દોડીદોડીને કરી આપે. સાંજે ઉસ્તાની થાકીને પલંગ પર આડી પડે ત્યારે હામિદ પોલા હાથે એનું માથું દબાવી આપે; આંગળીઓ બહાર તરફ ફેલાવીને હથેળીને સખત બનાવે અને પગચંપી કરી આપે.

હામિદ આપાજી પર તો ફિદા હતો, પણ આપાજીના મિયાં એને જરાયે ગમતા નહોતા. એનું મન બન્ને પતિપત્નીની તુલના કર્યા કરતું. ઉસ્તાનીનો ચહેરો ગોળમટોળ અને એના પતિનો ચહેરો લંબચોરસ. ઉસ્તાનીના ચહેરા પર લાવણ્ય ઝળકતું હતું, તો મિયાંનો શીતળાના ગોબાવાળો ચહેરો જોતાં જ હામિદને ચટણી વાટવાનો પથ્થર યાદ આવતો. ઉસ્તાની હસતી તો એના ગાલોમાં ખંજન જોઈને હામિદ ધરાતો નહીં, પણ એમના પતિના ચહેરા પર બે દિવસની દાઢી જોઈને એને લાગતું કે ચહેરા પર કીડીઓ ફરે છે. ઉસ્તાની મલકાતી તો એના ચમકતા દાંતની હાર દેખાતી, જ્યારે મિયાં મોઢું ખોલીને ઊધરસ ખાતા ત્યારે એમના પીળા દાંતની પાછળ ગળફાનું ઝાળું દેખાતું.

એક દિવસ ઉસ્તાનીના લાંબા ખુલ્લા વાળ જોઈને હામિદે કહ્યું, “આપાજી તેલ લગાડી દઉં?”

ઉસ્તાની હસીને બોલી, “તું તેલ લગાડી દઈશ?” પછી હામિદે હથેળીમાં તેલ લીધું અને આપાજીના વાળને સેંથીથી બે ભાગમાં વહેંચીને તેલ ઘસવા લાગ્યો. એના નરમ નરમ હાથ માથામાં ફરતા હતા તે આપાજીને પણ બહુ ગમ્યું. આંખો ભારે થવા લાગી. નશા જેવું લાગતું હતું. હામિદને પણ સમજાઈ ગયું કે ઉસ્તાનીને મઝા આવે છે. એને મનમાં ઉત્સાહ આવ્યો કે આખી શીશીનું ટીપેટીપું તેલ આપાજીના માથામાં ઉતારી જ દઉં.

એક રાતે એને સપનું આવ્યું કે એ કોઈના માથામાં તેલ ઘસે છે. માથું કોનું છે તે ખબર ન પડી, પણ જેમ જેમ એ તેલ ઘસતો જાય તેમ તેમ વાળ સાપોલિયાં બનતા જાય. એને ડર તો લાગ્યો પણ મનમાં થયું કે એ જેમ તેલ વધારે લગાડશે તેમ સાપ મરતા જશે. એટલે એ ફરી શીશી ઉપાડે છે પણ એ એક હવા ભરેલી કાગળની કોથળી હતી અને હાથ અડકતાં જ એ ફાટી જાય છે. એની આંખ ખૂલી ગઈ.

એક વાર એની સપનાની દુનિયા જ ખરેખર તૂટી ગઈ. આપાજીએ કહી દીધું કે એ જેટલું શીખવી શકે એટલું હામિદે શીખી લીધું હતું, એટલે હવે એને સ્કૂલમાં મોકલવો જોઇએ. હામિદની માએ એને સ્કૂલમાં દાખલ કરી દીધો. સ્કૂલમાં એ બીજું કંઇ શીખ્યો હોય કે નહીં પણ જોરાવર છોકરાઓ અને માસ્તરોથી ડરતાં તો શીખી ગયો હતો.

પરંતુ આપાજીને ઘરે જવાનો ક્રમ પણ ચાલુ રહ્યો. મસાલા વાટવા કે વાળમાં તેલ નાખવા નહીં, બસ, સલામ કરવા જતો. સ્કૂલમાં તો બધાંથી ડરીને રહેવું પડતું, ઉસ્તાનીને ઘરે એને લાગતું કે એ સહીસલામત જગ્યાએ પહોંચી ગયો છે. અહીં બેસીને એ સ્કૂલમાં મળેલું કામ કરતો અને શિક્ષકો અને વિદ્યાર્થીઓની વાતો કરતો. આમ બન્નેના પ્રયાસ વિના જ એમના વચ્ચે એક નવા પ્રકારના સંબંધો બની ગયા હતા. ઉસ્તાની પણ રસપૂર્વક એની વાતો સાંભળતી અને સલાહો આપતી. એ સાંભળતો રહેતો. ફળિયાની સ્ત્રીઓની બકબક અને છોકરાંઓ સાથેની લમણાઝીંક પછી એને પણ હામિદ સાથે વાતો કરવાનું ગમતું. એ પણ ઘણી વાતો કરતી. પતિની બીમારીની વાતો, કપડાંની વાતો…

હામિદ માટે દિવસે ઉસ્તાનીની દોસ્તી કરવાનું શક્ય બન્યું હતું, તે સાથે જ રાતે સપનાંથી છૂટકારો મેળવવાનું એટલું જ મુશ્કેલ બની ગયું હતું.

ફરી એની માએ એને સુંદર સપનામાંથી જગાડી દીધો. એને લાગ્યું કે હામિદ હવે મોટો થઈ ગયો. હવે ઘરમાં વહુ લાવવી જોઈએ. હવે તો નોકરીએ પણ લાગી ગયો છે. દુનિયાની કોઈ તાકાત એને શાદી કરતાં રોકી શકે એમ નથી. ઉસ્તાનીજીએ તો એક છોકરી દેખાડી પણ ખરી. હામિદે કાગારોળ મચાવી. હજી તો હું મૅટ્રિક જ થયો છું અને સામાન્ય ક્લાર્ક છું. મારી ઉંમર પણ હજી શું છે? બસ ઓગણીસ વરસ. કોઈએ એને ગણકાર્યો નહીં. બધું સપના જેમ બનતું ગયું. મેંદીની રસમ. તેલની રસમ, મૌલવી સાહેબના મોઢે મુકદ્દસ (પવિત્ર) કલિમાત (મંત્રો), ખાના વાપસી (વળતું જમણ) અને પછી એક બંધ કમરામાં એક અજનબી સ્ત્રી. લાલ વસ્ત્રો, મેંદીરંગ્યા હાથ, માથા પર સેંથામાં સોનાની સેરમાં લટકતું ઝૂમણું. અને…અને એ રોતી હતી. હામિદનો તો રોવાનો વારો પણ ન આવ્યો.

લગ્નનું સોહામણું સપનું એ રીતે ફળ્યું કે દુલ્હન ગઈ તે પાછી જ ન આવી. બૈરાં મંડળસક્રિય થઈ ગયું. સૌથી વધારે ચિંતા તો ઉસ્તાનીજીને હતી. એ હામિદની માને મળી, દુલ્હનની માને મળી. આખરે છોકરી પસંદ પણ એણે જ કરી હતી. કોકડું ઊકેલવું કેમ? એક છેડો તો હાથ આવે !

હામિદ હવે સવારના પો’રમાં જ ઑફિસે નીકળી જતો તે રાત પડ્યે પાછો આવતો. આપાજીને પણ મળ્યો નહોતો.

એક દિવસ ઑફિસમાં મનમાં બહુ ઉચાટ થયો તો એ રજા લઈને ઘર તરફ નીકળી પડ્યો પણ બસ સ્ટૉપ પર જ બેઠો રહ્યો અને લોકોની અવરજવર જોતો રહ્યો. દીવાલો પર લાગેલાં પોસ્ટરો વાંચ્યાં અને પછી કોઈ ફિલ્મ જોવા સિનેમા હૉલમાં ઘૂસી ગયો. છેવટે એ ઘર તરફ પાછો ફર્યો. પણ કોણ જાણે કેમ, એને ખબર પણ ન પડી કે એ ઉસ્તાનીને ઘરે પહોંચી ગયો હતો. છોકરાંઓ તો ભણીને નીકળી ગયાં હતાં પણ ફાટેલી જાજમ હજી સંકેલાઈ નહોતી. ઉસ્તાની વરંડામાં જ ચૂલે બેઠી હતી. એ થોડી વાર કશું પણ બોલ્યા વગર જોતો રહ્યો, પછી અચાનક જાજમ સંકેલવા લાગ્યો. ઉસ્તાની જી જોતી રહી પણ ચુપ જ રહી. એને રોક્યો પણ નહી. એ રોજ જ્યાં જાજમ રહેતી ત્યાં મૂકી આવ્યો અને પછી ઉસ્તાનીની સામે આવીને ગોઠવાઈ ગયો. આપાજી એને કંઈક કહેવા, કંઈક પૂછવા માગતી હતી, પણ હામિદના ચહેરા પરના ભાવ જોઈને એ કશું જ ન બોલી. હામિદે બોલવા માટે હોઠ તો ઉઘાડ્યા પણ શબ્દ ન નીકળ્યો. માત્ર હડપચી કાંપતી હતી. બીજી જ ક્ષણે એ ઉસ્તાનીના ઘૂંટણો પર માથું ઢાળીને હીબકાં લેવા લાગ્યો. એનું આખું શરીર હીબકાંને કારણે ધ્રૂજતું હતું. ઉસ્તાની એની પીઠ પસવારતી રહી.ધીમે ધીમે એ શાંત થઈ ગયો. હજી કોરાં ડૂસકાં તો ભરતો જ હતો. પછી તદ્દન શાંત થઈ ગયો પણ ઉસ્તાનીના ઘૂંટણ હજી એણે છોડ્યા નહોતા. ઉસ્તાનીની સલવાર એનાં આંસુઓથી પલળી ગઈ હતી.

ઉસ્તાની મૌન હતી. લાંબા સમય સુધી મૌન રહ્યા પછી એણે હામિદને બાવડેથી પકડીને ઊભો કર્યો અને અંદર કમરામાં લઈ ગઈ.

 

‘પાઇ’ની પેદાશ !

clip_image002૧૪મી માર્ચ ગણિતના રસિયાઓ માટે ખાસ દિવસ છે. માર્ચ ૧૪, ૧૮૭૯ આલ્બર્ટ આઇન્સ્ટાઇનનો જન્મ દિવસ છે. એટલે દુનિયામાં આજનો દિવસ ‘પાઇ દિન’ તરીકે ઊજવાય છે.

અમેરિકાવાસી મિત્ર દિલીપ વ્યાસનું સૂચન હતું કે આ વિષય પર લેખ લખવો જોઈએ. તે પછી આ લેખનું પ્રાથમિક સ્વરૂપ તો તૈયાર કર્યું; પણ ગણિતમાં વારસાગત ઠોઠ હોવાથી, ગણિતશાસ્ત્રમાં અનુસ્નાતક અને શિક્ષક સુસ્મિતા વૈષ્ણવની મદદ લીધી. ભાભા પરમાણુ સંશોધન કેન્દ્ર BARC)ના નિવૃત્ત વૈજ્ઞાનિક ડૉ. પરેશ વૈદ્યનાં સૂચનો પણ મળ્યાં. મારા વેબગુર્ગુજરીના સાથી અશોક વૈષ્ણવ પણ સુધારાવધારા (ખાસ તો ‘વધારા’) કરવામાં જોડાયા. આજે ‘મારી બારી’ ખરેખર ‘સૌની બારી’ બની છે.

આગળ વાંચો, ગણિતમાં રસ હોય કે ન હોય, આ લેખમાં બહુ મઝા આવશે અને ઘણું જાણવા મળશે.

૦-૦-૦

આમ તો. ‘પાઇ’(π) એટલે વર્તુળના પરિઘ કે પરિધિ અથવા ઘેરાવાના માપ અને વ્યાસનો ગુણોત્તર. ઘેરાવો ભાગ્યા વ્યાસ. π એ ગ્રીક બારાખડીનો ૧૬મો અક્ષર છે, જે અંગ્રેજી બારાખડીના P (Perimeter)ની સમકક્ષ છે.

clip_image003

તમે ગમે તેટલું મોટું વર્તુળ બનાવો, આ મૂલ્ય બદલાતું નથી. ‘પાઇ’ પર વર્તુળની સાઇઝની કશી અસર પડતી નથી. એ તમારી નોટબુકમાં બનાવ્યું હોય કે આખું ક્રિકેટનું મેદાન સમાઈ જાય એવડું હોય. ઘેરાવા અને વ્યાસનો ગુણોત્તર એ જ રહેવાનો. એનું મૂલ્ય આશરે ૩.૧૪ છે. હવે સમજાશે કે માર્ચ મહિનો એટલે ત્રીજો મહિનો. આમ આપણે અમેરિકન પદ્ધતિથી મહિનો અને તારીખ લખીએ તો ૩/૧૪ લખાય જે પાઇ’નું મૂલ્ય છે! ગણિતમાં ‘પાઇ’ શબ્દનું ચિહ્ન આવું હોય છેઃ π.

clip_image005

૨૦૧૫ના વર્ષની ખૂબી એ છે કે ધારો કે આપણે મહિનો અને તારીખ (૩.૧૪) લખ્યા પછી વર્ષનો આંકડો (૧૫) પણ લખવા માગીએ છીએ. તો હવે લખાશે ૩/૧૪/૧૫. મઝાની વાત એ છે કે પાઇનું ચાર દશાંશ સ્થાનો સુધીનું મૂલ્ય પણ ૩.૧૪૧૫ છે! તેમાં પણ ૧૪મી માર્ચે સવારે ૯ વાગીને ૨૬ મિનિટ અને ૫૩ સેકંડનું પણ મહત્ત્વ છે. આપણે આમ લખીએ – ૩/૧૪/૧૫ ૯:૨૬: ૫3. હવે જોવાનું એ છે કે પાઇના મૂલ્યની ખોજમાં આપણે દશાંશચિહ્ન પછીનાં ૧૦ સ્થાનો સુધી જઈશું તો આ આંકડા જોવા મળશેઃ ૩.૧૪૧૫૯૨૬૫૩ ! હજી આગળ વધીએ અને એમાં સેકંડના પણ ૬૦ ભાગ કરીએ. જ્યારે સેકંડના ૫૮મા ભાગ સુધી પહોંચશું ત્યારે પાઇના મૂલ્યના જ બે આંકડા ઉમેરાશે અને નવી સંખ્યા બનશે ૩.૧૪૧૫૯૨૬૫૩૫૮ !

clip_image007

આ દિવસની ઊજવણીના ભાગ રૂપે દર વર્ષે માર્ચ મહિનાની ૧૪મી તારીખે ૯.૨૬.૫૩ વાગ્યે MIT (Massachusetts Institute of Technology)માં પ્રવેશની પ્રક્રિયા શરૂ કરવામાં આવે છે. આ વર્ષ માટે તેઓએ આ વીડિયો ક્લિપ બનાવી છે–

http://mitadmissions.org/blogs/entry/keep-your-eyes-to-the-skies

Keep your eyes to the skies this Pi Day એટલે કે તમારી મહેચ્છાઓનું લક્ષ્ય છે, આકાશ !

πનું એવું છે કે એમાં દશાંશચિહ્ન પછી આંકડાઓ ઉમેરતા જશો તો પણ એ રકમ નિઃશેષ નથી બનવાની. આથી દશાંશ ચિહ્ન પછી કેટલા આંકડા ઉમેરી શકાય છે તે શોધવામાં ગણિતશાસ્ત્રીઓને બહુ રસ પડે છે, કારણ કે એ મનનો વ્યાયામ છે. આમ અત્યાર સુધી દશાંશચિહ્ન પછી તેર હજાર અબજ આંકડા ઉમેરાઈ ગયા છે, પણ હજી શેષ વધે જ છે અને આંકડા-યાત્રા ચાલુ રહે છે. બીજી વાત એ છે કે આંકડાઓની આખી વણઝારમાં એક વાર પણ એકસરખા આંકડાની શ્રેણી નથી આવતી.

clip_image008

ભૂમિતિમાં ખૂણાના માપ માટે અંશ સિવાય બીજો એકમ રેડિયન વ્યાખ્યાયિત થયેલ છે. કોઇ પણ r ત્રિજ્યાના વર્તુળ પર તમે r જેટલી લંબાઈની જ ચાપ લો તો એ ચાપ વર્તુળના કેન્દ્ર પાસે જે ખૂણો બનાવે તેનું માપ ૧ રેડિયન કહેવાય. વર્તુળનો પરિઘ 2πr છે, તેથી પરિઘ પર આવી લંબાઈની 2π જેટલી ચાપ મળે. આમ એક પૂર્ણ વર્તુળ ફરતાં કુલ ખૂણાનું માપ 2πરેડિયન =૩૬૦0 થાય, જે આપણને અંશ અને રેડિયન એમ બે માપ વચ્ચેનો સંબંધ પ્રસ્થાપિત કરી આપે છે. (૧ રેડિયન = ૫૭.૨૯૬ ડિગ્રી).

clip_image010

πનું એક બીજું પણ મહત્ત્વ છે. ભૂમિતિમાં ૩૬૦ ને ૨π તરીકે દર્શાવાય છે. આમ અહીં બતાવેલ ઘડિયાળ જોઇશું તો ઘડિયાળનો કાંટો પૂરું વર્તુળ ફરી જાય ત્યારે તેણે ૩૬૦નો ખૂણો (૨π) બનાવ્યો કહેવાય. ઘડિયાળમાં બતાવેલો દરેક આંકડો કાંટાના ભ્રમણ દરમ્યાન ખૂણાના માપમાં ૩૦(૩૬૦ ÷ ૧૨) એટલે કે π/૬ (૨ π ÷ ૧૨)નો ક્રમશઃ વધારો બતાવે છે.

ગણિતશાસ્ત્રમાં પાઇને અસંમેય સંખ્યા(Irrational number) માનવામાં આવે છે કારણ કે બે પૂર્ણાંકો (Integers)નો ચોક્સાઈપૂર્વક ગુણોત્તર એના દ્વારા મળતો નથી. આપણે ચોક્કસ ગુણોત્તરની નજીક જઈ શકીએ પણ એના પર પહોંચી ન શકીએ. આને કારણે અનંત શ્રેણી બનતી હોય છે.

clip_image012ભારતમાં કેરળમાં પ્રાચીન કાળથી જ ગણિત અને ખગોળશાસ્ત્રના અભ્યાસની એક પરંપરા રહી. ચૌદમી સદીના અંતમાં કેરળમાં માધવ નામના ગણિતજ્ઞ થઈ ગયા. એમણે અનંત શ્રેણીઓ વિશે કામ કર્યું. એમણે લખેલા એક પુસ્તકમાં પાઇનું લગભગ સચોટ મૂલ્ય દર્શાવ્યું હોવાનું જણાય છે. પરંતુ આપણે ત્યાં ઇતિહાસ તરફ એવી બેદરકારી સેવાતી રહી છે કે એ પુસ્તક એમનું જ છે કે કેમ, અથવા શુદ્ધ રૂપે રહ્યું છે કે કેમ તે પણ નક્કી થઈ શકતું નથી. જો કે માધવને આંતરરાષ્ટ્રીય માન્યતા મળી છે. એમની એક અનંત શ્રેણી આજે ‘માધવ-લાઇબનિત્સ’ શ્રેણી તરીકે ઓળખાય છે. બીજી બાજુ, એટલું તો નક્કી થઈ શક્યું છે કે બેબિલોનમાં પાઇ વિશે માહિતી હતી અને ઈજિપ્તમાં પણ હતી. ત્યાંના રાજવી ‘ફેરાઓ’નાં સિંહાસનોમાં પુરાતત્ત્વશાસ્ત્રીઓને અમુક ગાણિતિક પૅટર્ન જોવા મળી છે.

πની ખૂબીઓથી (કદાચ)આકર્ષાઇને કેનેડીયન લેખક યાન માર્ટેલે (Yann Martel) ૨૦૦૧માં લખેલી પોતાની નવલકથાLife of Piના નાયકનું નામ પાઇસાયન મૉલિટૉર ‘પાઇ‘ પટેલ (Piscine Molitor ″Pi″ Patel) રાખ્યું. આ વાર્તામાં નાયક,પુદુચ્ચરિ (જૂનું નામ પોંડીચેરી)નો ‘પાઇ‘ પટેલ, દરિયામાં જીવતાં પ્રાણીઓ સાથે ૨૨૭ દિવસ એક નાવમાં ગાળે છે. ૨૦૧૨માં નિર્દેશક ઍંગ લી (Ang Lee)એ આ નવલથા પરથી Life of Pi નામની જ ફિલ્મ પણ બનાવી છે.

તો ભાઈ, પાઇની કિંમત આપણા માટે પાઈ જેટલી પણ ન હોય, દુનિયા તો ૧૪મી તારીખની આતુરતાથી રાહ જોતી હોય છે !

વેબગુર્જરી પરઃ

http://webgurjari.in/2015/03/14/maari-baari-36-rationality-of-irrational-pi/


આ વિષય વિષે કેટલીક રસપ્રદ વેબસાઇટ્સ

http://www.joyofpi.com/

http://teachpi.org/

http://en.wikipedia.org/wiki/A_History_of_Pi

http://mathstory.com/Poems/pi2limericks.aspx#.VQM4jXyUeTo

 


સંપાદકીય નોંધ : અહીં ઉપયોગમાં લેવાયેલ આકૃતિઓ નેટ પરથી લેખના સંદર્ભ અનુસાર લીધેલ છે. તેના પ્રકાશાનાધિકાર તેના મૂળ કર્તાના જ રહે છે.