Science Samachar : Episode 15

) ઍનોફિલિસ મચ્છર પ્રકાશમાં શિથિલ થઈ જાય છે!

ફ્રાસની નોત્ર દમ યુનિવર્સિટીના વૈજ્ઞાનિકોએ એક પ્રયોગ કરીને દેખાડ્યું છે કે ઍનોફિલિસ મચ્છરને દસ મિનિટ પ્રકાશમાં રાખવાથી એની કરડવાની અને ઊડવાની શક્તિ કુંઠિત થઈ જાય છે. આ મચ્છર મેલેરિયાનાં વિષાણુ આપણા શરીરમાં પહોંચાડે છે. આફ્રિકામાં તો મેલેરિયાનો ભારે ઉપદ્રવ છે. દિવસે એ ખાય છે, ઈંડાં મૂકે છે અને ઊડે છે, પણ રાતે એ કરડવાનું કામ કરે છે. તમે દવાવાળી મચ્છરદાનીમાં સૂઓ પણ સાંજે કે વહેલી સવારે ઊઠો ત્યારે એ કરડે તો શું કરી શકો? આમ પણ આ મચ્છરો આવા ઉપાયોથી ટેવાવા લાગ્યા છે.

વૈજ્ઞાનિકોએ મચ્છરોને બે જૂથમાં વહેંચી નાખ્યા. એક જૂથને અંધારામાં રાખ્યું અને બીજા જૂથેને દસ મિનિટ માટે પ્રકાશ આપ્યો. આમ કરવાથી એ ઊડવામાં ઢીલા પડી ગયા. બીજા મચ્છરો પહેલાંની જેમ જ મઝા કરતા રહ્યા. પછે એમણે બીજો પ્રયોગ કર્યો. દર બે કલાકે દસ મિનિટ માટે પ્રકાશમાં રાખ્યા. આમ કરવાથી દર બે કલાકે એ શિથિલ થઈ જવા લાગ્યા. વૈજ્ઞાનિકો કહે છે કે મચ્છરો પ્રકાશથી ટેવાઈ જાય તે પછી એમના પર અસર નથી થતી. એટલે એમને પ્રકાશ આપો અને વળી બંધ કરી દો. આથી એ ટેવાશે નહીં અને આખી રાત ઢીલાઢફ પડ્યા રહેશે. એમની કરડવાની ઇચ્છા ને શક્તિ મોટા ભાગે શિથિલ થઈ જાય છે.

સંદર્ભઃ અહીં મૂળ સંદર્ભઃ અહીં

() ધ્યાન અને યોગાસન દ્વારા ડિપ્રેશન ઘટે છે.

ધ્યાન, યોગાસન,તાઈ ચી, ક્વીગોંગ કે પ્રાણાયમ દ્વારા આપ્ણે હળવાશ તો અનુભવીએ જ છીએ પણ એનાથી વધારે મોટી અસર પણ થાય છે. આપણે કોઈ કટોકટીનો સામનો કરતા હોઈએ ત્યારે આપણી મનોવૃત્તિ “લડો કાં ભાગો”ની સ્થિતિમાં હોય છે. આપણી ‘સિમ્પૅથેટિક નર્વસ સિસ્ટમ’ (SNS) આ પ્રતિભાવ પેદા કરે છે. પરિણામે ‘ન્યૂક્લિઅર ફેક્ટર કપ્પા B’ (NF-kB) નામના અણુનું ઉત્પાદન વધી જાય છે. એ આપણા જીન કેવો પ્રતિભાવ આપે છે તેના પર એની ઘણી અસર થાય છે. NF-kB કટોકટીની સ્થિતિનું અર્થઘટન કરીને સાઇટોક્લાઇન નામના પ્રોટીનનું ઉત્પાદન કરે છે, જેને કારણે કોશ પર સોજો આવે છે. “લડો કાં ભાગો”ની વૃત્તિ પ્રાગૈતિહાસિક કાળમાં બહુ કામની હતી કારણ કે એ વખતે માણસ સામે જોખમો વધારે હતાં, હવે એવું નથી પણ એનું સતત ઉત્પાદન થયા કરતું હોય તો કૅન્સરનું જોખમ વધી જાય છે. પરંતુ આજે તો સ્ટ્રેસ માનસિક બીમારી છે એટલે એનું ઉત્પાદન કોઈ પણ કારણે થાય છે. યોગાસન, ધ્યાન વગેરે પદ્ધતિઓ NF-kB અને સાઇટૉક્લાઇનનું ઉત્પાદન ઘટાડે છે. આથી કટોકટીની સ્થિતિનો અનુવાદ આપણે “લડો કાં ભાગો”ની ભાષામાં નથી કરતા. જો કે હજી આ દિશામાં વધારે કામ કરવાની જરૂર છે કારણ કે સંશોધકો માત્ર ૧૮ જુદા જુદા અભ્યાસો એકત્ર કરી શક્યા. એમનું કહેવું છે કે વ્યાયામ અને પૌષ્ટિક આહાર પણ સ્ટ્રેસ ઘટાડવામાં મદદ કરે છે, એટલેએમની સરખામણીમાં યોગાસનો વગેરે પારંપરિક ઉપાયોમાં ખરેખરી શી પ્રક્રિયા થાય છે તે જાણવા માટે વધારે અધ્યયન જરૂરી છે.

સંદર્ભઃ અહીં

() હેપૅટાઇટિસ-Bના ઇલાજની દિશામાં મહત્ત્વનું ડગ

કોઈ પણ રોગનો ઇલાજ કરતાં પહેલાં એ રોગ થવાનાં કારણો સમજવાનું બહુ જરૂરી છે. લીવરમાં સોજો થતો રોકવાની રસી તો છે, પણ એ લાગુ પડે તે પછી એનો કોઈ ઇલાજ નથી. વૈજ્ઞાનિકોએ એનું વાયરસ કેમ કામ કરે છે તે સમજવામાં સફળતા મેળવી છે. યૉર્ક યુનિવર્સિટી અને લીડ્ઝ યુનિવર્સિટીના સંશોધકોએ હેપૅટાઇટિસ- Bના વાયરસના જીન્સમાં એક ‘ઍસેમ્બ્લી કોડ’ જોયો. એટલે કે આ વાયરસમાં કંઈ એવું છે કે એ પોતાના જેવાં જ બીજાં ચેપી વાયરસનું નિર્માણ કરી શકે. એ એક એવું ખોખું બનાવે છે, જેમાં બીજાં વાયરસ જન્મ લે છે. સંશોધકો કહે છે કે આમ તો આવું થઈ ન શકે. પરંતુ આ ‘એન્જીનિઅરિંગ પ્રૉબ્લેમ’નો રસ્તો કાઢવામાં RNA (રિબોન્યુક્લિઈક ઍસિડ) મદદ કરે છે. એ એક સંકેત આપે છે, વાયરસના પ્રોટીન સાથે જોડાય છે. સંશોધક ટીમના નેતા પ્રોફેસર રેઇદુન ત્વારોક કહે છે કે સાઇકલમાં ચેન ઊતરી જાય તો તમે પૅડલ ન મારી શકો અને સાઇકલ ન ચાલે. ચેન ચડાવો એટલે પૅડલ પૈડાં સાથે જોડાય છે. એ જ રીતે, RNAનો સંકેત પણ ચેનનું કામ કરે છે. એ ઍસેમ્બ્લી કોડ અને પ્રોટીનને જોડીને સક્રિય બનાવે છે. એ પ્રોટીન એક ખોખું બનાવે છે, જેમાં વાયરસ પોતાના જેવું જ DNA બનાવી શકે છે. એ પણ એના નિર્માતા વાયરસ જેવું જ ચેપી હોય છે.

આમ જો RNAના સિગ્નલ અને પ્રોટીન વચ્ચે કોઈ અવરોધ ઊભો થાય તો ઍસેમ્બ્લી કોડ કામ ન આવે અને ખોખું ન બની શકે. હવે આ દિશામાં કામ થશે કે જેથી હેપૅટાઇટિસ જડમૂળથી નાબૂદ થાય.

સંદર્ભઃ અહીં

() ગ્રહ બનવા માટે ૪૦૩૪ ઉમેદવાર!

નાસાની કૅપ્લર સ્પેસ ટેલીસ્કોપ ટીમે આપણી સૂર્યમાળાની બહાર ૨૧૯ નવા અવકાશી પિંડો (Exoplanets)ની યાદી બહાર પાડી છે. આ બધાને ગ્રહનો દરજ્જો આપી શકાય તેમ છે. આમાંથી ૧૦ પૃથ્વીના કદના છે અને એમના તારાની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. હવે કુલ ૪૦૩૪ પિંડો ગ્રહ બનવાના ઉમેદવાર છે. કૅપ્લર દ્વારા મળેલી માહિતીનું પૃથક્કરણ કરીને વૈજ્ઞાનિકોએ લગભગ પૃથ્વીના કદના ૫૦ પિંડો અલગ તારવ્યા છે અને એમાંથી ૩૦નાં બધાં પરીક્ષણો પૂરાં થયાં છે. આના પછી પૃથ્વીની બહાર જીવનની શોધખોળ.વધારે સઘન બનશે. હાલમાં જ ગ્રહોની બે જુદી જુદી વસાહતોની પણ ભાળ મળી છે એમાંથી અડધામાં વાતાવરણ જ નથી એટલે ત્યાં જીવન શક્ય નથી. ૧૯મી તારીખે નાસાના ઍમિસ રીસર્ચ સેંટરમાં એક પત્રકાર પરિષદમાં આ માહિતી આપવામાં આવી હતી.

સંદર્ભઃ અહીં


Two events–related or not?

કેટલાંક દૃશ્યોનાં કજોડાંએ એક નવી કથા ઊભી કરી દીધી અને મગજમાં એક અર્થહીન વિચાર વંટોળ ઊમટ્યો જેની સાથે મને પોતાને સીધી કશી જ લેવાદેવા નથી. આમ છતાં એ દૃશ્યો મગજને કીડાની જેમ કોરતાં રહ્યાં.

આમ તો કંઈ જ નથી. મૈસૂરની પાસે કાવેરી, હેમાવતી અને લોકપાવની નદીઓનો સંગમ છે. આ ત્રિવેણી સંગમ અલ્હાબાદના ત્રિવેણી સંગમ જેવો જાજરમાન નથી. લોકોમાં એની ચર્ચા પણ નથી. સંગમને નામે ભીડ પણ એકઠી નથી થતી. ટૂંકમાં બધું ‘રાબેતા મુજબ’ ચાલે છે. અહીં કાવેરી અને હેમાવતી પહેલેથી જ સાથે મળીને આવે છે અને ત્રીજી લોકપાવની એને મળે છે. ત્રણેય નદીઓ અહીં તો તદ્દન શાંત અને નાના વહેળા જેવી છે. ખાસ પહોળી, અહોભાવ જગાવે એવી પણ નથી. માહૌલ એવો કે કોઈ નાની ઘટના જ કદાચ અહીં બની શકે અને આ બસ, નાની ઘટના જ છે.

આ ઘાટ ખરેખર તો અસ્થિવિસર્જનનો ઘાટ છે. એક જગ્યાએ પૂજા ચાલે છે. એક પુરુષે મુંડન કરાવેલું છે. દક્ષિણ ભારતીય શૈલીમાં ધોતી વીંટેલી છે, ઉપર શરીર ખુલ્લું છે. પુરોહિત પિંડોની પૂજા કરાવે છે, એક છોકરી પણ છે. સ્લેક્સ કહેવાય કે શું, એવું પહેરેલું છે. અને ટૉપ. હાથ જોડીને ઊભી છે. બે જ વ્યક્તિ. ત્રીજો પુરોહિત. ત્રણેય નદીનાં પાણીમાં ડૂબેલા પગથિયા પર છે અને ચોથો હું…એક દર્શક. એમનાથી વીસેક ફૂટ દૂર અને ઊંચે.

પૂજા પૂરી થઈ હતી. પિંડ રાખ્યા હતા તે ભીની થઈ ગયેલી પતરાવળી એમણે બન્નેએ પુરોહિતની મદદથી સંભાળીને ઉપાડી અને પગથિયાં ચડીને બન્ને ઉપર ગયાં. એક ઝાડ નીચે પિંડ રાખ્યા. કદાચ ગૌમાતા આવીને ખાઈ જશે. મનમાં થયું કે આમ કેમ? માત્ર બે જ જણ? કોનું મૃત્યુ થયું હશે? કુટુંબમાં બીજું કોઈ નહીં હોય? મૃતક પુરુષ હતો કે સ્ત્રી? એ જો આ પુરુષની પત્ની હોય તો શું આ છોકરીની એ માતા હોવી જોઈએ? મૃતક સ્ત્રી જ હોય તો એની ઉંમર પણ પચાસથી વધારે ન જ હોવી જોઈએ, કારણ કે પુરુષની ઉંમર પણ લગભગ એવી જ લાગતી હતી. મૃત્યુ જેવી ઘટનાના અંતિમ સાથી માત્ર બે જ જણ? એક આંચકો લાગ્યો. સંબંધોનાં વિવિધ રૂપો સામે આવી ગયાં. પરંતુ આ ઘડીએ પિતાપુત્રી એકલાં હોય એમાં મને એવું લાગ્યું કે એમાત્ર એકલાં નથી, એકલવાયાં પણ છે.

હું વિચારોને બીજે વાળવા પ્રયત્ન કરતો રહ્યો છું પણ આંખ સામેથી અર્ધા ખુલ્લા શરીરવાળા પુરુષની અને એની સાથેની સ્લેક્સ અને ટૉપ પહેરેલી છોકરી હટવાનું નામ નથી લેતાં.

કંઈક એવો જ ખાલીપો બાળકોને મઝા આવે એવા રેલવે મ્યૂઝિયમમાં સવારે અનુભવ્યો હતો. બન્ને બાળકો હીંચકા પાસે ગયાં ત્યારે બે-ત્રણમાંથી એક હીંચકો એકલો એકલો આમતેમ ઝૂલતો હતો. ઝુલતો જ રહ્યો. કોણ બેઠું હશે અને કોણ ઊઠી ગયું હશે, ખબર નહીં. મેં મશ્કરીમાં કહ્યું કે આ હીંચકા પર ભૂત ઝૂલે છે. પછી ખરેખર જ મારા મનમાં વિચિત્ર ભાવ જાગ્યા. જાણે ભરપૂર જીવન મૂકીને કોઈ અચાનક નેપથ્યમાં સરકી ગયું હોય. બસ, એ જ સાંજે કાવેરી-હેમાવતી-લોકપાવનીના સંગમ પર જાણે મને જવાબ મળ્યો કે હીંચકો ઝૂલતો મૂકીને જનારનો પતિ અને પુત્રી આ જ છે. જનારનો હીંચકો તો ઝૂલ્યા જ કરે છે! કેટલા દિવસ થયા હશે? બાર દિવસ તો ખરા જ?

બન્ને દૃશ્યો વચ્ચે કશો જ સંબંધ નથી. એ દૃશ્યો વચ્ચે ચાર કલાકનો સમયગાળો છે અને ત્રણેક કિલોમીટરનું અંતર છે. કદાચ ઝૂલતો હીંચકો મનમાંથી ખસ્યો નહીં હોય? એવું નથી કે કદી મૃત્યુ જોયાં નથી કે કદી શ્મશાને જવાનું બન્યું નથી. ઉલટું ગણતાં થાકી જવાય એટલી વાર બન્યું છે. ઘણાંય મૃત્યુ ઓચિંતાં જ થયાં છે. પણ “શું થયું” એ પૂછી શકાયું છે, અથવા એ પૂછ્યા વગર જ ખબર હોય છે. શોક વ્યક્ત કરી શકાયો છે. નિગમબોધ ઘાટ જેવાં શ્મશાને પહોંચો તો કેટલીયે ચિતાઓ ભડકે બળતી હોય અને તમે “એ માત્ર આગ છે” એવા ભાવ સાથે કોઈ એવી ચિતા શોધતા હો કે જ્યાં તમારા ઓળખીતા ચહેરા દેખાય – ત્યારે ખરેખર તો મનમાં આનંદ થાય કે ચાલો સાચી જગ્યાએ પહોંચી ગયા!

પણ આવું મૃત્યુ? જેને દિલાસો આપવાનો હોય તેમના સિવાય કોઈ જ ન હોય? બહુ ઓછાં મૃત્યુ છે કે જે મને અંદર સુધી અડકી શક્યાં છે. મૃતકના શરીરનું તો કંઈ કામ ન હોય એટલે નિકાલ કરવાનો જ હોય. એ મને હંમેશાં સ્વાભાવિક લાગ્યું છે. એમાં લાગણીઓ જોડવાથી પર રહ્યો છું.

જીવનમાં બનેલી કેટલીયે ઘટનાઓના સંબંધ આપણે જોડીએ છીએ. કેટલીયે ઇચ્છેલી, પણ ન બનેલી, ઘટનાઓનો વિચાર કર્યો છે. એમ પણ વિચાર્યું છે કે અમુક ઘટના ન બની તે બની હોત તો? આમ છતાં દરેક ઘટનાનો અંત આવે છે. આપણે પણ કદાચ એક ઘટનાથી વધારે કંઈ નથી. આપણે દરેક ઘટના સાથે આપણી જાતને જોડી દઈએ છીએ.

બસ, એવું જ કંઈક થયું. બે આકસ્મિક ઘટનાઓ સાથે મેં મારી જાતને જોડી દીધી. આ લખવાની ત્રીજી ઘટના સર્જીને કદાચ એની પકડમાંથી છૂટી શકું. કદાચ લખવાનું પણ બંધ કરું. તો પણ શું ‘મારી બારી’નો આ હીંચકો ઝૂલતો જ રહેશે? કિચૂડ…કિચૂડ…કિચૂડ…

India’s Independence–events that took place before 70 years

આ અઠવાડિયું ભારતના ઇતિહાસમાં લોહીના અક્ષરે લખાયેલું છે. સિત્તેર વર્ષ પહેલાં ૧૯૪૭ની ત્રીજી જૂને ભારતના છેલ્લા વાઇસરૉય લૉર્ડ માઉંટબૅટને ભારતના ભાગલાની યોજના જાહેર કરી. આ પહેલાં બ્રિટનના વડા પ્રધાન ઍટલીએ ૨૦મી ફેબ્રુઆરીએ બે મહત્ત્વની જાહેરાત કરી દીધી હતીઃ

. જૂન ૧૯૪૮થી પહેલાં બ્રિટિશ ઇંડિયામાં સૌથી મોટા ભારતીય પક્ષના હાથમાં સંપૂર્ણ સત્તા સોંપી દેશે.

. દેશી રજવાડાંનું શું કરવું તેનો નિર્ણય સત્તાસોંપણીની પાકી તારીખ નક્કી થયા પછી કરાશે.

પરંતુ વાઇસરૉય લૉર્ડ વૅવલ આ નિર્ણયો બરાબર લાગુ કરતા નહોતા એમ બ્રિટન સરકારને લાગ્યું તે પછી ૨૨મી માર્ચે માઉંટબૅટનની વાઇસરૉય તરીકે નીમણૂક કરવાની જાહેરાત કરવામાં આવી. દેશી રજવાડાં પર બ્રિટનની સર્વોપરિતા હતી. અને ફેબ્રુઆરી ૧૯૪૭ સુધી બ્રિટનમાં બે મત હતા. એક મત એવો હતો કે રજવાડાંઓ પર આ આધિપત્ય ચાલુ રાખવું. રજવાડાંને બ્રિટનની સર્વોપરિતા ચાલુ રહે અને પોતે સ્વતંત્ર સત્તા તરીકે ચાલુ રહે તેમાં ખાસ વાંધો પણ નહોતો.

અંતે જો કે બ્રિટને સંપૂર્ણપણે સર્વોપરિતા પણ છોડવાનો જ નિર્ણય કર્યો, કારણ કે અમુક મોટાં રાજ્યોને બાદ કરતાં કુલ મળીને ૬૦૦ જેટલાં રાજ્યો હતાં, જેમાંથી અમુક રાજ્ય એટલે પચીસ-પચાસ ગામ જ હતાં. બ્રિટિશ સરકારને લાગ્યું કે બ્રિટિશ ઇંડિયા ન રહ્યું હોય તે સંજોગોમાં એમના વહીવટ પર દૂરથી અંતિમ નિયંત્રણ રાખવાનું સહેલું નથી. વળી કદાચ સેના પણ રાખવી પડે, જે વહેવારુ નહોતું. એટલે સર્વોપરિતા હટાવી લઈને દેશી રજવાડાંઓ પર છોડ્યું કે સ્વતંત્ર રહેવું, ભારતમાં ભળવું કે પાકિસ્તાનમાં – તે પોતે જ નક્કી કરે. પરિણામે, ભારત આઝાદ થયું તે સાથે જ, પણ અલગ રીતે, આ રજવાડાં પણ સાર્વભૌમ, સર્વોપરિ બન્યાં, જે ભારતના ઇતિહાસમાં કદાચ અશોક અને અકબરના શાસનથી માંડીને કેટલીયે સદીઓમાં પહેલી વાર બન્યું. જો કે, અકબર કે ઔરંગઝેબના શાસન વખતે પણ ઘણાં રજવાડાં એમના હસ્તક નહોતાં અને એમને લડાઈઓ કરવી પડતી હતી. સંપૂર્ણ સર્વોપરિતા તો અંગ્રેજો જ સ્થાપી શક્યા હતા.

પરંતુ ઍટલીની જાહેરાતનો પહેલો મુદ્દો ખૂબ મહત્ત્વનો હતો. બ્રિટન આઝાદી આપવા તૈયાર હતું પરંતુ કોંગ્રેસ અને મુસ્લિમ લીગ, એ બે દાવેદારોમાંથી કોના હાથમાં સત્તા સોંપવી? એક જ રસ્તો હતો કે બન્ને સંપી જાય અને સંયુક્ત સરકાર બનાવે. કોંગ્રેસે તો માઉંટબૅટનના આગમન પહેલાં જ કોંગ્રેસ વર્કિંગ કમિટીનો ઠરાવ આઠમી માર્ચે જ સરકારને મોકલી આપ્યો હતો. કોંગ્રેસની ધારણા હતી કે ઍટલીની જાહેરાત પછી કોંગ્રેસ અને મુસ્લિમ લીગ વચ્ચે સમજુતી થાય અને સંયુક્ત સરાકાર બને તે શલ્ય નહોતું. વળી, એને એ પણ ભય હતો કે બંગાળ અને પંજાબ આખાં ને આખાં કોઈ એક ભાગમાં જશે અથવા એમને સ્વતંત્ર બનાવી દેવાશે. જાન્યુઆરીમાં પંજાબમાં ખીઝર હયાત ખાન તિવાનાની યુનિયનિસ્ટ પાર્ટીની સરકારને ઉથલાવી પાડવાનો મુસ્લિમ લીગે પ્રયાસ કર્યો હતો, પરિણામે ત્યાં રમખાણો ફાટી નીકળ્યાં હતાં.

કોંગ્રેસનો ઠરાવ વાઇસરૉયને મોકલતાં જવાહરલાલ નહેરુએ આ બનાવો તરફ ઇશારો કરતાં લખ્યું કે પંજાબમાં હાલમાં બનેલા બનાવો પછી એના ભાગલા કરવાનું જરૂરી છે અને એ જ વાત બંગાળને લાગુ પડે છે, કારણ કે કોઈને પણ પરાણે બીજાના અંકુશ હેઠળ મૂકવાનું સારું નથી. નહેરુએ કહ્યું કે જે સેન્ટ્રલ ગવર્નમેન્ટ બને તેના હાથમાં સંપૂર્ણ સત્તા હોવી જોઈએ અને એ આખા દેશની કૅબિનેટ હોય.

માઉંટબૅટને ભારત આવીને કોંગ્રેસ અને મુસ્લિમ લીગના નેતાઓ સાથે વાટાઘાટો શરૂ કરી દીધી. એમને કોંગ્રેસના અભિપ્રાયની ખબર હતી. સરદાર વલ્લભભાઈ અને નહેરુ પંજાબ અને બંગાળના ભાગલાની શરતે પાકિસ્તાનની માગણી સ્વીકારવા તૈયાર હતા, પણ મૌલાના આઝાદને એમ હતું કે માઉંટબૅટન થોડી સૂઝ વાપારીને જિન્ના સાથે વાત કરે અને એમનો અહં સંતોષે તો ભાગલા ટાળી શકાય. ૧૩મી માર્ચે ગાંધીજીએ પટનામાં જાહેરમાં બોલતાં ભાગલાનો વિરોધ કર્યો હતો.

ભાગલા થાય તો નાણાકીય વ્યવસ્થા, લશ્કરનું વિભાજન વગેરે ઘણી વાઅતોનો પણ નિકાલ લાવવાનો હતો. એટલે માઉંટબૅટન સૌથી પહેલાં વચગાળાની સરકારના નાણા પ્રધાન અને મુસ્લિમ લીગના નેતા નવાબઝાદા લિયાકત અલી ખાનને મળ્યા. લિયાકત અલીએ ભારે કરવેરા નાખીને વચગાળાની સરકારને લોકોમાં અપ્રિય બનાવી દીધી હતી, નહેરુ ભારે કરવેરાના સખત વિરોધી હતા. લિયાકતે માઉંટબૅટનને કહ્યું કે હિન્દુ કોંગ્રેસ સાથે રહી શકાય એમ નથી એટલે ભાગલા કરવા જ પડશે. એમણે ત્યાં સુધી કહ્યું કે કોંગ્રેસ સાથે સત્તામાં ભાગીદાર બનવા કરતાં જો સિંધના રણમાં પાકિસ્તાન બનાવાશે તો પણ લીગ એ પસંદ કરશે.

૩૧મી માર્ચથી ૪ ઍપ્રિલ વચ્ચે માઉંટબૅટને ગાંધીજી સાથે કુલ દસ કલાક વાત કરી. ગાંધીજીએ એમાં ભાગલાનો વિરોધ કર્યો અને સૂચવ્યું કે જિન્નાને પ્રીમિયર બનાવી દેવા અને કોંગ્રેસ એમાં સહકાર આપે, માત્ર જિન્નાની કૅબિનેટ જે નિર્ણય લે તે દેશના બધા નાગરિકોના હિતમાં હોય તે જોવાની જવાબદારી માઉંટબૅટન પોતે સંભાળે. વાઇસરૉય ડઘાઈ ગયા. એમણે પૂછ્યું કે જિન્ના આ સૂચન માનશે? ગાંધીજીએ કહ્યું કે હું શુદ્ધ નિયતથી આ કહું છું. મૌલાના આઝાદ કહેતા હતા તેમ આમાં જિન્નાનો અહં સંતોષાતો હતો અને એ માની પણ જાય.

જો કે ગાંધીજી સાથે માઉંટબૅટનની વાતચીત ચાલતી જ હતી તે દરમિયાન નહેરુ પહેલી ઍપ્રિલે વાઇસરૉયને મળ્યા અને કોંગ્રેસની ભાગલાની માગણી દોહરાવી. તે પછી ગાંધીજીએ વાઇસરૉયને લખી નાખ્યું કે હું કોંગ્રેસને મારી વાત સમજાવી શક્યો નથી અને આ વાતચીતમાંથી ખસી જાઉં છું.

ગાંધીજી પછી પાંચમી અને છઠ્ઠી ઍપ્રિલે માઉંટબૅટને જિન્નાને નોતર્યા. માઉંટબૅટનને લાગ્યું કે જિન્ના ‘ઠંડા, ઘમંડી અને ઘૃણાથી ભરેલા’ લાગ્યા. પાંચમીની સાંજે લૉર્ડ અને લેડી માઉંટબૅટન સાથી બાગમાં ફોટો પડાવતાં જિન્નાએ લેડી માઉંટબૅટન પાસે ગોઠવાતાં ટકોર કરી કે “બે કાંટા વચ્ચે એક ફૂલ”! આમાંથી એમના અને માઉંટબૅટનના સંબંધોની ગુણવત્તા દેખાય છે, બીજા દિવસે વાઇસરૉયે જિન્ના અને એમનાં બહેનને ડિનર માટે બોલાવ્યાં ત્યારે જિન્નાએ કહ્યું કે કોંગ્રેસ પાકિસ્તાન ન આપવું પડે તે માટે કંઈ પણ કરશે. એમણે મુસલમાનો પર હિંદુઓના અત્યાચારોનું ભયાવહ ચિત્ર રજૂ કરીને પાકિસ્તાનની માગણી પર ભાર મૂક્યો.

જિન્ના સાતમી અને આઠમી ઍપ્રિલે પણ વાઇસરૉયને મળ્યા. બીજા દિવસની મુલાકાતમાં માઉંટબૅટને એમને પૂછ્યું કે “તમે મારી જગ્યાએ હો તો શું કરો?” જિન્નાએ ક્ષણના વિલંબ વિના જવાબ આપ્યો કે “હું પાકિસ્તાનની માગણી સ્વીકારી લઉં અને લશ્કરનું પણ વિભાજન કરું”, માઉંટબૅટને પૂછ્યું કે “જે સિદ્ધાંત પ્રમાણે પાકિસ્તાન બનાવીએ તે જ સિદ્ધાંત પંજાબ અને બંગાળને પણ લાગુ પડે?” જિન્ના માટે આ અણધાર્યો સવાલ હતો. એમણે તરત ના પાડી કે આ બન્ને પ્રાંતો પોતાને પંજાબી કે બંગાળી તરીકે ઓળખાવે છે અને એમની રાષ્ટ્રીય એકતા તોડી પાડવાથી કંઈ લાભ નહીં થાય.

માઉંટબૅટન સમજી ગયા કે પાકિસ્તાન આપવું પડશે, કારણ કે મુસ્લિમ લીગમાં જિન્ના જે કહેશે તે જ થશે. બીજી બાજુ, ગાંધીજી પાસે અપ્રતિમ તાકાત હતી પણ જાતે જ પોતાને કોઈના પ્રતિનિધિ નહોતા માનતા. બીજી બાજુ કોંગ્રેસે પંજાબ અને બંગાળને પણ એ જ સિદ્ધાંત લાગુ પાડવાની શરતે પાકિસ્તાનની માગણી સ્વીકારી લીધી હતી.

જિન્નાએ પણ પાછા જઈને વિચાર કર્યો. આ પહેલાં ૧૯૪૬માં કેબિનેટ મિશને પંજાબ અને બંગાળને અવિભાજિત રાખવાનું સૂચવ્યું હતું અને કયા ફેડરેશનમાં (પાકિસ્તાનના ફેડરેશનમાં કે ભારતના ફેડરેશનમાં તેનો નિર્ણય પ્રાંતો પર છોડ્યો હતો. આમાં દેશના ભાગલા કર્યા વિના બે સ્વતંત્ર ફેડરેશનની વ્યવસ્થા હતી, જિન્ના એ નકારી ચૂક્યા હતા. હવે પંજાબ અને બંગાળ આખાં મળે એવી શક્યતા ન રહી. આથી એમણે આસામના પણ ભાગલા કરવાનું સૂચન કર્યું. વાઇસરૉયે નહેરુનો અભિપ્રાય માગ્યો તો એમણે તરત હા પાડી દીધી. લિયાકત અલી ખાને પણ કહ્યું કે પ્રાંતના ભાગલા કરવાનો સિદ્ધાંત સ્વીકારી લીધા પછી આસામના ભાગલાનો ઇનકાર કરી શકાય એમ નથી.

જૂનની બીજી તારીખે કોંગ્રેસ, મુસ્લિમ લીગના નેતાઓ અને શીખ પ્રતિનિધિ બલદેવ સિંઘ વાઇસરૉયને મળ્યા. બલદેવ સિંઘ પંજાબના ભાગલા કરવાની દરખાતને કારણે ગુસ્સામાં હતા. વાઇસરૉયે કહ્યું કે મુસ્લિમ બહુમતી અને બિનમુસ્લિમ બહુમતીના ધોરણે ભાગલા પાડવાના હોય તો પંજાબના ભાગલા પાડવા જ પડે. એમણે સૌ નેતાને એક મુસદ્દો આપ્યો. નહેરુ અને સરદારે એના માટે સંમતિ આપી દીધી, પણ જિન્નાએ કહ્યું કે એ પોતે લીગને પૂછ્યા વિના કંઈ ન કરી શકે, લોકો જ અમારા માલિક છે. વાઇસરૉયે એમને સમય આપ્યો. રાતે ૧૧ વાગ્યે જિન્ના વાઇસરૉયને મળ્યા અને કહ્યું કે લીગ આ દરખાસ્ત માની લેશે એવી આશા છે!

જિન્ના ફરી ૩ તારીખની સવારે મળ્યા. ત્યારે માઉંટબૅટન લખે છે તેમ એમણે જિન્નાને કહ્યું કે “તમે મુસ્લિમ લીગ વતી નહીં સ્વીકારો તો હું એમના વતી બોલીશ…મારી શરત એક જ છે, અને તે એ કે હું સવારે મીટિંગમાં કહું કે ‘શ્રી જિન્નાએ મને ખાતરી આપી છે અને મને એનાથી સંતોષ છે’ ત્યારે તમે મારી વાતને ખોટી નહીં પાડો અને હું તમારી સામે જોઉં ત્યારે તમે માથું હલાવશો…”

૩ જૂન ૧૯૪૭ના માઉંટબૅટને નેતાઓની પરિષદમાંપોતાની યોજના જાહેર કરી. કોંગ્રેસની અને શીખોની તો લેખિત સંમતિ મળી ગઈ હતી. મુસ્લિમ લીગ વતી બોલતાં માઉંટબૅટને જિન્ના સામે જોયું અને જિન્નાએ માથું હલાવ્યું…!

આ યોજના ‘માઉંટબૅટન પ્લાન’ તરીકે ઓળખાય છે. એના મુખ્ય સિદ્ધાંતો હતાઃ

૧. દેશના ભાગલાના સિદ્ધાંતનો બ્રિટિશ સરકાર દ્વારા સ્વીકાર.

૨. અનુગામી સરકારોને ડોમિનિયન સ્ટેટનો દરજ્જો.

૩. બ્રિટિશ કૉમનવેલ્થમાંથી નીકળી જવાનો અધિકાર.

વાઇસરૉયે રેડિયો બ્રોડકાસ્ટમાં આખી યોજના વિગતે રજૂ કરી. તે પછી નહેરુ બોલ્યા, એમણે આ નિર્ણયને અણગમતો, પણ અનિવાર્ય, ગણાવ્યો. નહેરુ પછી જિન્ના બોલ્યા. એમણે આ કહ્યું કે આ પ્લાન આપણી ઇચ્છા મુજબનો નથી પણ સમાધાનના રસ્તા જેવો માનીને એ સ્વીકારવો કે નહીં તે હવે આપણે વિચારવાનું છે.

માઉંટબૅટન પ્લાન પર બ્રિટનના માર્ક્સવાદી નેતા રજની પાલ્મે દત્તની ટિપ્પણી હતીઃ

“માઉંટબૅટન પ્લાનનું કેન્દ્રીય નવું લક્ષણ દેશના ભાગલા છે. બ્રિટિશ હકુમતની મુખ્ય બડાશ તો એ હતી કે એણે દેશને એક કર્યો. બ્રિટિશ શાસનની બે સદીઓ પછી, જે દેશ બે હજાર વર્ષ પહેલં અશોક હેઠળ અને ફરી સાડાત્રણ સૈકા પહેલાં અકબર હેઠળ એક થયો હતો તે ફરી વિસંવાદી ટુકડાઓમાં વિભાજિત થઈ ગયો છે…બધાં જવાબદાર વર્તુળો એટલા જોરથી ભાગલાને વિનાશક માને છે કે દરેક એનો દોષ બીજાને માથે મઢવાની કોશિશ કરે છે…(ભાગલા) ભારત માટે મહા દૂષણ છે. એ કાયમી ઉકેલ નથી, ઉલ્ટું એમાં ઝઘડાનાં બીજ છે. મુસ્લિમ લીગે ‘કપાયેલું’ પાકિસ્તાન માત્ર એ જ કારણે સ્વીકાર્યું છે કે એ પોતાની સરહદો વિસ્તારવા માટે લડાઈ ચાલુ રાખી શકે. કોંગ્રેસ સંયુક્ત સાર્વભૌમ લોકશાહી પ્રજાસતાકના ધ્યેયને વરેલી છે.”

સંદર્ભ લિંક્સઃ

૧. શોધગંગા

૨.રજની પાલ્મે દત્ત

૩. ‘Creating a New Medina’ by Venkat Dhulipala ( આપુસ્તક અહીંથી મફત ડાઉનલોડ કરી શકાશે).

Mathematicians-9-Jules Henry Poincare

ગણિતશાસ્ત્રીઓના પરિચયની આ શ્રેણીમાં આપણે હવે વીસમી સદીના દરવાજે પહોંચવાના છીએ. આ દરવાજો પાર કરાવવા માટે આજે આપણી સાથે છે ફ્રાન્સના મહાન ગણિતશાસ્ત્રી Jules Henry Poincare/ જ્યૂલ ઓંર્રી પોયેંકાર્રે ( ફ્રેન્ચ નામ છે. આપણે નામના અંતે care જોઈનેકેરઉચ્ચાર કરીએ તો ખોટું ગણાય). ગણિતનું એક પણ ક્ષેત્ર એવું નથી, જેમાં પોયેંકાર્રેએ કંઈ પ્રદાન ન કર્યું હોય. સૈદ્ધાંતિક અને વ્યવહારુ ગણિતશાસ્ત્ર, ગાણિતિક ખગોળશાસ્ત્ર અને ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એમનો ફાળો બહુ મોટો રહ્યો. પોયેંકાર્રે ચિંતક હતા અને ગણિતને એ ફિલોસોફરની નજરે જોતા.

એમના પિતરાઈ ભાઈ રેમોં પોયેંકાર્રે ૧૯૧૩માં ફ્રાન્સના રાષ્ટ્રપતિ બન્યા. પરંતુ દુનિયામાં ગણિતશાસ્ત્રી પોયેંકાર્રેની પ્રતિષ્ઠા હંમેશાં ઊંચી જ રહી. બર્ટ્રાન્ડ રસેલને કોઈએ પૂછ્યું કે આજના સમયમાં ફ્રાન્સે કયો મહાન માણસ પેદા કર્યો છે. રસેલે તરત જવાબ આપ્યો, ‘પોયેંકાર્રે”. સામી વ્યક્તિએ પૂછ્યું કે તમે રૅમોંની વાત કરો છો? રસેલે કહ્યું, “ના હું એના કઝિન ઓંર્રી વિશે વિચારતો હતો…”

બાળપણ

પોયેંકાર્રેનો જન્મ ૧૮૫૪માં સાધનસંપન્ન પરિવારમાં થયો. એમના પિતા મોટા પ્રતિષ્ઠિત ડૉક્ટર હતા. પાંચ વર્ષની ઉંમરે જ ઓંર્રીને ડિપ્થેરિયા થયો અને નવ મહિના સુધી તો ગળું લકવાગ્રસ્ત રહ્યું અને બાળકને પથારીવશ રહેવું પડ્યું. આને કારણે દોડવાભાગવાની રમતો હંમેશ માટે બંધ થઈ ગઈ. પણ બાળકનું ધ્યાન .મગજની રમતો તરફ વળી ગયું. માતાના પ્રયાસથી એમની ગ્રહણ શક્તિનો બહુ વિકાસ થયો પરંતુ શારીરિક સંચાલન (motor function) નબળું રહ્યું. એમનામાં બન્ને હાથે લખવાની શક્તિ વિકસી અને ડાબે હાથે લખે કે જમણે હાથે, અક્ષર પણ એકસરખા રહેતા – ખરાબ!

નજર નબળી પડી ગઈ હતી એટલે વર્ગમાં બોર્ડ પર લખેલું દેખાય જ નહીં. એમને બદલામાં યાદશક્તિ બહુ સારી મળી હતી. એટલે શિક્ષક જે બોલે તે સાંભળીને યાદ રાખી લે. એક વાર કોઈ પુસ્તક વાંચી લે તે પછી વર્ષો સુધી પાના નંબર અને લીટીઓ સહિત બોલી શકતા.

બાળપણમાં એમને ગણિતમાં નહીં પણ પ્રકૃતિમાં બહુ રસ હતો. પક્ષીઓ માટે એમને પ્રેમ હતો અને એક વાર હાથમાં એરગન લઈને રમતા હતા ત્યારે એક પક્ષી એમની ગોળીથી વિંધાઈને પડ્યું તે પછી પોયેંકાર્રેએ કદી શિકાર ન કર્યો. નવ વર્ષની ઉંમરે એમણે ગણિતમાં ચમક દેખાડી અને એમના શિક્ષકે કહ્યું કે આ છોકરાએ લખ્યું છે તે એક ‘માસ્ટરપીસ’ છે. પરંતુ એમાંથી પોયેંકાર્રેની જે સર્જકતા દેખાઈ તેનાથી શિક્ષકને ચિંતા પણ થઈ કે પરીક્ષામાં તો આવું ચાલશે નહીં. એટલે શિક્ષકે છોકરાને થોડા ચીલાચાલુ થવાની પણ સલાહ આપી!

પરંતુ ગણિતે એમને ઝકડ્યા તે ચૌદ વર્ષ પૂરાં થયાં ત્યારે. પછી તો આખી જિંદગી ગણિત અને પોયેંકાર્રે કદી વેગળાં ન થયાં. એમની પકડ એટલી હતી કે, એમણે પોતાના જેટલા સંશોધનપત્રો લખ્યા છે તે મોટા ભાગે સળંગ, કશું સુધાર્યા વિના સીધા જ લખ્યા છે.

૧૮૭૧માં ૧૭ વર્ષની ઉંમરે હાયર સેકંડરીમાં સાહિત્ય અને વિજ્ઞાન સાથે પાસ તો થયા પણ ગણિતમાં નાપાસ થતાં જરાકમાં બચ્યા. પરંતુ તે પછી વનસંવર્ધન સ્કૂલમાં પ્રવેશ મેળવવા માટે એમણે જબ્બર તૈયારી કરી અને ગણિતમાં પ્રથમ રહ્યા. તે પછી પોલિટેકનિક સ્કૂલમાં દાખલ થયા ત્યારે વાત ફેલાઈ ગઈ હતી કે જે છોકરો આવે છે તે જીનિયસ છે. એટલે એના ઇંટરવ્યૂ માટે એક કલાક હતો તેમાંથી સવાલ તૈયાર કરવા માટે જ એક પ્રોફેસરે પોણો કલાક લઈ લીધો કે અઘરામાં અઘરો સવાલ પૂછવો. પણ પોયેંકાર્રે માટે તો ૧૫ મિનિટ પણ ઘણી થઈ પડી. એમને પરીક્ષકે સૌથી ઊંચો ગ્રેડ આપ્યો.

પરંતુ ૧૮૭૫માં એ પાસ થઈને બહાર નીકળ્યા તે પછી એ ખાણ વિજ્ઞાન સ્કૂલમાં દાખલ થયા. એમને એન્જિનિયર બનવું હતું. અહીં એ પોતાનો અભ્યાસ કરતા રહ્યા પણ ખાલી સમયમાં ગણિતમાં ડૂબી જતા. એમણે પોતાનું ડિફરેન્શિયલ ઇક્વેશનનું કામ આ જ રીતે કર્યું. અહીં એમણે એક અભ્યાસપત્ર રજુ કર્યો તે વાંચીને પરીક્ષકે કહ્યું કે નજર નાખતાં ખબર પડી જાય છે કે એક અસાધારણ પ્રતિભાનું કામ છે પણ એને બરાબર સમજવા માટે એમાં ઘણા સુધારા અને ઉમેરા કરવા પડે એમ છે. પોયેંકાર્રે તો અંતઃસ્ફુરણા પર કામ કરતા હતા એટલે એક વાર શિખરે પહોંચીને પાછું વાળીને ન જોતા કે ક્યાં પગથિયાં ફલાંગીને એ ઉપર પહોંચ્યા.

એકથી વધારે અવકાશી પિંડોની ગતિ

૧૮૮૯માં સ્વીડનના રાજાએ આપણી સૂર્યમાળા કેટલી સ્થિર રહી શકશે એ સવાલ પૂછ્યો અને એનો જવાબ આપનારને ઇનામ આપવાની જાહેરાત કરી. આ સવાલનો ઉકેલ મેળવવા માટે ગણિતશાસ્ત્રીઓ ન્યૂટનના સમયથી લાગેલા છે. બે પિંડો પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ અનુભવે અને એ રીતે બન્ને એકબીજાની ગતિને અસર કરે. પરંતુ જો આવા ત્રણ પિંડો હોય તો? અને માત્ર ત્રણ જ શા માટે? આવા એકબીજાની ગતિ પર અસર પાડતા ઘણા પિંડ પણ હોઈ શકે. આ સવાલ આજે n-body problem તરીકે ઓળખાય છે. આ બધાની ગતિ અને પ્રભાવ નક્કી કરવા માટે કોઈ એક ફૉર્મ્યુલા હોઈ શકે? જો કે એમાં એક ભૂલ પણ રહી ગઈ હતી. અને પોયેંકાર્રે એનો સાચો જવાબ ન આપી શક્યા આમ છતાં, એમને જ ઇનામ આપવામાં આવ્યું કારણ કે એમણે જે કામ કર્યું હતું તે ટૉપોલૉજીમાં (આકાર અને સ્પેસના શાસ્ત્રમાં) બહુ કામ આવે તેમ હતું.

n-body problemમાં મોટી સમસ્યા એ છે કે કોઈ પણ અવકાશી પિંડની દર ક્ષણની ગતિ ગણવાની છે. દાખલા તરીકે સૂર્યની આસપાસ ફરતી પૃથ્વી અને પૃથ્વીની આસપાસ ફરતો ચંદ્ર. પરંતુ ગ્રહ શરૂઆતમાં બન્યો (અને આજે પણ) ત્યારે બહારની સપાટી ભલે ઠંડી થઈને ગોળ બની ગઈ હોય પરંતુ હજી અંદર એ પ્રવાહી રૂપમાં જ હોય છે. ગ્રહ જ્યારે પરિક્રમા કરતો હોય ત્યારે આ પ્રવાહી અંદર અનિયમિત ગતિએ આમથી તેમ ફરે છે. આની અસર પણ ગ્રહની ગતિ પર પડે છે. આમ આ પ્રશ્ન કઠિન છે અને સૂર્યમાળાની સ્થિરતા વિશે પાકે પાયે કંઈ કહી ન શકાય. આથી આ પ્રશ્નનો જવાબ ન મળવા છતાં પોયેંકાર્રેને ઇનામ અપાયું.

સાપેક્ષવાદ, આઇન્સ્ટાઇન અને પોયેંકાર્રે

આપણે જાણીએ છીએ કે આઇન્સ્ટાઇન સાપેક્ષવાદના સ્થાપક હતા. પરંતુ આઇન્સ્ટાઇને જૂન ૧૯૦૫માં એમની સ્પેશિયલ થિઅરી ઑફ રિલેટિવિટીનો લેખ લખ્યો તેનાથી થોડા વખત પહેલાં પોયેંકાર્રેનો લેખ પ્રકાશિત થયો હતો. પોયેંકાર્રે અને આઇન્સ્ટાઇન, બન્ને લોરેન્ત્ઝનાં સમીકરણોનો જ ઉપયોગ કરે છે. પરંતુ એ વખતે પ્રકાશની ગતિનું માધ્યમ શું, એ વિશે એક ધારણા પ્રચલિત હતી. એ માધ્યમને ‘ઈથર’ નામ આપવામાં આવ્યું હતું. લોરેન્ત્ઝ્નાં સમીકરણ આ ધારણા પર જ બન્યાં હતાં અને પોયેંકાર્રેએ પણ એનો જ ઉપયોગ કર્યો. જો કે એમણે પણ કહ્યું કે સ્પેસ અને ટાઇમ અવલોકનકારની સાપેક્ષ છે. બીજી બાજુ આઇન્સ્ટાઇને પણ સ્પેસ અને ટાઇમ સાપેક્ષ છે એવું જ સ્થાપિત કર્યું અને તે સાથે જ ઈથરનો ખ્યાલ રદ કર્યો. એમણે કહ્યું કે પ્રકાશ કોઈ જાતના માધ્યમ વિના શૂન્યાવકાશમાં પણ નિરપેક્ષ ગતિએ જ પ્રવાસ કરે છે. ઈથર હટી જતાં બ્રહ્માંડનું સરળ મૉડેલ બનાવવાનું શક્ય બન્યું. પ્રકાશની ગતિને અચળ બતાવીને આઇન્સ્ટાઇને લૉરેન્ત્ઝનાં સમીકરણો અને મૅક્સવેલનાં ઇલેક્ટ્રો-મૅગ્નેટિક સમીકરણોને ભૌતિક જગતમાં અર્થપૂર્ણ બનાવ્યાં.

સાપેક્ષવાદનો યશ ખરેખર કોને આપવો તેનો વિવાદ હજી પૂરો નથી થયો. કેટલાક માને છે કે એ વખતે જર્મનીએ પોતાની રાજકીય વગ વાપરીને પોયેંકાર્રેના પેપરને બહુ પ્રસિદ્ધિ ન મળવા દીધી. આવું કહેનારા એવો પણ આક્ષેપ કરે છે કે આઇન્સ્ટાઇને પોયેંકાર્રેનો લેખ પ્રકાશન પહેલાં જ વાંચી લીધો હતો. જો કે બીજા કેટલાક વિદ્વાનો કહે છે કે વિજ્ઞાનમાં કોઈ એક વ્યક્તિ કંઈ કામ કરે તેનો પાયો એનાથી પહેલાંના વૈજ્ઞાનિકોના કામમાં હોય જ છે. એમનું માનવું છે કે સાપેક્ષવાદની સ્થાપનાનો યશ લોરેન્ત્ઝ, પોયેંકાર્રે અને આઇન્સ્ટાઇન, ત્રણેયને મળવો જોઈએ.

એ પણ નોંધવું જોઈએ કે પોયેંકાર્રે તે પછી સાત વર્ષમાં જ મૃત્યુ પામ્યા અને આઇન્સ્ટાઇને ૧૯૧૫માં જનરલ રિલેટિવિટીનો સિદ્ધાંત પણ રજૂ કર્યો અને એમના સ્પેસ-ટાઇમના ખ્યાલે તો ભૌતિકશાસ્ત્રને જ બદલી નાખ્યું.

પોયેંકાર્રે કન્જેક્ચરની ૯૮ વર્ષે સાબીતી!

ઓંર્રી પોયેંકાર્રેએ ૧૯૦૪માં એક વિચાર રજૂ કર્યો જેનું ટૉપોલૉજીમાં બહુ મહત્ત્વ છે. એને પોયેંકાર્રે ક્ન્જેક્ચર (પોયેંકાર્રેનું અનુમાન) કહે છે. એમણે એની સાબીતી નહોતી આપી, પરંતુ વ્યાવહારિક રીતે એનો ઉપયોગ ટૉપોલૉજીમાં થતો રહ્યો છે. એની સાબીતી મળતાં સો વર્ષ નીકળી ગયાં. છેક ૨૦૦૨માં રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી ગ્રેગરી પેરેલ્માને પોયેંકાર્રેના કન્જેક્ચરને સાચો ઠરાવ્યો. ( મહિનાની ૧૩મી તારીખે એમને ૫૧ વર્ષ પૂરાં થાય છે!)

આ પેરેલ્માન પણ એવા ગજબના માણસ છે કે એમણે ૨૦૦૨માં પોતાની સાબીતી સીધી જ ઇંટરનેટ પર મૂકી. ટૉપોલૉજીના નિષ્ણાતો અને ગણિતશાસ્ત્રીઓમાં સનસનાટી ફેલાઈ ગઈ. એમને અમેરિકા બોલાવવામાં આવ્યા, જ્યાં એમણે MIT અને બીજી યુનિવર્સિટીઓમાં લેક્ચરો પણ આપ્યાં, તે પછી પાછા રશિયા ચાલ્યા ગયા અને બધા સાથે સંપર્ક કાપી નાખ્યો. એ અપરિણીત છે અને માતા સાથે રહે છે. મે ૨૦૦૬માં પેરેલ્માનને ગણિતમાં નોબેલની સમકક્ષ ગણાતો ફીલ્ડ ચંદ્રક આપવામાં આવ્યો તો એમણે એ સ્વીકારવાનો ઇનકાર કર્યો કે આ ઇનામ મારા માટે તદ્દન નકામું છે. સાબીતી સાચી હોય તો સૌ સમજી જશે. એના કરતાં વધારે કદર શું કરી શકાય? મને પૈસા કે નામની જરૂર નથી અને હું પ્રાણીઘરનું પ્રાણી નથી કે મને સૌ પ્રદર્શનમાં મૂકે. ૨૦૧૦માં ક્લે ઇન્સ્ટીટ્યૂટે પોયેંકાર્રે કન્જેક્ચરની સાબીતી માટે બીજું દસ લાખ ડૉલરનું ઇનામ આપવાની જાહેરાત કરી, પણ પેરેલ્માને ફરી ના પાડી. પોયેંકાર્રે કન્જેક્ચરનો ખુલાસો મૂળ તો હેમિલ્ટને આપ્યો હતો અને પેરેલ્માને એમાં રહી ગયેલી કચાશો દૂર કરી હતી. એમણે કહ્યું કે ક્લે ઇન્સ્ટીટ્યુટે હેમિલ્ટનને અન્યાય કર્યો છે એટલે હું ઇનામ નહીં લઉં! એમના એક મિત્રના કહેવા પ્રમાણે એમણે હવે ગણિત છોડી દ્દીધું છે. એમનો આક્ષેપ છે કે ગણિતના ક્ષેત્રમાં અપ્રામાણિક માણસો છે અને જે સારા માણસો છે તે આ બધું મૂંગે મોઢે સહન કરે છે!

પેરેલ્માને શું કર્યું?

આ વિષય બહુ અઘરો છે, તો પણ આપણે એમાં ચાંચ ડુબાડવાની થોડી મહેનત કરીએ. આ ટૉપોલૉજીનો વિષય છે એટલે કે એમાં આકારોની અને એમનાં પરિમાણોની વાત આવે છે.ટૉપોલૉજીમાં આકારોને ‘મેનિફોલ્ડ’ કહે છે. એનાં જુદાં જુદાં પરિમાણો હોય છે અને તે રીતે એને 2-manifold, 3-manifold એવાં નામ અપાય છે.

આપણે ગૅલ્વા વિશે અહીં અથવા અહીં વાંચ્યું.. એમાં અંતમાં ‘સેટ, ગ્રુપ અને ફીલ્ડ’ વિભાગ છે, જેમાં રેલના પાટાનો ફોટો અને એના વિશેની ચર્ચા છે, તે જોઈ લેશો તો આગળ વધવાનું સહેલું થઈ જશે. એમાં બધાં બિંદુઓ (સેટના બધા ઘટકો)ને એક સ્થળે કેન્દ્રિત કરવાની વાત છે. વાસ્તવમાં ત્રિપરિમાણી દૃશ્ય છે તે ફોટામાં દ્વિપરિમાણી બની જાય છે તે આપણે જોયું. બધા પદાર્થને આકાર હોય છે અને એનાં પરિમાણ પણ હોય છે. દાખલા તરીકે, એક બિંદુ શૂન્ય-પરિમાણી છે, બે બિંદુઓને જોડો એટલે રેખા મળે જે એક-પરિમાણી છે. હવે બે સમાંતર રેખાઓને જોડો એટલે એક દ્વિપરિમાણી ચતુષ્કોણ મળે. આવા બે સમાંતર ચતુષ્કોણોને જોડો તો ત્રિપરિમાણી ઘન આકાર (ક્યૂબ) મળે. આવા બે સમાંતર ક્યૂબને જોડો તો ચતુષ્પરિમાણી ટેસરૅક્ટ (એટલે કે હાઇપર ક્યૂબ) મળે. બાજુમાં આપેલી આકૃતિ જુઓ. પણ, કહેવાની જરૂર નથી કે અહીં તો તમારા ટીવી સ્ક્રીન પર તો બધું બે પરિમાણમાં જ છે! આમ બધા ઘટક ભેગા થઈ ગયા છે!

માત્ર આવા આકાર જ નહીં, દાખલા તરીકે દડો લઈએ તો એ પણ આકાર જ છે. એ હાથમાં લઈ શકાય એવો ઘન પદાર્થ તો છે પણ એની સપાટી દ્વિપરિમાણી છે. સપાટીને સ્ફીઅર (spehere) કહે છે અને દડાની સપાટી 2-sphere કે દ્વિપરિમાણી છે. ટૉપોlલૉજીમાં બધું સ્ફીઅરમાં ફેરવી નાખવાનું છે. એટલે એના બધા ઘટક એકબીજા સાથે સંકળાયેલા હોવા જોઈએ. .ગોળામાં બધા ઘટક એકબીજા સાથે સંકળાયેલા હોય છે એટલે એનો આકાર બદલી નાખીએ તો પણ એમાંથી બધા ઘટક જોડાયેલા હોય તેવો આકાર મળે.

પરંતુ હવે આપણે જાણીએ છીએ કે ટૉપોલૉજી એ આકારોનું શાસ્ત્ર છે. એટલે એ આકારો પરનાં બિંદુઓનો સંબંધ પણ એમાં જ આવી જાય. આકારો બે, ત્રણ કે ચાર અને તેથીય વધુ પરિમાણોમાં હોઈ શકે. એ વાત જુદી કે આપણે સામાન્ય માણસો ત્રણથી વધુ પરિમાણોની કલ્પના નથી કરી શકતા. આકારની ટૉપોલૉજીની સમજણ ( કે વ્યાખ્યા) રસપ્રદ છે.

એક દોરીથી વર્તુળ બનાવો કે ચોરસ, એને માટે બન્ને એક જ છે. અહીં માત્ર રેખાથી બનાવેલી આકૃતિઓ દેખાડી છે. બે પરિમાણના આ ચિત્રના પહેલા ત્રણ આકાર ટૉપોલૉજીની દૃષ્ટિએ એક જ ચિત્ર છે. પરંતુ ચોથો આકાર જુદો ગણાશે. એ આકાર અને અંગ્રેજી અંક 8 એક જ વાત છે.

બે પરિમાણની જેમ ત્રણ પરિમાણ ( ૩- dimension અથવા 3-manifold) માં ઘન અને ગોળો એક જ ચીજ છે. એક રિંગમાં વચ્ચે છેદ હોય છે. અંગ્રેજીના 8માં પણ બે રિંગ જોડાયેલી છે. એટલે એ બન્ને સ્ફીઅર નથી. આમ સ્ફીઅર સિવાયના બીજા આકારો (space)માં એ ગુણધર્મ નથી કે એના ઘટકો એકબીજામાં ભળી જાય.. આ વાત બરાબર સમજવા માટે એક હૂ્ક લગાડેલો દડો લો અને હૂકમાંથી બાંધીને દડાની ફરતે દોરી વિંટાળો. પછી એને ધીમે ધીમે નીચે સરકાવી દો અને દડાથી અલગ કરી દો. હવે તમારા હાથમાં દડાના આકારનો ગાળિયો છે. એના બન્ને છેડાને ખેંચશો તો છેવટે હૂક પર એની ગાંઠ વળી જશે. સમજી લો કે આખો દડો એ ગાંઠમાં સમાઈ ગયો! રિંગમાં એવું નહીં થઈ શકે. એમાં વચ્ચેનો છેદ આડે આવશે. આ આકૃતિથી એ વાત વધારે સ્પષ્ટ થશે.

હવે આપણે આપણી મનગમતી વાનગીઓને ટૉપોલૉજીની રીતે જોઈએ.

દુધના માવામાંથી વિવિધ આકારના પેંડા બને તે તો આપણે જાણીએ છીએ. માનો કે લાડુના આકારના પેંડા પર ચોકલેટ ક્રીમનું વર્તુળ દોરો. એને નાનું કરતા જાઓ તો છેવટ એક બિંદુ રૂપે ક્રીમ તમારા હાથમાં આવશે. જો આવી આકૃતિ દોરી શકો તો એ ૧- મૅનિફોલ્ડ છે.

આથી ઉલટું, મેદુવડા પર આવું નથી કરી શકાતું. એમાં આપણે વચ્ચે કાણું પાડીએ છીએ, એટલે ટૉપોલૉજી તેને જુદો ‘મૅનિફોલ્ડ’ માનશે.

પેરેલ્માને પોયેંકાર્રેના કન્જેક્ચરની સાબિતી આપી.

ત્રિપરિમાણી સ્પેસની અંદર જ 2-sphere હોય છે! તો ચતુષ્પરિમાણી સ્પેસની અંદર ત્રિપરિમાણી પદાર્થ (3-sphere) હોય તેની સાથે પણ એવું થઈ શકે છે? આકારનાં પરિમાણ તો ઘણાં હોઈ શકે. અષ્ટ-પરિમાણી સ્પેસમાં 7-sphere, સપ્તપરિમાણી સ્પેસમાં 6-sphere વગેરે. આ બધાંનો ઉકેલ તો ૧૯૬૦માં આવી ગયો હતો, અને ૧૯૮૨માં પંચપરિમાણી સ્પેસમાં 4-sphereની સમસ્યાનો પણ જવાબ મળી ગયો હતો. હેમિલ્ટને એનો જવાબ શોધી કાઢ્યો હતો. હવે પેરેલ્માને એમાં સુધારા સાથે એને પરિપૂર્ણ રૂપ આપ્યું છે. આથી આ ઉકેલને હેમિલ્ટન-પેરેલ્માન ઉકેલ કહે છે.પેરેલ્માને કઈ રીતે કર્યું, એ રસપ્રદ છે પણ વિસ્તાર થઈ જવાનો ડર છે એટલે છોડી દઉં છું.

સામાન્ય માણસ માટે શોધનો અર્થ શો?

ગણિતમાં થયેલી શોધોની સામાન્ય માણસ પર કશી સીધી અસર નથી થતી. આવી શોધને સમજવામાં જ ઘણી વાર વર્ષો લાગી જતાં હોય છે.તે પછી એને લગતો સિદ્ધાંત સમજી શકાય એવી ભાષામાં ઘડાય છે. પોયેંકાર્રેનો કન્જેક્ચર સાચો છે કે નહીં તે નક્કી થતાં સો વર્ષ થયાં! પરંતુ એ સિદ્ધાંત ઘડાઈ જાય તે પછી એ વિજ્ઞાનમાં પ્રવેશ કરે છે અને ત્યાં કામયાબ થયા પછી એ એટલો સામાન્ય બની જાય છે કે એના આધારે ટેકનૉલોજી વિકસે છે. એટલે આજે આપણા જેવા સામાન્ય લોકોને સવાલ થાય કે પોયંકાર્રેએ કર્યું તેનું અને પેરેલ્માને એને સાચું સાબીત કરી દીધું તેનું આપણને કામ શું? આનો જવાબ એક વનસ્પતિશાસ્ત્રીના અનુભવમાંથી મળે છે.એને અચાનક નવી જાતની જૈવિક પ્રક્રિયા હાથ જોવા મળી. તો રોમાંચિત થઈ ગયો અને હવે આગળ શું થઈ શકે તે કહેવા લાગ્યો. એના એક વ્યવહારિયા મિત્રને કશું સમજાયું નહીં. એણે પૂછ્યું, “પણ કામનું શું?” વૈજ્ઞાનિક અકળાયો અને એણે સામો સવાલ કર્યોઃએમ તો તમે પણ શું કામના છો?”

પોયેંકાર્રેની ફિલસુફી

પોયેંકાર્રે ગણિતના ફિલોસોફર હતા. એ માનતા કે તર્ક સાબીત કરી શકે, નવું શોધી શકે. એમને અંતઃસ્ફુરણા પર બહુ વિશ્વાસ હતો. ગણિતની આગેકૂચમાં તર્ક કરતાં અંતઃસ્ફુરણાએ વધારે પ્રબળ ભૂમિકા ભજવી છે એમ એ માનતા અને પોતાની સિદ્ધિઓ માટે એમણે દાખલા આપ્યા છે કે એમને અમુક વિચાર કેમ મગજમાં ઝબક્યો – અને તે પછી એમણે માત્ર કાગળ પર ઉતારવાનું રહેતું. એમનાં અંતિમ વર્ષોમાં ગણિતની ટેકનિકલ બાજુ છોડીને સર્વસાધારણને સ્પર્શે એવું લખતા થઈ ગયા હતા. એમનાં પુસ્તકોની સસ્તી આવૃત્તિઓ છોકરા-છોકરીઓ હરતાંફરતાં વાંચતાં રહેતાં, તો બીજી બાજુ એ જ પુસ્તકની મુખ્ય આવૃત્તિ મોટા મોટા વિદ્વાનોમાં ચર્ચાનો વિષય બની રહેતી.

ખરેખર તો એમનો સર્જનશીલ સમય ૧૮૭૮થી એટલે કે ૨૪ વર્ષની ઉંમરથી શરૂ થયો અને ૧૯૧૨માં એમનું મૃત્યુ થયું ત્યાં સુધી ચાલુ રહ્યો. આ દરમિયાન એમણે જે કંઈ પ્રદાન કર્યું તે બહુ મૌલિક અને મહત્ત્વનું રહ્યું છે.

0-0-0