Au revoir !

ઘણા વખતથી વિચારું છું કે ‘મારી બારી’ને નવું રૂપ આપું. શું કરવું તે મારા મનમાં સ્પષ્ટ નથી. તેમ છતાં કંઈક જરૂર લાગે છે. કંઈ નહીં તો ઘરના ડ્રૉઇંગ રૂમમાં ફર્નિચરની નવી ગોઠવણી કરીએ એવું પણ કંઈક કરી શકાય. છેવટે મેં વિચાર્યું કે આટલા બધા મિત્રો ‘મારી બારી’માં આવતા રહે છે એમનો જ અભિપ્રાય પૂછું. (પરંતુ એક વાત ધ્યાનમાં લાવવી જરૂરી છે, અને તે એ કે છેલ્લા ઓછામાં ઓછા ૧૦૦ લેખો વેબગુર્જરી અને મારી બારી પર ‘કૉમન’ રહ્યા છે. વેબગુર્જરીના સંપાદક વિભાગની કેટલીક જવાબદારી સંભાળ્યા પછી મારા માટે આ અનિવાર્ય બની ગયું હતું).

આ લેખ સૌને અંગત રીતે પણ મોકલી શકું છું, પરંતુ એમ કરવાથી કદાચ તમારો અભિપ્રાય માત્ર મારા પૂરતો જ રહે. એના કરતાં અહીં અભિપ્રાય આપો તો બીજા પણ જાણી શકે. આમ કરવાનો મારો મૂળ ઉદ્દેશ તો એ જ છે કે હું ‘મારી બારી’ને સૌની બારી બનાવવા તરફ વળવા માગું છું એટલે કે જાણે ‘મારી બારી’ એક ક્લબ હોય અને એના તમે સભ્ય હો અને સભ્ય તરીકે તમે પણ લખવા માગતા હો તે લખી શકો. આમાં અમુક નિયમો જરૂર રાખીએ, જેમ કે, એવું લખવું કે જેમાં અસંગત વાતો ન હોય. રાજકીય પક્ષાપક્ષી ન હોય, માનવીય ગૌરવનું સન્માન થતું હોય, સાહિત્ય, સંગીત, કલા, વિજ્ઞાનને પ્રોત્સાહન મળતું હોય, પણ એ તો થાય ત્યારે વાત; હમણાં તો બસ મને આ પ્રશ્નોના જવાબ આપીને મદદ કરો.

૧. ‘મારી બારી’ બંધ કરી દેવાની જરૂર છે?
૨. એમાં રજૂ થતા લેખોના સ્તરથી તમને સંતોષ છે?
૩. કંઈ ફેરફાર સુચવવા જેવું લાગે છે?
૪. તમે પોતે ‘મારી બારી’ ચલાવવામાં સક્રિય થઈ શકો – અને કઈ રીતે?
૫. લોકો વૉટ્સ-ઍપ અને ફેઇસબુકના જમાનામાં હવે બ્લૉગથી દૂર થવા માંડ્યા છે?
૬. તમને લાગે છે કે બ્લૉગ લખવાને બદલે ફેઇસબુક પર લખવાનું વધારે સારું છે?

બસ, આ સામાન્ય સવાલોના જવાબ આપી શકો તો સારું. જવાબો મને અંગત ઈ-મેઇલથી પણ મોકલી શકો છો. (dipak.dholakia@gmail.com).

દરમિયાન વેબગુર્જરી પર આવતા મારા લેખો – સાયન્સ સમાચાર કે ગણિતશાસ્ત્રીઓની લેખમાળા અહીં ચાલુ રાખીશ.

આભાર.

Science Samachar : Epiosde 16

) TIFRના વૈજ્ઞાનિકોની સિદ્ધિઃ બ્રહ્માંડમાં થતી ચુંબકીય ખલેલ લૅબમાં!

ટાટા ઇંસ્ટીટ્યૂટ ઑફ ફંડામેન્ટલ રીસર્ચ (TIFR)ના વૈજ્ઞાનિકોએ પોર્ટુગલના વૈજ્ઞાનિકોની સાથે મળીને ટેબલ પર ગોઠવેલા ઉપકરણમાં લેઝર દ્વારા બ્રહ્માંડમાં પેદા થતી ચુંબકીય ખલેલ પેદા કરવામાં સફળતા મેળવી છે. આમ, બ્રહ્માંડીય ચુંબકીય ખલેલની પ્રતિકૃતિ પ્રયોગશાળામાં બનાવવાની દિશામાં એક મોટું ડગ ભરી શકાયું છે.

TIFRના પ્રોફેસર જી. રવીન્દ્રકુમાર, પ્લાઝ્મા ફિઝિક્સમાં ભારતને અગ્ર પંક્તિમાં મૂકનારા પ્રોફેસર પ્રેધિમાન કાવ અને ગાંધીનગરના પ્લાઝ્મા ફિઝિક્સ રીસર્ચ ઇંસ્ટીટ્યૂટના પ્રોફેસર અમિત દાસે પોર્ટુગલની યુનિવર્સિટીના વૈજ્ઞાનિકોની મદાદથી આપ્રયોગ કર્યો હતો. એમને જોવા મળ્યું કે ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં પહેલાં ઇલેક્ટ્રોનો એક સેકંડના દસ અબજમા ભાગમાં ખલેલ પેદા કરે છે અને પછી આયનો એ કામ સંભાળી લે છે. વૈજ્ઞાનિકો આને ‘રીલે રેસ’ કહે છે. આયનો દ્વારા જે જાતની ખલેલ જોવા મળી તેની સરખામણી ઉપગ્રહો દ્વારા ખલેલ વિશે મળેલી માહિતી સાથે એની સરખામણી કરતાં બન્ને વચ્ચે બહુ સમાનતા જોવા મળી છે. રવીન્દ્રકુમાર કહે છે કે લેઝરના પ્રયોગમાં પહેલાં ઇલેક્ટ્રોન સક્રિય બન્યા અને તે પછી આયનોએ કામ સંભાળી લીધું. બ્રહ્માંડમાં પણ આયનો જ ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ખલેલ પેદા કરે છે.

સંદર્ભઃ અહીં

) ઓછા ખર્ચે વીજળી અને ગરમીઠંડીનું નિયંત્રણબારીમાં જ!

સંશોધકોએ એવી સ્માર્ટ વિંડો તો પહેલાં જ બનાવી છે, જે તમને લાઇટ આપે, અને ઘરમાં ગરમી અને ઠંડીનું પણ નિયંત્રણ કર. પરંતુ આ બારી માટે વીજળી તો જોઈએ જ. હવે પ્રિન્સ્ટન સ્કૂલ ઑફ એંજીનિયરિંગના સંશોધકોએ નવી જાતની ‘સ્માર્ટ વિંડો’ બનાવી છે. એમાં બારીના કાચ પર એક ખાસ કવરનું પડ ચોંટાડી દેવાનું છે. સૂર્યનાં કિરણોમાં ઘણું બધું હોય છે. અલ્ટ્રાવાયોલેટની નજીકનાં કિરણો, ગરમી આપે તેવાં ઇન્ફ્રારેડ કિરણો, ઇલેક્ટ્રોમૅગ્નેટિક વિકિરણો વગેરે. પ્રકાશ આ બારી પર પડતાં આ પડ પોતે જ પ્રક્રિયા શરૂ કરી દેશે એટલે વીજળી વાપર્યા વિના જ તમારી બારી તમને ઘરમાં વીજળી આપશે. જો કે હજી આમાં ઘણું કરવાનું બાકી છે, કારણ કે એ બહુ મોટા વિસ્તારમાં અસર નથી કરતી, જેમ કે કારનું એર કંડીશનર ન ચાલે પણ કારના એંજિનને ઠંડું રાખવાનો પંખો ચાલી શકે છે. પણ હજી તો લાંબી યાત્રાનું આ પહેલું ડગલું જ છે. આગળ ભવિષ્ય ઊજળું છે.

સંદર્ભઃ અહીં

) ફળની માખીમાં નરમાદા વચ્ચે શસ્ત્રદોટને કારણે જન્મી નવી પ્રજાતિ

ચંડીગઢ પાસેના મોહાલીના ‘ઈંડિયન ઇંસ્ટીટ્યૂટ ઓફ સાયન્સ ઍજ્યુકેશન ઍન્ડ રીસર્ચના સંશોધકોએ ફળો પર બેસતી માખીઓમાં સંબંધોનો અભ્યાસ કરતાં એમને જોવા મળ્યું કે જ્યાં નરો વચ્ચે માદા માટે સ્પર્ધા હોય અથવા માદાઓ વચ્ચે નરો માટે સ્પર્ધ હોય ત્યારે બન્ને પોતાની અંદર એવા ફેરફાર કરે છે કે એમાંથી નવી પ્રજાતિનો જન્મ થાય છે.

એમણે માખીઓનાં બે જૂથ બનાવ્યાં; એકમાં નરની સંખ્યા માદા કરતાં ત્રણગણી વધારે હતી, બીજામાં માદાઓની.સંખ્યા નરો કરતાં ત્રણગણી હતી. વળી આ જૂથોને પણ એમણે દરેકમાં ત્રણ જૂથમાં વહેંચી નાખ્યાં. આમાં જે નરોને માદાઓ ઓછી હોવાને કારણે બીજા હરીફો સામે ટકવાનું હતું એમણે પોતાનો ઉદ્વિકાસ કરીને માદા સાથે સંબંધ સ્થાપ્યા. પરંતુ, બીજા જૂથના પેટાઅ જૂથોમાં માદાઓ વધારે હતી, ત્યાં નરોને આવા ફેરફારોની જરૂર ન પડી.

તે પછી પેટા જૂથો વીખેરી નાખ્યાં તો પણ માદાઓ પોતાના પેટા જૂથના નર સાથે જ સંબંધ બાંધતી જણાઈ. ફળની માદા માખી બિન્ધાસ્ત હોય છે, કોઈ પણ નર સાથે એ સંબંધ બાંધે છે અને એના શુક્રાણુને સ્ટોરમાં સાચવી રાખે છે. આ શુક્રાણુઓ અંડના ફલન માટે હરીફાઈ કરે છે, પણ સફળતા તો પેટા જૂથવાળા નરના શુક્રાણુને જ મળે છે. આમ પહેલાં એમાં નાતજાતનાં બંધન આવ્યાં, અને પછી પોતાની જાતના નર સાથે જ લગ્ન કરવાની વ્યવસ્થા બની ગઈ!

સંદર્ભઃ અહીં

) બે વિરાટ બ્લૅક હોલ્સ એકબીજાની પરિક્રમા કરે છે.

સ્ટૅનફૉર્ડ યુનિવર્સિટીના વૈજ્ઞાનિકોને બે અતિ વિરાટ બ્લૅક હોલ્સ( black holes ) એકબીજાની પ્રદક્ષિણા કરતાં જોવા મળ્યાં છે. એમની ગતિ એટલી બધી ઓછી છે કે ગોકળગાય પણ એમને હરાવી દે. ગોકળગાય એક સેકંડમાં એક સેન્ટીમીટર ચાલે છે, પણ આ બ્લૅક હોલ્સ વરસમાં ૧ માઇક્રો આર્ક સેકંડ જેટલાં ખસે છે!. એટલે કે તમે દુનિયાની સૂક્ષ્મમાં સૂક્ષ્મ વસ્તુ નરી આંખે જોઈ શકો તેના એક અબજમાં ભાગની આ ગતિ છે. એમને એક પરિક્રમા પૂરી કરતાં ૩૦,૦૦૦ વર્ષ લાગશે.

આપણી પૃથ્વીથી ૭૫૦ મિલિયન પ્રકાશવર્ષ દૂર 0402+379 નામની ગૅલેક્સીમાં વૈજ્ઞાનિકો છેલ્લાં ૧૨ વર્ષથી નજર માંડી બેઠા હતા, હવે એમણે પોતાનાં તારણો જાહેર કર્યાં છે. એક બ્લૅક હોલમાં કરોડો કે અબજો સૂર્ય જેટલું દળ હોય છે. આ બે બ્લૅક હોલ્સનું કુલ દળ ૧૫ અબજ સૂર્ય જેટલું છે. માત્ર ૨૪ પ્રકાશવર્ષ દૂર છે. આ સ્ટડીનાં મુખ્ય લેખિકા કરિશ્મા બંસલ કહે છે કે બે બ્લૅક હોલ્સ આટલાં નજીક હોવાનું પહેલાં કદી જાણવા નથી મળ્યું. એનો અર્થ એ છે કે એમની ગેલેક્સી પોતે જ અસંખ્ય ગેલેક્સીઓનો કચ્ચરઘાણ કરીને બની હશે. બન્નેનું કદ કેટલું છે તે ચોક્કસ કહી શકાય તેમ નથી પણ એકનું કદ બીજા કરતાં બે કે ચારગણું વધારે હોવાની સંભાવના છે.

C1 અને C2 બ્લૅક હોલ્સ છે જે એકબીજાની પરિક્રમા કરે છે..Credit: Bansal et al., NRAO/AUI/NSF

સંદર્ભઃ અહીં

૦-૦-૦

45 Years of Simla Accord

૪૫ વર્ષ પહેલાં ૧૯૭૨ની બીજી જુલાઈએ ભારતનાં વડા પ્રધાન શ્રીમતી ઇંદિરા ગાંધી અને પાકિસ્તાનના રાષ્ટ્રપતિ ઝુલ્ફિકાર અલી ભુટ્ટો વચ્ચે શિમલામાં સમજૂતી થઈ. આ સમજૂતી વિશે કહેવાય છે કે ભારતે જે ‘બૅટલ’માં મેળવ્યું તે ‘ટેબલ’ પર ખોઈ દીધું. બાંગ્લાદેશની મુક્તિ સાથે ભારતે પોતાની લશ્કરી તાકાત અને રાજદ્વારી કુનેહનો નિર્ભયપણે પરિચય આપી દીધો હતો. અમેરિકાએ એના નૌકાદળનો સાતમો કાફલો મોકલવાની ધમકી આપી હતી, પરંતુ ભારતે એની પણ પરવા ન કરી. બીજી બાજુ સોવિયેત સંઘ સાથી ‘મૈત્રી અને સહકાર’ના કરાર થયા. બે મહાસતાઓ પણ ભારત અને પાકિસ્તાન વચ્ચેના યુદ્ધમાં આમનેસામને આવી ગઈ હતી. ઢાકામાં જગજીતસિંહ અરોડા સમક્ષ જનરલ નિયાઝીએ શરણાગતી સ્વીકારી તે પછી ભારતના કબજામાં ૯૦ હજાર પાકિસ્તાની સૈનિકો હતા અને પાકિસ્તાનના ૫૪૦૦ કિલોમીટર પ્રદેશ પર ભારતનો કબજો હતો.

શિમલા કરાર પછી ભારતે આ પ્રદેશ પાકિસ્તાનને પાછો સોંપવાનો નિર્ણય કર્યો અને સૈનિકોને પણ પાછા મોકલવાનુંય સ્વીકાર્યું. આ પ્રદેશ પાછો મેળવવા અને સૈનિકોને ઘરે લઈ જવાના હેતુથી ભુટ્ટો ભારત આવ્યા હતા. વાતચીત તો પડી ભાંગી હતી. હવે છેલ્લું કામ એક જ બાકી હતું. પાકિસ્તાનના રાષ્ટ્રપતિએ વળતો ભોજન સમારંભ ગોઠવ્યો હતો, તેમાં ભાગ લઈને સૌ મૈત્રીનો અંચળો ઓઢીને સારું સારું બોલીને છૂટા પડવાના હતા.

ભોજન સમારંભ ચાલતો જ હતો તેમાંથી શ્રીમતી ગાંધી અને ભુટ્ટો બન્ને ઓચિંતાં ઊભાં થયાં, બધા અધિકારીઓ જોતા રહ્યા. બન્ને નેતાઓ બહાર જવા લાગતાં બધા અધિકારીઓ ઊભા થઈ ગયા. બન્ને નેતાઓની પીઠ દેખાતી બંધ થઈ ત્યાં સુધી બધા ઊભા જ રહ્યા. કોઈકે બેસી જવા કહ્યું કે જેથી બધું પૂર્વવત્ દેખાય. પરંતુ હવે કોઈને ખાવામાં તો રસ નહોતો રહ્યો.

ભુટ્ટો અને શ્રીમતી ગાંધી બીજા રૂમમાં ગયાં. પછી અધિકારીઓ પણ અંદર-બહાર આવતા જતા રહ્યા. અને અંતે જાહેરાત કરવામાં આવી કે બન્ને નેતાઓ વચ્ચે એક સમજૂતી થઈ ગઈ છે. જો કે સમજૂત્તી પર સહીઓ કરવામાં તો આખી રાત નીકળી ગઈ અને ત્રીજી તારીખની વહેલી સવારે ઇંદિરા ગાંધી અને ઝુલ્ફિકાર અલી ભુટ્ટોએ સહી કરી.

જોવાનું એ છે કે ભુટ્ટો પર નેવું હજાર સૈનિકોને પાછા લાવવા માટે પાકિસ્તાનમાં ભારે દબાણ હતું. તે ઉપરાંત પાકિસ્તાની પ્રદેશ પણ છોડાવાવાનો હતો. આમાંથી સૈનિકોને પાછા લેવાનું પાસું માનવીય દૃષ્ટિએ મહત્ત્વનું હતું પરંતુ એ પ્રશ્ન શિમલા કરાર દ્વારા હલ ન થયો. બેનઝીર ભુટ્ટો એ વખત યુવાન હતાં આને પિતા સાથે આવ્યાં હતાં. જ્યારે શ્રીમતી ગાંધી સાથે સફળ વાતચીત કરીને ભુટ્ટો પુત્રીના રૂમમાં આવ્યા ત્યારે બેનઝીરે એમને પૂછ્યું કે એમણે માત્ર પ્રદેશની જ વાત કેમ કરી, સૈનિકોનું શું? ભુટ્ટોએ જવાબ આપ્યો કે પ્રદેશ પાછો મળે તે સૈનિકો પાછા આવે તેના કરતાં વધારે જરૂરી છે. કારણ કે સૈનિકોને ન છોડવા એ માનવીય મુદ્દો છે અને મોડાવહેલા ભારત પર એમને છોડવા માટે દબાણ આવશે, પણ પ્રદેશની વાત હશે તો કોઈ દેશ બોલશે નહીં! ભુટ્ટોની મુત્સદીગીરીને અહીં સલામ કરવી જોઈએ.

સ્વીડન, નૉર્વે, ઇરાક, ઑસ્ટ્રિયા, ઈટલી વગેરે દેશોમાં ઍમ્બેસેડર રહી ચૂકેલા કે. એન. બખ્શી શિમલા મંત્રણા માટેના અધિકારીઓની ટીમના સભ્ય હતા. એ સમજૂતી થવાની ઘડીઓના સાક્ષી હતા. “એ દૃશ્ય હજી મારા સ્મૃતિપટ પર તાજું જ છે બેનઝીર, ભુટ્ટોના પ્રેસ સેક્રેટરી, વડા પ્રધાનનાં સામાજિક સેક્રેટરી ઊષા ભગત અને હું, અમે બન્ને નેતાઓ વચ્ચે વાતચીત ચાલતી હતી તે રૂમની બહાર ઊભાં હતાં. હક્સર સાહેબ બહાર આવ્યા અને અમારા તરફ આવ્યા અને પોતાની પાઇપ સળગાવી. ઊષા ભગતે એમને પૂછ્યું, ‘હક્સરસાહેબ, લડકી હૈ કિ લડકા?’ હક્સર સાહેબ થોડી વાર શાંત રહ્યા પછી જરા હસીને બોલ્યા, ‘લડકા હુઆ હૈ ઔર વોહ ભી એમ.એ. પાસ!’ સમજૂતી થઈ ગઈ હતી. થોડી વાર પછી અમને સમજૂતીની નકલ આપવામાં આવી. એ ટાઇપ કરાવવાનું કામ મને સોંપાયું. પણ જ્યાં જુઓ ત્યાં પત્રકારો ઊભરાતા હતા. અમે અમારી સાથે ઇલેક્ટ્રિક ટાઇપરાઇટર લઈ ગયા હતા, એ દિવસોમાં એ નવી વાત હતી પણ અમને પ્લગ લગાડી શકાય એવી કોઈ જગ્યા ન મળી. અંતે અમે રસોડામાં ગયા. અમને લાગ્યું કે સૌથી સલામત જગ્યા એ જ હતી. ત્યાં ચાલુ હાલતમાં એક પાવર પૉઈંટ પણ મળ્યો. હવે મને સમજૂતી ધ્યાનથી વાંચવા મળી. વાંચીને હું એટલો બધો નિરાશ થઈ ગયો કે આંસુ રોકી ન શક્યો.”

(સંદર્ભઃ Indian Foreign Affairs Journal Vol. 2, No. 3, July – September, 2007, 105-119ORAL HISTORY Simla Agreement (1972): From Military Victory to a Diplomatic Defeat? K.N. Bakshi).

શિમલા કરારમાં રડવા જેવું શું હતું?

શિમલા કરાર સંક્ષેપમાં આ પ્રમાણે છે. એમાં છ મુદ્દા છે. દરેકમાં પેટા-મુદ્દા પણ છે. બન્ને દેશો પોતાના વિવાદોનો ઉકેલ વાતચીત દ્વારા લાવવા સંમત થયા અને હમણાં સુધી સંઘર્ષ રહ્યો તેને કારણે એમના સંબંધો બગડ્યા છે તે એમણે કબૂલ્યું. તે પછી રાષ્ટ્રસંઘના સિદ્ધાંતને વળગી રહેવાની બન્ને સંમતિ આપે છે. ભારત અને પાકિસ્તાન પોતાના મતભેદો દ્વિપક્ષી મંત્રણાઓ દ્વારા ઉકેલવા પણ સંમત થયા. તે ઉપરાંત એકબીજાની પ્રાદેશિક અખંડતાને માન આપવાનું પરસ્પર વચન આપે છે અને એકબીજા સામે ઝેરીલો પ્રચાર રોકવા અને પરસ્પર સૌહાર્દ વધે તેવી માહિતીનો ફેલાવો કરવા પણ સંમત થાય છે.

ચોથો મુદ્દો સૌથી અગત્યનો છે, કારણ કે એમાં જ ‘ઍક્શન’ છે. એ આ પ્રમાણે છેઃ

“ ટકાઉ શાંતિ સ્થાપવા માટે બન્ને સરકારો સંમત થાય છે કેઃ

  • ભારતીય અને પાકિસ્તાની સૈન્યો પોતાની બાજુએ આંતરરાષ્ટ્રીય સરહદની અંદર પાછાં જશે (આનો અર્થ એ કે પાકિસ્તાનના જિતાયેલા પ્રદેશોમાંથી ભારત હટી જશે).
  • એમના સુવિદિત વલણ પર માઠી અસર ન થાય તેમ ૧૭મી ડિસેમ્બર ૧૯૭૧ના રોજ થયેલા યુદ્ધવિરામને કારણે બનેલી નિયંત્રણ રેખાનો બન્ને પક્ષો આદર કરશે. કોઈ પણ પક્ષ પરસ્પર મતભેદો અને કાનૂની અર્થઘટનો જે હોય તે, આ રેખામાં એકતરફી ફેરફાર કરવાનો પ્રયત્ન નહીં કરે. બન્ને પક્ષો આ રેખાનું ઉલ્લંઘન ગણાય તેમ બળની ધમકી કે બળનો ઉપયોગ ન કરવાની બાંયધરી આપે છે.
  • (સૈન્યો) પાછાં ખેંચવાની કાર્યવાહી આ સમજૂતીને બહાલી મળ્યા પછીના ૩૦ દિવસમાં પૂરી થઈ જશે.”

છઠ્ઠો મુદ્દો પણ બહુ અગત્યનો છેઃ

“બન્ને સરકારો સંમત થાય છે કે એમના સર્વોચ્ચ નેતાઓ બન્નેને અનુકૂળ હોય તેવા સમયે ભવિષ્યમાં ફરી મળશે, અને તે દરમિયાન બન્ને પક્ષો કાયમી શાંતિ સ્થાપવા અને યુદ્ધકેદીઓની સોંપણી અને નાગરિકોની અટકાયત,જમ્મુ અને કાશ્મીરના અંતિમ ઉકેલ અને રાજદ્વારી સંબંધો ફરી સ્થાપવા અંગેની કાર્યપદ્ધતિ અને વ્યવસ્થાઓ ફરી મળશે.”

આમ યુદ્ધકેદ્દીઓને પાછા મોકલવા માટે જુદી વ્યવસ્થા કરવાની હતી. રાજદ્વારી ફરી સંબંધો સ્થાપવાની પ્રક્રિયામાં બીજાં ત્રણ વર્ષ લાગ્યાં. મહત્ત્વની વાત એ છે કે ભારતે જમ્મુ અને કાશ્મીરનો ‘સમસ્યા’ તરીકે સ્વીકાર કર્યો અને એના માટે પાકિસ્તાન સાથે વાતચીત કરવાની ખાતરી આપી.

જમ્મુ અને કાશ્મીરને ‘વાતચીત દ્વારા ઉકેલવા જેવી સમસ્યા’ માનવામાં ભારતે નવું કંઈ ન કર્યું. ભારતે હંમેશાં એને ‘વણ ઉકેલાયેલી સમસ્યા’ માની છે. આજ સુધી આ સમસ્યાનો ઉકેલ નથી આવ્યો, કારણ કે બન્ને પક્ષો પોતાની ‘કાનૂની સ્થિતિ’ પર અડગ છે.

શિમલા સમજૂતીમાં ‘નિયંત્રણ રેખાનું હિંસા દ્વારા’ કદી ઉલ્લંઘન ન કરવાની કલમ ઉમેરીને બન્ને નેતાઓ એને વ્યાવહારિક રીતે આંતરારાષ્ટ્રીય સરહદનો દરજ્જો આપવા માગતા હતા કે કાશ્મીર સમસ્યાનો એક સમસ્યા તરીકે સ્વીકાર કરવો પણ એના માટે બળ ન વાપરવું અને LOCની બન્ને તરફના પ્રદેશોને વ્યવહારમાં પોતપોતાના પ્રદેશ માની લેવા.

આ વણલિખિત સમજૂતી હતી અને એની સીધી અસર એ થઈ કે ભારતે કાશ્મીરમાંથી સદર-એ-રિયાસત (રાજ્યના અધ્યક્ષ કે રાષ્ટ્રપતિ)નું પદ રદ કર્યું. ‘વઝીર-એ-આઝમ’ (વડા પ્રધાન)નું પદ કાઢી નાખ્યું. ત્યાં સદર-એ-રિયાસતનું સ્થાન રાજ્યપાલે લીધું અને વડા પ્રધાન બીજાં રાજ્યોની જેમ ‘મુખ્ય પ્રધાન’ બની ગયો. બીજી બાજુ, ભુટ્ટો એ ત્યાં પોતાના ‘પાકિસ્તાન પીપલ્સ પાર્ટી’ની સરકાર બનાવી. આમ કાશ્મીરના વિવાદને જેમનો તેમ રહેવા દઈને બન્ને નેતાઓએ જેટલું કાશ્મીર પોતાની પાસે હોય તેનાથી સંતોષ માની લેવાનું નક્કી કર્યું.

પરંતુ, ભારતની જેમ પાકિસ્તાનમાં લોકશાહી તો હતી નહીં અને ભુટ્ટોના વચન પર વિશ્વાસ કરીએ તો પણ ત્યાં સત્તા કબજે કરવાની લશ્કરની ટેવનો ભરોસો કેમ કરી શકાય?

અંતે એ જ થયું. ભુટ્ટોને જનરલ ઝિયાએ પદભ્રષ્ટ કર્યા એટલું જ નહીં, મોતને ઘાટે પણ ઉતારી દીધા. બે વ્યક્તિઓ વચ્ચે થયેલી વણલિખિત સમજૂતીની પરવા ભુટ્ટોના અનુગામી લશ્કરી શાસનને તો ન જ હોય. પાકિસ્તાનમાં લશ્કરનો પ્રભાવ એટલો બધો છે કે લિખિત સમજૂતી હોત તો પણ જનરલ ઝિયા પોતાને યોગ્ય લાગે તે જ કરવાના હતા.

જનરલ ઝિયાએ જો કે, આ સમજૂતીનું પાલન પણ કર્યું અને ઉલ્લંઘન પણ કર્યું. એમણે કાશ્મીરની આઝાદીના નામે ત્રાસવાદી સંગઠનો તૈયાર કર્યાં. આજે આ સંગઠનો એટલાં બળવાન બની ગયાં છે કે પાકિસ્તાન એમને કાબુમાં રાખી શકે તેમ નથી. જમ્મુ અને કાશ્મીરની સમસ્યા રાજકીય સ્વરૂપની હતી, આજે એમાં જેહાદીઓનું બળ વધતાં એ ધાર્મિક સમસ્યા બની ગઈ છે. આજે કાશ્મીર કરતાં પણ જેહાદીઓને કચડી નાખવા એ સૌથી મોટી સમસ્યા છે. અતિ પ્રચારિત સર્જિકલ સ્ટ્રાઇક પછી પણ કાશ્મીરમાં સ્થિતિ વણસતી જ જાય છે તેનું એક કારણ આ જેહાદી તત્ત્વો છે.

૦-૦-૦

Mathematicians :10: Shrinivas Ramanujam

ઓગણીસમી સદીના લગભગ અંત વેળાએ અને વીસમી સદીનો સૂર્ય હજી આભમાં ઊંચે આવે તે પહેલાં વિદાય થઈ ગયેલા મહાન ગણિતશાસ્ત્રી ​શ્રીનિવાસ રામાનુજન​ના નામથી આજે ભારતમાં પરિચિત ન હોય એવું કોણ હશે? દુનિયાના ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ નામ આદરથી લે છે અને એમના કામનો હજી પણ અભ્યાસ ચાલે છે. શ્રીનિવાસ રામાનુજન ​ભારત માટે એક ગૌરવશાળી નામ છે. ​એમના વિશે આપણે એટલું બધું જાણીએ છીએ કે કંઈ નવું લખવાનું નથી. તેમ છતાં એટલું ઓછું જાણીએ છીએ કે લખવા બેસો તો એક પુસ્તક બને કારણ કે એમનું કામ નથી જાણતા. જેમ આજ સુધીના બધા લેખોમાં થયું છે તેમ રામાનુજન માટે એક લેખ પૂરતો નથી. એમનું નામ ‘નંબર થિઅરી’ માટે પ્રખ્યાત થયું છે. ગણિત અથવા ખાસ કરીને નંબર થિઅરીમાં કલ્પનાને ઘણો અવકાશ છે. એ સામાન્ય ગણિત નથી કે જેમાં 1+2+3+4……નો સરવાળો સીધો જ કોઈ રૅશનલ સંખ્યામાં આવે.(4 સુધી જ અટકો તો જવાબ 10 મળે પણ સંખ્યા તો અનંત સુધી જઈ શકે છે). ગણિત અને ગણિતશાસ્ત્રીઓ જે દેખીતું છે ત્યાં અટક્યા હોત તો ગણિતનો – અને આજના વિજ્ઞાનનો પણ – વિકાસ ન થયો હોત. આ સરવાળાનો રામાનુજન શું જવાબ આપે છે? ​એમનો જવાબ છેઃ 1+2+3+4 clip_image002…..= -1/12…! આવો જવાબ આપનારો કાં તો ઘનચક્કર હોય, કાં તો કોઈ બીજી જ, આપણાથી જુદા પ્રકારની દુનિયાનો માણસ હોય. ખરું જોતાં, આ સમીકરણ આ જ દુનિયાનું છે કેમ કે, આપણને આજે જે સ્વાભાવિક લાગે છે તે 1+2+3+4 = 10 પણ કોઈ સામાન્ય વાત નથી. એ પણ બહુ લાંબી ગાણિતિક પ્રક્રિયા પછી સમજાયેલું સત્ય છે.

રામાનુજનનો બાલ્યકાળ

૧૮૮૭ની ૨૨મી ડિસેમ્બરે રામાનુજનનો જન્મ તમિળનાડુના ઇરોડમાં એમની નાનીને ઘરે થયો. પિતા કુંભકોણમમાં સામાન્ય એકાઉંટન્ટ હતા અને સાથે કપડાંનો વેપાર પણ કરે. માતા પણ મંદિરમાં ભજનો ગાય અને મહિનામાં થોડુંઘણું કમાઈ લે. બ્રાહ્મણ પરિવારની સ્થિતિ આમ પણ સારી ન હોય. તેમાં રામાનુજનના પિતા ગરીબોમાં​ ​પણ​ ​ગરીબ​ ​હતા.

૧૯૦૩માં ૧૨ વર્ષની ઉંંમરે રામાનુજને એમનાથી મોટા એક છોકરા પાસેથી સિડની લક્સ્ટન લોની (Sidney Luxton ​Loney – ​૧૮૬૦-૧૯૩૯)નું ત્રિકોણમિતિ વિશેનું પુસ્તક વાંચવા લીધું. પુસ્તક હાથમાં આવતાં જ જાણે એ તો એ​ ​પી​ ​ગયા.​ ​તમિળનાડુમાં​ ​લોનીનાં​ ​પુસ્તકો​ ​આજે​ ​પણ​ ​લોકપ્રિય​ ​છે. તે પછી ૧૫ વર્ષની ઉંમરે એમણે કૉલેજની લાઇબ્રેરીમાંથી જ્યૉર્જ શૂબ્રિજ કાર (George Shoobridge ​Carr – ૧૮૩૭ -૧૯૧૪)નું ) પુસ્તક વાંચવા લીધું. આ પુસ્તકમાં લગભગ ૬,૦૦૦ પ્રમેયો છે, પરંતુ એ બરાબર ખુલાસાવાર સમજાવેલાં નથી. રામાનુજન પર આ પુસ્તકનો બહુ પ્રભાવ પડ્યો અને એ પુસ્તક એમની સ્ટાઇલ માટે આદર્શરૂપ બની રહ્યું. રામાનુજન પણ કોઈ પ્રૉબ્લેમનો ઉકેલ શોધતા હોય તો છેવટે એનું પરિણામ લખી દેતા. બહુ ખુલાસો કરીને સમજાવવા જેટલા કાગળો પણ એમની પાસે નહોતા અને સમય પણ નહોતો. એ તો એમ જ માનતા કે આટલું લખવાથી જાણકાર તો સમજી જ જશે.

જીનિયસની કોણી કાળી!

આર્થિક સ્થિતિ સારી ન હોવાથી ઢગલાબંધ કાગળો બગાડવાનું તો એમને પોસાય તેમ નહોતું એટલે સ્લેટ પર બધી ગણતરી કરતા અને પછી એમને મળેલી ફૉર્મ્યુલા નોટબુકમાં લખી લેતા. મદ્રાસમાં એ સ્કૉલરશિપ પર રહેતા અને દિવસમાં એક વાર કે બે દિવસે એક વાર ખાવાનું બનાવીને ચલાવતા. પરંતુ એમની કીર્તિ એ વખતે ફેલાઈ ગઈ હતી. એક વાર એમના મિત્ર એમને મળવા ગયા અને કહ્યું કે હવે તમને બધા જીનિયસ તરીકે ઓળખે છે. રામાનુજને પોતાની કોણી દેખાડીને કહ્યું કે જીનિયસ બનવામાં આ કોણી કાળી થઈ ગઈ છે! જે કંઈ લખું છું તે સ્લેટમાં જ લખું છું અને લખેલું ભુંસાડવા માટે આ કોણી જ કામ આવે છે! આ જવાબ દેખાડે છે કે મિત્રો સાથે એમને ટીખળના સંબંધો હતા, બહુ ગંભીર કે ‘મૂજી માસ્તર’ નહોતા.

એમની બધી ફૉર્મ્યુલાઓની ચકાસણી કરવી પડી છે અને એમનાં બધાં પગથિયાંમાં પૂર્ણ વિકાસ તો બીજાઓએ કર્યો છે અને હજી પણ કરે છે! લોનીના પુસ્તકમાં મુખ્યત્વે ભૂમિતિ અને કેલ્ક્યુલસ વિશે ઘણું છે, પણ સંકુલ ચલ (complex variables) અને એલિપ્ટિકલ ફંક્શન્સ વિશે એમાં કશું જ નહોતું. એટલે કે આ વિષયો શીખવાનું તો ઠીક, પણ રામાનુજન એમના પરિચયમાં જ કદી ન આવ્યા.આમ છતાં આ બન્ને વિષયો – સંકુલ ચલ અને એલિપ્ટિકલ ફંક્શન્સ – માં એમણે કરેલાં સંશોધનોએ ગણિતશાસ્ત્રને​ ​નવા​ ​તબક્કામાં​ ​પહોંચાડી​ ​દીધું​ ​છે. આમ જોઈએ તો રામાનુજને ગણિતમાં કોઈ તાલીમ તો લીધી નહોતી. એટલે જ તો એમણે ઘણા શબ્દો પણ એવી રીતે વાપર્યા છે કે એમના ભાષ્યકારો સમજી શક્યા કે એમનો કહેવાનો હેતુ શો છે. એમણે એની જગ્યાએ નવા અને પ્રચલિત શબ્દો વાપર્યા છે.

આ દરમિયાન એમણે ૧૯૦૩માં મૅટ્રિકની પરીક્ષા આપી અને ગણિતમાં ‘ફર્સ્ટ ક્લાસ’ મેળવ્યો, પણ ગણિતમાં એવા લીન થઈ ગયા હતા કે વાર્ષિક પરીક્ષામાં અંગ્રેજી અને ફિઝિયોલૉજીમાં નાપાસ થતાં વરસ બગડ્યું. ચાર વર્ષ પછી પાચિયપ્પા કૉલેજમાં દાખલ થયા તો પણ હાલત એ જ રહી. ગણિત સિવાય બધામાં નાપાસ!

ઘરની​ ​જવાબદા​રી

૧૯૦૯માં જાનકી​ ​નામની​ ​એમનાથી​ ​દસ​ ​વર્ષ​ ​નાની​ ​કન્યા​ ​સાથે​ ​એમનાં​ ​લગ્ન​ ​થઈ​ ​ગયાં. પરણ્યા પછી એમને ઘરની જવાબદારી જેવું લાગ્યું એટલે ‘ઇંડિયન મૅથેમૅટિકલ સોસાઇટી’​ના સ્થાપક વી. આર. અય્યર​ને મળ્યા. અય્યર એ વખતે ડેપ્યુટી કલેક્ટર હતા. રામાનુજને એમને નોકરી આપવા વિનંતી કરી. અય્યરે એમનાં પ્રમેયો જોયાં અને આશ્ચર્યમાં ગરકાવ થઈ ગયા. એમણે રામાનુજનને એમના જ જૂના શિક્ષક, કુંભકોણમ કૉલેજના ગણિતના અધ્યાપક ​પી. વી. શેષુ રાવ પાસે મોકલ્યા. રાવે એમને બીજા એક શ્રીમંત ગણિતશાસ્ત્રી ​રામચંદ્ર રાવ પાસે મોકલ્યા. રામચંદ્ર રાવ પૈસેટકે સુખી હતા અને મદદ કરી શકે એમ હતા. એ તો એમનાં પ્રમેયો જોઈને બહુ જ પ્રભાવિત થયા. એમને લાગ્યું કે એ રામાનુજન નોકરી ન કરે અને ગણિત ચાલુ રાખે તે સારું થશે. એટલે એ તરત માસિક​ ​સ્કૉલરશિપ​ ​આપવા​ ​સંમત​ ​થઈ​ ​ગયા.

આમ એમને મહિને ૭૫ રૂપિયા મળતા થઈ ગયા, પરંતુ રામાનુજન કોઈનો અહેસાન લેવા તૈયાર નહોતા એટલે નોકરી પણ શોધતા રહ્યા. ૧૯૧૨માં એમને મદ્રાસ પોર્ટ ટ્રસ્ટમાં ક્લાર્ક તરીકે ૨૫ રૂપિયાના પગારે નોકરી મળી. આમાં એમણે ૭૫ રૂપિયાની માસિક મદદ છોડી દીધી! સંયોગવશાત્ પોર્ટ ટ્રસ્ટના ચેરમૅન ​સર ફ્રાન્સિસ સ્પ્રિંગ કુશળ ઇજનેર હતા અને મૅનેજર ​એસ. એન. અય્યર​ પણ ગણિતમાં બહુ આગળ વધ્યા હતા. એમણે બન્નેએ રામાનુજનમાં બહુ રસ લીધો અને એમનાં પ્રમેયો​ ​લંડનમાં ગણિતશાસ્ત્રીઓને​ ​​ ​મોકલવા​ ​આગ્રહ​ ​કર્યો. clip_image004

હાર્ડીને​ ​પત્ર

રામાનુજને પહેલાં તો કૅમ્બ્રિજના ‘​કેઇલી’ લેક્ચરર (ગણિતશાસ્ત્રી કેઇલીના નામથી શરૂ થયેલી ચેર) એચ. એફ. બેકર અને પ્રખ્યાત ઍનાલિસ્ટ ઈ. ડબ્લ્યૂ હૉબ્સન​ને પોતાનાં પ્રમેયો મોકલ્યાં પણ બન્નેએ કશી જ ટિપ્પણી વિના જ​ ​એમને​ ​પાછાં​ ​મોકલી​ ​દીધાં. ૧૯૧૩માં રામાનુજને બેકરના અનુગામી ​જી. એચ. હાર્ડી​ને પ્રમેયો મોકલાવ્યાં. ૧૭ પાનાંનો પત્ર લંડનમાં હાર્ડીને મળ્યો ત્યારે ઉપરટપકે નજર નાખતાં એમને જણાયું કે ઘણી ફૉર્મ્યુલા શોધાઈ ગઈ છે પણ આ હિંદુસ્તાની છોકરાને એની ખબર નથી અને એણે નકામી મહેનત કરી છે, તો અમુક ફૉર્મ્યુલાઓ ખોટી છે. પરંતુ અમુક એવી હતી કે એમને એમાં રસ પડ્યો અને આશ્ચર્ય પણ થયું. આમ છતાં એમણે પોતાના સાથી ​લિટલવૂડ​ને પત્ર દેખાડ્યો. આ મોકલનાર મહા ગાંડો હતો કે મહા જીનિયસ, તે ચકાસી જોવાનું એમને મન થયું. બન્ને ચેસ-રૂમમાં ગયા અને અઢી કલાકે બહાર આવ્યા ત્યારે એમને પ્રતીતિ થઈ ગઈ હતી કે પત્ર મોકલનાર મહા જીનિયસ હતો – અને એમના હાથમાં​ ​જે​ ​કાગળો​ ​હતા,​ ​એમાં​ ​ગણિતની​ ​નવી​ ​દિશાઓની​ ​ચાવી​ ​હતી! આજે​ ​આ​ ​પત્રનું​ ​એક​ ​પાનું​ ​ખોવાઈ​ ​ગયું​ ​છે,​ ​પણ​ ​અહીં​ ​​ ​બે ​પાનાં​ ​​ ​નમૂના​ ​​ ​તરીકે​ ​આપ્યાં​ ​છે.


( પાનાં અહીં http://blog.stephenwolfram.com/2016/04/who-was-ramanujan/પરથી લીધાં છે, જે એમણે Syndics of Cambridge University Libraryની અનુમતિથી ઉપયોગમાં લીધાં છે. અહીં માત્ર જ્ઞાનવર્ધનના ઉદ્દેશથી નમૂના તરીકે મૂક્યાં છે. બ્લૉગના સંચાલક અને લેખક સ્ટીફન વૉલ્ફ્રૅમનો આભાર. રામાનુજનના​ ​હસ્તાક્ષરમાં​ ​૧૧મું​ ​પાનું​ ​છે,​ ​તેમાં​ ​આપણે​ ​શરૂઆતમાં​ ​જે​ ​ફૉર્મ્યુલા​ ​જોઈ​ ​તે​, ​​ ​1+2+3+4….=​ ​-1/12 પણ જોઈ શકશો.).

સ્ટીફન વૉલફ્રૅમ એમની ફૉર્મ્યુલાઓ પર ટિપ્પણી કરતાં લખે છે કે આવી કેટલીક ફૉર્મ્યુલાઓવાહિયાતલાગે; કેટલીક એવી છે કે એમાં અખતરા કર્યા હોય એવું લાગે અને કેટલાંક સમીકરણો એવાં છે કે એમ સવાલ થાય કે શું છે? ક્યાંથી આવ્યાં? સાચાં છે ખરાં? કૉલેજ સ્તરના કૅલ્ક્યુલસમાં આવી અવધારણાઓથી આપણે પરિચિત છીએ, પણ તો કૉલેજ સ્તરના કૅલ્ક્યુલસનાં જટિલ સમીકરણો પણ નથી! ધ્યાનથી જુઓ તો એમાં કશુંક અલૌકિક અને આશ્ચર્યજનક છે, જે ગણિતને નવા સ્તરે લઈ જતું હોય એમ લાગે છે. અને પહેલી નવાઈની વાતજે હાર્ડીએ ૧૯૧૩માં અનુભવી છે કે બધી ફૉર્મ્યુલાઓ મૂળભૂત રીતે સાચી છે. પણ આવું કરનારો માણસ કયા પ્રકારનો હશે? એણે કેમ કર્યું? બધું શું એક બહુ મોટા ચિત્રના​ ​ભાગરૂપ​ ​છે​ ​કે​ ​ગણિતની​ ​છૂટીછવાઈ​ ​હકીકતો?

રામાનુજન​ ​કૅમ્બ્રિજમાં

હાર્ડી એવા અભિભૂત થઈ ગયા હતા કે એમણે રામાનુજનને કૅમ્બ્રિજ આવવા આમંત્રણ આપ્યું એટલું જ નહીં, એના માટે પ્રયત્નો પણ શરૂ કરી દીધા. પરંતુ માતાએ ના પાડી દીધી. સમુદ્ર પાર કરવાથી માણસ વટલાઈ જાય! કદાચ એ જ કારણ ન હોય. બીજું કારણ કદાચ એ હતું કે એમને એ જ વર્ષના મે મહિનાથી મદ્રાસ યુનિવર્સિટી તરફથી ૭૫ રૂપિયાની સ્કૉલરશિપ મળી હતી. આ એમના માટે માન્યતા મળ્યા જેવું હતું અને કદાચ રામાનુજન એ છોડવા નહોતા માગતા. જો કે, મદ્રાસમાં ગણિતના પ્રોફેસર રિચર્ડ લિટલહેલ્સ અને બીજાઓ એમના પર દબાણ કરતા રહ્યા. અંતે માતાએ પણ રજા આપી દીધી.

હવે ઇંગ્લૅંડ જવાની તૈયારીઓ શરૂ થઈ. પાઘડી અને ધોતિયું તો ઇંગ્લૅંડમાં ચાલે નહીં. ચંપલ પણ ન ચાલે. રામાનુજન માટે કોટ-પાટલૂન બન્યાં, પાઘડીની જગ્યાએ હૅટ આવી ગઈ અને સૌથી દુઃખદ વાત એ હતી કે….ચોટલી કપાવવી પડી! અંતે એ ૧૯૧૪માં કૅમ્બ્રિજ પહોંચ્યા.

રામાનુજનનો ફોટો

લેખની શરૂઆતમાં રામાનુજનનો ફોટો આપ્યો છે તે હાર્ડીએ પોતાના પુસ્તક Ramanujan, Twelve Lectures on Subjects Suggested by His Life and Work (Cambridge University Press, 1940) માટે પસંદ કર્યો. એ જ આજે પ્રખ્યાત થયો છે. રામાનુજનના ફોટા બહુ નહોતા અને હાર્ડી પુસ્તક માટે સારો ફોટો શોધતા હતા પણ જે ફોટા મળ્યા તે હાર્ડીને પસંદ ન આવ્યા..

imageimage

એકમાં રામાનુજન ગાઉન પહેરીને ઊભા છે. હાર્ડીએ કહ્યું કે આમાં તો એ ridiculous લાગે છે. એ જ અરસાના બીજા ફોટામાં રામાનુજન બેઠા છે. ૧૯૩૭માં મદ્રાસી ગણિતશાસ્ત્રી ચંદ્રશેખર કૅમ્બ્રિજ ગયા ત્યારે હાર્ડીએ એમને સારો ફોટો ભારતથી મોકલવા કહ્યું. ચંદ્રશેખર ભારત આવ્યા અને ખૂબ મહેનત કરીને જાનકી દેવીનું ઘર શોધી લીધું. એ તદ્દન સાદા ઘરમાં રહેતાં હતાં. એમની પાસે કોઈ ફોટો નહોતો. પણ એમણે રામાનુજનનો પાસપોર્ટ આપ્યો. એમાં ૧૭ વર્ષ પછી પણ ફોટો સારો હતો. ચંદ્રશેખર ફરી હાર્ડીને મળ્યા અને ફોટો આપ્યો. ફોટો જોઈને હાર્ડીએ ટિપ્પણી કરી – બીમાર તો લાગે છે પણ સુવાંગ જીનિયસ દેખાય છે.” આજે આપણે હાર્ડીએ પસંદ કરેલા ફોટાથી જ રામાનુજનને ઓળખીએ છીએ.

કામ અને બીમારી

ઇંગ્લૅંડમાં એમને શાકાહારી ભોજનની​ ​બહુ​ ​તકલીફ​ ​પડી​ ​અને​ ​ ​આબોહવા​ ​પણ​ ​ફાવી​ ​નહીં.​ ​તેમ​ ​છતાં,​ ​પહેલાં​ ​ત્રણ​ ​વર્ષ​ ​બહુ​ ​સારાં​ ​વીત્યાં. હાર્ડી લખે છે કે એમણે ત્યાં બહુ કામ કર્યું એ દરરોજ અર્ધો ડઝન નવાં પ્રમેયોહાર્ડીને દેખાડતા! પણ પછી ​એમને​ ​ટીબી​ ​લાગુ​ ​પડી​ ​ગયો​ ​અને​ ​કેટલીયે​ ​વાર​ ​સેનેટોરિયમમાં​ ​રહેવું​ ​પડ્યું. રામાનુજને લંડનના ત્રણ વર્ષના રહેવાસ દરમિયાન ૩૨ પેપર પ્રકાશિત કર્યાં, જેમાંથી ૭ હાર્ડીની સાથે લખ્યાં. તે ઉપરાંત હાર્ડીએ બધાં જ પેપરોનું સંપાદન પણ કર્યું. આમ લંડનમાં રહીને એમણે ઘણું કામ કર્યું,એટલું જ નહીં એમણે સઘન પ્રૂફ આપવાની આધુનિક રીતો પણ સ્વીકારી. પરિણામે એમણે પોતે જે તારણો લંડન જતાં પહેલાં આપ્યાં હતાં તેમાંથી ઘણાંખરાં તો સાચાં પડ્યાં પરંતુ કેટલાંક ખોટાં પણ નીકળ્યાં. પરંતુ રામાનુજન ગણિતને વરેલા હતા, ફૉર્મ્યુલાઓને નહીં એટલે જ્યાં ખોટા પડ્યા ત્યાં પણ શું ભૂલ થઈ તે મળતાં એ બહુ ખુશ થઈ જતા. લંડનના ગણિતજ્ઞોના વર્તુળમાં એ એટલા આદરપાત્ર હતા કે ૨૮મી ફેબ્રુઆરી ૧૯૧૮ના એમને રૉયલ સોસાઇટીના ફેલો બનાવવામાં આવ્યા. એમનું નામ રજુ થવાની સાથે જ રૉયલ સોસાઇટીના કર્તાધર્તાઓએ એ સ્વીકારી લીધું. પહેલી જ દરખાસ્તમાં કોઈનું નામ રૉયલ સોસાઇટીએ સ્વીકાર્યું હોય તેવું કદી પણ પહેલાં નહોતું બન્યું અને રામાનુજન પછી, માત્ર નીલ્સ બોહરને આ બહુમાન મળ્યું છે.

clip_image018clip_image020

અવસાન

રામાનુજન માંદગીથી કંટાળ્યા હતા અને ભારત પાછા આવવા માગતા હતા પણ એ પહેલા વિશ્વયુદ્ધના દિવસો હતા એટલે લંડન છોડી ન શક્યા. છેવટે ૨૭મી ફેબ્રુઆરી ૧૯૧૯ના એ લંડનથી રવાના થયા, ભારત આવતાં એમને પસંદ આવે એવું વાતાવરણ મળ્યું અને ખાવાની તકલીફ પણ ન રહી, પણ એમની તબીયત વધારે લથડી. અહીં પણ એ ગણિતમાં જ ખૂંપેલા રહ્યા. અહીં એમણે q-series પર કામ કર્યું પણ તેની બહુ મોડેથી ખબર પડી. એમની એ નોટબુક અચાનક જ મળી અને એનું સંકલન અલગ Lost Notebookને નામે કરવામાં આવ્યું છે. એમનાં સંશોધનો પર વિસ્તાર કરીને પાંચ ભાગ બન્યા તેના ઉપરાંત આ ગ્રંથ પણ છે. એમના જીવનનો અંતિમ મહિનો કષ્ટમય રહ્યો. એમણે બહુ પીડા ભોગવી અને ૨૬મી ઍપ્રિલ ૧૯૨૦ના રોજ આ અવધૂત જેવો ગણિતનો જીવ આ દુનિયા છોડી ગયો.

ગણિત કેમ જાગ્યું?

રામાનુજને પોતે જ આ વાત કરી છે. એમને સપનું આવ્યું કે એક વાર ગલીમાં કોઈ ફેરિયો પીપરમિંટની ગોળીઓ વેચતો હતો. દરેક ગોળીની કિંમત એક આના કરતાં (રૂપિયાના ૧૬મા ભાગ કરતાં) ઓછી હતી, પણ એક ગોળીની કિંમત ૫૦ પૈસા હતી.(જૂનો એક રૂપિયો એટલે ૧૬ આના અથવા ૬૪ પૈસા.આમ ૫૦ પૈસા એટલે કે સાડાબાર આના = આજના ૭૮ પૈસા જેટલું). રામાનુજને એને પૂછ્યું કે આટલો બધો ભાવ કેમ છે. ફેરિયાએ તો કહ્યું કે એને કંઈ ખબર નથી. રામાનુજને એ ખરીદી લીધી. બીજા જ દિવસથી એમના મનમાં ઍરિથમૅટિકલ પ્રોગ્રેશન, જ્યૉમીટ્રિકલ પ્રોગ્રેશન અને હાર્મૉનિક પ્રોગ્રેશનના વિચારો શરૂ થઈ ગયા! આપણે નહીં સમજી શકીએ કે આવી નાની વાતમાંથી એમની અંદરનું ગણિત કેમ જાગ્યું!

હાર્ડીરામાનુજન​ ​નંબર

લંડનમાં એમનો ઉપચાર ચાલતો હતો તે દરમિયાન પણ એમનું મગજ ગણિતમાં જ લાગેલું રહેતું. આ વિશે એક જાણીતો પ્રસંગ છે, પરંતુ એક ખાસ કારણે એનું પુનરાવર્તન કરું છું.. હાર્ડીએ જ આ પ્રસંગ વર્ણવ્યો છે. હાર્ડી એક વાર એમને સેનેટોરિયમમાં મળવા ગયા. એમણે રામાનુજનને કહ્યું કે હું જે ટૅક્સીમાં આવ્યો તેનો નંબર ૧૭૨૯ હતો. આ બહુ નીરસ સંખ્યા છે. રામાનુજન હસ્યા અને કહ્યું કે આ તો બહુ મઝેદાર સંખ્યા છે. આ એક જ નાનામાં​ ​નાની​ ​સંખ્યા​ ​છે​ ​કે​ ​જે​ ​બે​ ​ઘન​ ​સંખ્યાઓના​ ​સરવાળા​ ​તરીકે​ ​બે​ ​રીતે​ ​​ ​દેખાડી​ ​શકાય​ ​છેઃ

 clip_image022

૧૭૨૯ આજે હાર્ડી-રામાનુજન નંબર અથવા ટૅક્સીકૅબ નંબર તરીકે ઓળખાય છે, કારણ કે આ નંબર હાર્ડીએ ટૅક્સી પર જોયો હતો!

મહાલનોબિસ અને રામાનુજન

ભારતમાં આઝાદી પછી જવાહરલાલ નહેરુએ આયોજન પંચની રચના કરી ત્યારે સુપ્રસિદ્ધ આંકડાશાસ્ત્રી પી. સી. મહાલનોબિસને સૌથી પહેલા ઉપાધ્યક્ષ બનાવ્યા. ૧૯૧૩માં મહાલનોબિસ પણ લંડનમાં હતા અને રામાનુજન સાથે એમની મિત્રતા બંધાઈ હતી. બન્ને રહેતા જુદા પણ મોટા ભાગે સાથે જ જોવા મળતા. એમણે પણ સંખ્યા પર રામાનુજનના પ્રભુત્વનો એક કિસ્સો વર્ણવ્યો છે. એક વાર બન્ને રામાનુજનના રૂમ પર બેઠા હતા. મહાલનોબિસ છાપું વાંચતા હતા અને રામાનુજન નાસ્તો બનાવતા હતા. મહાલનોબિસે છાપામાં એક ઉખાણું હતું તે જોયું. એમને એનો જવાબ તો તરત મળી ગયો પણ એમણે રામાનુજનને પણ જોતર્યા. સવાલ એ હતો કે બે બ્રિટિશ લશ્કરી ઑફિસરો પેરિસમાં એક હોટેલમાં રહ્યા. એમના રૂમો અલગ હતા પણ રૂમના નંબરો વચ્ચે એક સંબંધ હતો, તો એ નંબરો શું હશે? રામનુજને આ સાંભળીને જે કડાઈમાં તવેથો હલાવતાં જ કહ્યું , “જવાબ લખો.” મહાલનોબિસ જવાબ લખવા લાગ્યા. પહેલી સંખ્યા રામાનુજને લખાવી તે તો મહાલનોબિસે શોધી જ હતી, પણ રામાનુજન ત્યાં સુધી અટક્યા નહીં અને આખી શ્રેણી લખાવી. જો આવા સંબંધોવાળી સંખ્યાની આખી શ્રેણી હોય તો એમાં કઈ સંખ્યાઓ હોય તે એમણે ઊભા ઊભા જ, ક્ષણનાયે વિલંબ વિના કહી દીધું, ઉચ્ચ ગણિત જાણનારા સમજી શકશે કે આ continued fractionનું ઉદાહરણ હતું.clip_image024૧૭૨૯ ની સંખ્યાનો ખુલાસો રામાનુજનના મનમાં ઓચિંતો ઊગ્યો?

આપણે આશ્ચર્ય અનુભવીએ કે રામાનુજનને હાર્ડીએ ૧૭૨૯ના આંકડા વિશે કહ્યું કે તરત એમણે કેમ જવાબ આપી દીધો? રામાનુજન પર સંશોધન કરનારા ગણિતજ્ઞો પણ એમ જ માનતા હતા, પરંતુ. ૨૦૧૫માં એમોરી યુનિવર્સિટીના ગણિતશાસ્ત્રી કૅન ઑનો/Ken Ono અને એમના સાથી ઍન્ડ્ર્યૂ ગ્રૅનવિલ/Andrew Granville કૅમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટીની Wren Libraryમાં રામાનુજનનાં પેપરો તપાસતા હતા એમાં એમને એક પાનું મળ્યું, જે અહીં આપ્યું છે. એમાં છેક નીચે જમણા ખૂણામાં જૂઓ. ત્યાં 1729નો આંકડો તો નથી પણ આપણે ઉપર જોયેલાં એનાં બે સમીકરણો છે જ. (૯ નો ઘન +૧૦નો ઘન બરાબર ૧૨નો ઘન વત્તા ૧ નો ઘન એટલે કે ૧). આનો અર્થ એ કે રામાનુજન કોઈક જુદું સંશોધન કરતા જ હતા, તેમાં આ સંખ્યા આવી ગઈ હતી, એટલે એમણે હાર્ડીને તરત જ જવાબ આપી દીધો. કૅન ઑનો કહે છે કે હું ત્રીસેક વર્ષથી પોતાને રામાનુજન વિશેનો એક્સ્પર્ટ માનું છું પણ મને આની ખબર નહોતી!

(પાનું https://plus.maths.org/content/ramanujan પરથી સાભાર)

તો, રામાનુજન શું કરતા હતા?

પાયથાગોરસનું પ્રમેય છે કે ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓમાંથી એક લાંબી હોય તો બાકીની બે બાજુઓના વર્ગોનો સરવાળો, એ ત્રીજી બાજુના વર્ગ જેટલો થાય છે. ધારો કે એક બાજુ 3 સે. મી,, બીજી 4 સે.મી. અને ત્રીજી બાજુ 5 સે.મી. હોય તો 3નો વર્ગ વત્તા 4નો વર્ગ કરીએ તો એ 5ના વર્ગની બરાબર થાય. એ જ રીતે, ત્રિકોણની એક બાજુ 5 સે.મી., બીજી 12 સે.મી. અને ત્રીજી 13 સે.મી, હોય તો 5નો વર્ગ વત્તા 12નો વર્ગ બરાબર 1૩નો વર્ગ થાય. આ તો વર્ગ થયો પણ ઘન હોય કે ચતુર્ઘાત કે પંચઘાત અથવા અનિશ્ચિત ઘાત (n) હોય તો આવાં પદો મળે કે કોઈ પણ બે સંખ્યાના ઘન, ચતુર્ઘાત વગેરેનો સરવાળો કોઈ એટલી જ ઘાતની ત્રીજી સંખ્યાની બરાબર થાય? ઈ.સ. ૧૬૩૭માં પિયરે દ’ ફેર્મા/Pierre de Fermat એ કહ્યું કે આવી સંખ્યા નથી. એ વખતથી ગણિતશાસ્ત્રીઓ એવી સંખ્યા શોધવામાં લાગ્યા અને સાડાત્રણસો વર્ષ પછી એનો જવાબ છેક ૧૯૯૦માં મળ્યો છે. પરંતુ, આ જ પાનાનાં છેક નીચેનાં ત્રણ સમીકરણો જોતાં જણાશે કે એ પણ ઘન ઘાતવાળી સંખ્યાના સરવાળા જેવાં છે. કદાચ રામાનુજન આનો જવાબ શોધતા હતા અને આવી બે ઘન સંખ્યાના સરવાળાને પરિણામે ઘનઘાતવાળી સંખ્યા આવે તેનાથી માત્ર +૧ અથવા -૧ જેટલા દૂર રહ્યા હતા. તો શું રામાનુજનની નૈસર્ગિક પ્રતિભા ફેર્માના કોયડા સામે લાચાર બની ગઈ? આગળ વાંચશું તો ભેદ ખુલશે. ઉપર +૧ કે -૧ સુધી જઈને અટકેલા જવાબો એટલું જ કહે છે કે રામાનુજન પોતે પણ નહોતા જાણતા તેવા ભવિષ્યના ગાણિતિક અને ભૌતિકશાસ્ત્રીય નિયમો લખતા હતા. કદાચ એ જાણતા પણ નહીં હોય કે એ કોઈને કામ આવશે. કઈ રીતે? આગળ વાંચો.

સ્ટ્રિંગ થિઅરી અને રામાનુજન

નવાઈ લાગશે, કારણ કે સ્ટ્રિંગ થિઅરીનો વિકાસ ૧૯૬૦ના દાયકામાં થયો, એ વખતે રામાનુજનના અવસાનને ત્રણ દાયકાનો સમય થઈ ગયો હતો. આમ છતાં હવે ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ માને છે કે સ્ટ્રિંગ થિઅરીના પહેલા અંકુર રામાનુજનમાં દેખાય છે. આપણે સ્ટ્રિંગ થિઅરી શું છે તે સાદામાં સાદી ભાષામાં સમજવાની કોશિશ કરીએ તે પહેલાં આપણે એક વાત ધ્યાનમાં રાખવાની છે કે આપણા બ્રહ્માંડને સમજવાના જુદા જુદા પ્રયાસો થયા છે. આ બધું સૈદ્ધાંતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં આવે છે, એટલે કે એમાં લૅબમાં સીધા પરીક્ષણ વિના વૈજ્ઞાનિકો ગણિતનો ઉપયોગ કરીને સૄષ્ટિની રચનાનાં અનુમાનો સમજાવે છે. ઘણી વાર ભૌતિકશાસ્ત્રીઓને એમની સમક્ષના ગણિતની મર્યાદા નડે છે ત્યારે તેઓ ગણિતમાં ફેરફાર કરે છે અને આગળ વધે છે. ન્યૂટને આના માટે કૅલ્ક્યુલસ વિકસાવ્યું, ગુરુત્વાકર્ષણના નિયમો ઘડ્યા. આઇન્સ્ટાઇને સાપેક્ષતાનો સિદ્ધાંત વિકસાવ્યો. પરંતુ આ બધું છે, ગણિત! સ્ટ્રિંગ થિઅરી પણ ગણિત જ છે.

સ્ટ્રિંગ થિઅરીઃ વૈજ્ઞાનિકો અને ગણિતશાસ્ત્રીઓની એક જ ઇચ્છા રહી છે કે બધું ઓછામાં ઓછા શબ્દોમાં કે એક જ સૂત્રમાં સમજાવી શકાય. આના માટે જુદાં લાગતાં બળોને એક કરવાની દિશામાં એમણે કામ કર્યું. એટલે કે ન્યૂટનથી માંડીને આઇન્સ્ટાઇન અને તે પછી અબ્દુસ્સલામ સુધી બધાએ એ જ દિશામાં કામ કર્યું. ન્યૂટને ગુરુત્વાકર્ષણ બળની હાજરી દેખાડી, સ્કૉટલૅંડના ગણિતજ્ઞ જેમ્સ મૅક્સવેલે દેખાડ્યું કે ઇલેક્ટ્રોસ્ટૅટિક્સ અને ચુંબકત્વ અલગ નથી પણ વીજચુંબકત્વ (Electromagnetism)નાં બે પાસાં છે. 1984માં અબ્દુસ્સલામ અને સ્ટીવન વેઇનબર્ગે કહ્યું કે ઇલેક્ટ્રોમૅગ્નેટિક બળ અને વીક ન્યૂક્લિઅર બળ, બન્ને ઇલેક્ટ્રોવીક (Electroweak) બળનાં જ બે પાસાં છે. હવે ત્રણ બળ રહ્યાં – ગુરુત્વાકર્ષણ, ઇલેક્ટ્રોવીક અને પ્રોટોનને ઝકડી રાખનારું સ્ટ્રોંગ બળ.

આ થઈ બળની વાત, પણ પદાર્થ (matter)નું શું? આપણે યુગોથી માનીએ છીએ કે આખી સૃષ્ટિ નિશ્ચિત સંખ્યાનાં તત્ત્વોની બનેલી છે. આધુનિક ભૌતિકશાસ્ત્ર પણ એમ જ માને છે અને હવે જીનિવામાંCERN પાર્ટીકલ ઍક્સીલરેટરમાં થયેલા પ્રયોગો પછી,એવું નક્કી થયું છે કે સૃષ્ટિના નિર્માણમાં વપરાયેલી ઈંટો માત્ર ૧૨ પ્રકારની છે. એ મૂળભૂત કણો છે.આટલે સુધી તો એકીકરણ થઈ ગયું છે પણ આપણે હજી વધારે આગળ વધવા માગીએ છીએ.

પહેલાં વીસમી સદીના બે મહાન સિદ્ધાંતો ક્વૉન્ટમ મૅકેનિક્સ અને રિલેટિવિટીને જોડવાની વાત થઈ. આઇન્સ્ટાઇને ‘સ્પેસ’ અને ‘ટાઇમ’ને એક ‘સ્પેસ્ટાઇમ’ના ભાગ રૂપે દેખાડ્યાં અને કહ્યું કે ભારે દળદાર પિંડ હોય તે સ્પેસટાઇમને વાંકો વાળી દે છે. આપણે જે ગુરુત્વાકર્ષણ અનુભવીએ છીએ તે સ્પેસટાઇમ વાંકો થઈ જવાને કારણે છે. સાદી ભાષામાં સમજવા માટે ઉદાહરણ લઈએ તો, સર્કસમાં ઊંચે ઝૂલા પર ખેલ ચાલતો હોય ત્યારે નીચે જાળ બાંધી હોય છે. કોઈ કલાબાજ જ્યારે નીચે કૂદે ત્યારે એ જગ્યાએ જાળમાં ખાડો પડી જાય છે. હવે એ ખાડાની નજીક કોઈ વસ્તુ હોય તો એ ખાડામાં પડી જાય છે. એવું જ છે. મોટા પિંડને કારણે સ્પેસટાઇમમાં ખાડો પડતાં નજીકનો પદાર્થ એના તરફ ખેંચાઈ જાય છે.

રિલેટિવિટી અગાધ અંતર અને બહુ મોટા પિંડોને જૂએ છે, પણ ક્વૉન્ટમ મૅકેનિક્સ કહે છે કે જેમ સ્પેસ નાનું કરતા જાઓ તેમ કોઈ નિયમ લાગુ નથી પડતો. ઘટનાઓ આગાહી ન કરી શકાય એ રીતે બને છે. જેમ નાના સ્પેસમાં જાઓ તેમ આવું બનવાની શક્યતા વધી જાય છે. એટલે પરમાણુની અંદરના કણો કંઈ આકાશી પિંડો જેમ નથી વર્તતા. હિઝેનબર્ગે તો અનિશ્ચિતતાનો સિદ્ધાંત આપ્યો કે તમે કણની સ્થિતિ અને ગતિ, બેમાંથી એક જ વાત સ્પષ્ટતાથી કહી શકો.

હવે બે સિદ્ધાંત વચ્ચેની સમસ્યા જૂઓ. રિલેટિવિટી કહે છે કે સ્પેસટાઇમ પિંડને કારણે વિસ્તરે કે સંકોચાય છે. ક્વૉન્ટમ કહે છે કે સ્પેસટાઇમ બહુ સૂક્ષ્મ હોય તો આવું બને પણ ખરું – ન પણ બને! ક્વૉન્ટમ સાથે ગુરુત્વબળને કેમ જોડવું? કુદરતમાં બધું અનિયમિતપણે થાય છે એ વિચાર જ ક્રાન્તિકારી છે. ભૌતિકવિજ્ઞાનના જે નિયમો વિરાટ પિંડોને લાગુ પડે છે તે નાના પાયે લાગુ નથી પડતા. આમ બન્ને પરસ્પર વિરોધી સિદ્ધાંતો સાચા હોવા છતાં એમને જોડવા હોય તો કંઈક નવું વિચારવું પડે.

આમાંથી સ્ટ્રિંગ થિઅરી આવી. આપણે કણની કલ્પના કરીએ તો એને એક બિંદુ જેવો કલ્પીએ છીએ. સ્ટ્રીંગ થિઅરી આ કલ્પનાને નકારી કાઢીને કહે છે કે કણ વાળ જેવો હોય તો? તો એની લંબાઈ હોય. એ એક પરિમાણ છે. એટલે નાનામાં નાના સ્તરે આપણે દુનિયાને જોઈએ તો એ કેવી દેખાય તે આ પરિમાણ નક્કી કરે છે! આ સ્ટ્રિંગ એટલે સિતારનો તાર. એ રણઝણે અને સંગીત પેદા થાય. બધા તાર જુદા જુદા ધ્વનિ પેદા કરે. આ ખ્યાલમાંથી સ્ટ્રિંગ થિઅરી જન્મી છે. કણ અને બળ અલગ વસ્તુ નથી, એ અનેક રીતે આંદોલિત થયા કરે છે.આનું ગણિત બહુ જટિલ છે. આપણે એટલું જ જાણીએ કે અત્યારે એની લંબાઈclip_image026છે, જે CERNમાં પણ જોઈ શકાય એમ નથી. આ થિઅરી હજી પૂરી વિકસી નથી પરંતુ એનો દાવો છે કે એ જ ‘એકીકરણનો સિદ્ધાંત’ છે. આ સિદ્ધાંત કહે છે કે સૃષ્ટિમાં ત્રણ પરિમાણ નથી, દસ પરિમાણ છે! ત્રણ સિવાયનાં બધાં પરિમાણ દબાઈ ગયાં છે, પરંતુ એ છે ખરાં! આમ આપણે માત્ર ત્રણ પરિમાણ જોઈ શકીએ છીએ. દુનિયાનાં બીજાં પરિમાણો પ્રગટ થાય તો આખી દુનિયા જોવાની આપણી રીત પણ બદલાઈ જાય!

આ કામ તો ગણિત કરી શકે. રામાનુજને એ દિશા ખોલી. એમણે ‘થિટા ફંકશન’ પર કામ કર્યું. આમાં એક કરતાં વધારે પરિમાણો હોય તો શું નિષ્કર્ષ નીકળી શકે તે સમજી શકાય છે. રામાનુજને દેખાડ્યું કે કેટલાંક પરિણામો ‘થિટા ફંકશન જેવાં લાગે છે, પણ છે નહીં. એમને એમણે ‘મૉક થિટા’ નામ આપ્યું (એટલે કે થિટાની નકલ). આ સમીકરણો સ્ટ્રિંગ થિઅરીમાં કામ આવે છે, પણ એની જાણ માંડ પાંચ-સાત વર્ષ પહેલાં થઈ! રામાનુજન પોતે તો કંઈ લખતા નહોતા કે એમના કામનો ઉદ્દેશ શો હતો. પરંતુ મૃત્યુથી એક મહિના પહેલાં એમણે હાર્ડીને પત્ર લખ્યો અને તેમાં આવાં ૧૭ સમીકરણો મોકલ્યાં. આજે આ સમીકરણો બોસોન સ્ટ્રિંગ થિઅરી, સુપરસ્ટ્રિંગ થિઅરી અને M-થિઅરીમાં વપરાય છે. એટલે 1729 વિશે જવાબ આપતી વખતે રામાનુજન માત્ર એ સંખ્યા વિશે જ નહીં, આગળ વિચારતા હતા. અને તે પણ ફેર્માના કોયડાના ઉકેલ સુધી પણ એમનો પ્રયત્ન મર્યાદિત નહોતો, ખરેખર તો એ એમ માનીને ચાલતા હતા કે બ્રહ્માંડ ત્રિ-પરિમાણી ન હોય તો એને જોવાની બીજી કોઈ રીત હોય ખરી? રામાનુજન એકીકરણનો સિદ્ધાંત શોધતા હતા પણ મૃત્યુ એમને આંબી ગયું.

1+2+3+4….n = -1/12 ?

રામાનુજનનો આ જવાબ આપણે ગળે તો ઊતરે તેમ નથી કારણ કે એ આપણી જેમ માત્ર આપણી આસપાસની સૃષ્ટિ નહોતા જોતા. આપણને સમજાય તેવી વાત એ જ છે કે આ શ્રેણી Divergent શ્રેણી છે. એનો અર્થ એ કે સરવાળો કરતા જાઓ તેમ એ સંખ્યા વધતી જ રહેશે. આપણે આ પહેલાં આબેલ અને ગૅલ્વામાં પણ જોયું છે કે સમીકરણની બન્ને બાજુ કોઈ એક બિંદુ પર સમતોલ થવી જોઈએ. ટૉપોલોજીમાં પણ જુદા જુદા પરિમાણમાં આવેલાં બિંદુ એક થઈ જતાં હોય છે. સમીકરણ પણ વાસ્તવિક જગતના પરિમાણોને અનુસરતું હોવું જોઈએ. એટલે એણે સમતોલ થવું જ જોઈએ. આ સમીકરણ સમજાવવા માટે ઓછામાં ઓછા છ મહિનાની તાલીમ લેવી પડે એમ છે એટલે હું એ પ્રયત્ન પણ અહીં નહીં કરું. મેં આનો પ્રભાવિત કરે એવો ઉકેલ યુ-ટ્યૂબ પર[i] જોયો છે, અડધુંપડધું સમજ્યો એવો વહેમ પણ પડ્યો. આવો વહેમ તમને પડે છે કે નહીં તે લિંક પર જઈ, વીડિયો જોઈને નક્કી કરવા વિનંતિ છે! આમ છતાં શક્ય તેટલી હદે, શક્ય તેટલી સાદી ભાષામાં સમજવાનો પ્રયાસ કરીએ તે આ અદ્ભુત ગણિતશાસ્ત્રીને અંજલિ સમાન ગણાશે. ખરું જોતાં, રામાનુજને આ સમીકરણ કેમ બનાવ્યું તેની અટકળ કરવાનો જ આ વીડિયોમાં પ્રયાસ થયો છે. એમાં મૂળ પદાવલીની નીચે કુદરતી સંખ્યાઓ મૂકીને તાળો મેળવવામાં આવ્યો છે. પરંતુ સાવ જ આવો તુક્કો ગણિતની ચર્ચામાં ટક્યો કેમ? એનું કારણ એ કે. રામાનુજન પર સંશોધન કરનારા વિદ્વાનોને એમાં રિઈમનનું ઝીટા ફંક્શન દેખાયું. એ શું છે? આપણે પહેલાં સંખ્યાઓનું સ્વરૂપ સમજીએ કે જેથી રિઈમન અને રામાનુજનને સમજવાની દિશામાં પહેલું પગલું ભરી શકીએ.clip_image028

એટલું યાદ રાખશો કે અહીં જે સમજાવ્યું છે તે માત્ર ચાખવા પૂરતું છે, કદાચ તેના પછી વધારે જાણવા માટે તમારી ભૂખ પણ ખૂલે!

ઝીટા ફંક્શન નંબર થિઅરીનું મહત્ત્વનું ઓજાર છે. જે ગણિતશાસ્ત્રીઓને સંખ્યાઓને રમાડવાનો શોખ હોય તેમને એના વિના ચાલતું નથી. આનો વિકાસ બર્નહાર્ટ રિઈમન (મૃત્યુ ૧૮૬૬)) નામના જર્મન ગણિતશાસ્ત્રીએ કર્યો એટલે એને ‘રિઈમન ઝીટા ફંક્શન’ કહે છે. આની મદદથી ગણિતશાસ્ત્રીઓ આપણી નજર સામે ન હોય તેવી દુનિયામાં પહોંચી શક્યા છે. ભૌતિકશાસ્ત્ર એની પાછળ ચાલે છે. રામાનુજને પણ રિઈમન ઝીટા ફંકશનનો ઉપયોગ કર્યો છે પરંતુ એમને રિઈમન ઝીટા ફંક્શન વિશે ખબર હતી કે કેમ તે અલગથી જાણી શકાયું નથી. એમણે આપેલી ફૉર્મ્યૂલાઓ જોઈને સંશોધકોએ નક્કી કર્યું કે એમાં રિઇમન ઝીટા ફંક્શન રહેલું છે.

 સંખ્યા શું છે?

સંખ્યાઓની દુનિયામાં જઈએ તો 1, 2, 3,…વગેરે કુદરતી (અથવા સ્વાભાવિક) સંખ્યાઓ છે, જે આપણે સમજી શકીએ છીએ. એ શ્રેણી અનંત છે. એ બધી ધન (+) સંખ્યાઓ છે.

● પરંતુ આપણો અનુભવ ઋણ (-) સંખ્યાઓનો પણ છે. દરરોજ બજારમાં જઈએ છીએ ત્યારે આપણાં ખિસ્સાંમાંથી પૈસા બાદ કરીએ છીએ અને દુકાનદારના ગલ્લામાં ઉમેરીએ છીએ. આમ માત્ર ધન નહીં, ઋણ સંખ્યાઓ પણ છે.

● એટલું જ નહીં અર્ધો, પોણો એવા અપૂર્ણાંકો પણ છે અને સવા, દોઢ જેવાં પૂર્ણાંક અને અપૂર્ણાંકનાં મિશ્રણો પણ છે!

હવે થોડા આગળ વધીએ.

● આપણી સંખ્યા વ્યવસ્થામાં ‘મિશ્ર સંખ્યાઓ’ (compound numbers) પણ છે, જેના ભાગ પાડી શકાય છે. દાખલા તરીકે 12 એટલે 3 x 2 x 2.

● અમુક સંખ્યા એવી છે કે એના ભાગ ન પડી શકે. એના નિઃશેષ ભાગ કરવા માટે એ જ સંખ્યાથી ભાગવી પડે. દાખલા તરીકે 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19. આવી સંખ્યાઓને ‘પ્રાઇમ નંબર’ કહે છે.

● વળી સંખ્યાઓ વચ્ચે સંબંધ પણ છે. દરેક સંખ્યાને એ જ સંખ્યા વડે ગુણો એટલે નવો સંબંધ મળશે. દાખલા તરીકે, 2×2=4. 12×12=144. આને વર્ગ કહે છે. એ જ રીતે ત્રણ વાર ગુણો તો ઘન મળે. એમ આગળ વધતા જાઓ.

● ઉલટે રસ્તે જઈએ તો વર્ગમૂળ (વર્ગની સંખ્યાની મૂળ સંખ્યા મળે). આમ દરેક સંખ્યાનાં વર્ગમૂળ (કે ઘનમૂળ વગેરે) પણ છે જ.

● ધન સંખ્યાને જેટલી વાર ધારો તેટલી વાર એ જ સંખ્યાથી ગુણી શકો, તે જ રીતે ભાગી પણ શકો.

● ધન સંખ્યા સાથે એમ કરી શકો તો ઋણ સંખ્યા સાથે પણ કરી શકો. આથી 1નો વર્ગ થઈ શકે. 1×1=1.

● એ જ રીતે. એનું વર્ગમૂળ પણ છેઃ 1÷1=1.

● પરંતુ આ 1 ધન સંખ્યા છે. -1 હોય તો એનું વર્ગમૂળ હોઈ શકે? ગણિતશાસ્ત્રીઓએ -1ને પણ વર્ગમૂળનો અધિકાર આપ્યો છે: √ -1. પરંતુ આ સંખ્યા શું તે કોઈ જાણતું નહોતું એટલે આ સંખ્યાને એ જમાનામાં ‘કાલ્પનિક’ (imaginary) નામ આપવામાં આવ્યું. એના માટે ‘i’ વપરાય છે. આમ √ -1 = i એટલે કે i x i = -1.

● પરંતુ કોઈ પણ બે ઋણ સંખ્યાનો ગુણાકાર કરો તો ઋણનું ચિહ્ન આવી જ ન શકે. બે ઋણનો ગુણાકાર થતાં એ ધન બની જાય! આમ કેમ? કારણ કે આપણે જે ગણિત ભણ્યા છીએ તે આ દુનિયાનું સામાન્ય ગણિત છે. કોઈ નવી દુનિયામાં નવી સંખ્યા વ્યવસ્થા ન હોય?

ખરું જોતાં આ ‘કાલ્પનિક’ સંખ્યા ખરેખર કાલ્પનિક નથી, એનું અસ્તિત્વ છે! માત્ર આપણી સંખ્યા વ્યવસ્થામાં નથી. એ જુદા પ્રકારની સંખ્યા શ્રેણી છે અને એની દરેક સંખ્યા ‘જોડી’ છે, જેમાં એક કુદરતી (આપણી દુનિયાની) સંખ્યા છે અને બીજી સંખ્યા આ કહેવાતી કાલ્પનિક સંખ્યા છે. આને ‘સંકુલ સંખ્યા’ (Complex Number) કહે છે. દાખલા તરીકે, (a+bi). આમાં a વાસ્તવિક સંખ્યા છે જ, પરંતુ bi માં b વાસ્તવિક અને i કાલ્પનિક સંખ્યાclip_image030 છે. (a+ib) ને આલેખ પર બતાવવાથી સમજવું સરળ થાય છે. અહીં આલેખમાં a = 2 અને b = 1 હોય તેવી સંખ્યા (2+i) બતાવી છે. તે જ રીતે (3 + 3i) પણ દર્શાવી છે.

આવી સંખ્યા ક્યાં જોવા મળે? વીજચુંબકીય ક્ષેત્રમાં. અહીં આપણે વીજતરંગની તીવ્રતા અને ચુંબકશક્તિની તીવ્રતા માપવાની હોય છે. આ જોડી છે. આમ પણ આપણે ‘કાલ્પનિક સંખ્યાઓ’નો ઉપયોગ આપણી રીતે કરીએ જ છીએ. સ્કૂલમાં 18.5 % બાળકો નાપાસ થયાં. કોઈ અડધું બાળક હોઈ શકે? અથવા કોઈ એક બાળક અડધું પાસ થયું હોય અને અડધું નાપાસ થયું હોય એવું બની શકે? પરંતુ આપણે સમજી લઈએ છીએ કે સ્થિતિ શી છે.

આમ સંકુલ સંખ્યાઓ છે અને વ્યાવહારિક જગતમાં એ ન દેખાતી હોય તો પણ વિજ્ઞાનમાં ઘણી જગ્યાએ એનો પ્રભાવ દેખાય છે. ભલે ને, તમારે ક્વૉન્ટિટી વાસ્તવિક સંખ્યામાં શોધવાની હોય, પરંતુ એ સંખ્યા સુધી પહોંચવામાં કાલ્પનિક સંખ્યા બહુ કામ આવે છે. રિઇમને સંકુલ સંખ્યાઓનો ઉપયોગ કરીને એક અધિતર્ક(Hypothesis) આપ્યો જે આજ સુધી સાબીત નથી થઈ શક્યો, પરંતુ વ્યવહારમાં એ બહુ અસરકારક પુરવાર થયો છે. આ અધિતર્ક વિશેની ફૉર્મ્યુલા જે લોકો ઉચ્ચ ગણિત જાણતા હોય એમના માટે અહીં આપી છે.

clip_image032

ફૉર્મ્યુલામાં જમણા છેડે જોતાં xને 1 કરતાં મોટો દેખાડ્યો છે. ડાબે છેડે શરૂઆતમાં દેખાતું ζ ચિહ્ન ઝીટાનું છે. એ xનાં જુદાં જુદાં મૂલ્યો સામી બાજુ મૂકવાનું કહે છે. Σ આ સિગ્માનું ચિહ્ન છે. આ બન્ને ગ્રીક અક્ષરો છે. સિગ્મા સરવાળો સૂચવે છે…..clip_image034વગેરે nની કિંમતો મૂકતા જવાની છે. સિગ્માની ઉપર મૂકેલા ચિહ્ન સુધી સરવાળો કરવાનો હોય તો x નું મૂલ્ય શું હોય, એ આ ફૉર્મ્યુલા દેખાડવા માગે છે. અહીં અનંતનું ચિહ્ન મૂકેલું છે. સિગ્માના ચિહ્ન નીચે n છે તે સૂચવે છે કે કોઈ અનિશ્ચિત સંખ્યા સુધી જવાનું છે. (અહીં માત્ર 1 સુધીનાં પદોનો સરવાળો કરવાનો છે). આ રીતે કરતાં x ની ધન કિમતો માટે (જેમ કે x= 1, 2, 3) સંખ્યાઓ ક્રમશઃ 1 કરતાં નાની થતી જશે, (ઉપર લાલ અક્ષરમાં છે તેમ). જેથી કુલ સરવાળો મર્યાદિત( finite) રહેશે. પણ જો x ઋણ આંકડો હશે તો સરવાળો અતિ મોટો થશે. દા..ત. x =-2 હોય તો ζ(2) = 1 + 4 +8+ .. એમ અનંત સુધી જાય. પરંતુ ઝીટા વિધા પર બહુ કામ કરનાર રિઇમને ત્રીજી શક્યતા પણ તપાસી. એણે x સંકુલ આંકડો હોય. તો શું થાય તે પણ જોયું. આપણે ઉપર જોઈ લીધું છે કે સંકુલ એટલે complex number વાસ્તવિક સંખ્યા અને કાલ્પનિક સંખ્યાનું મિશ્રણ હોય છે. કાલ્પનિક સંખ્યા એટલે શું તે પણ આપણે ઉપર જોઈ લીધું છે. રામાનુજનની ફૉર્મ્યુલામાં પણ આ જ જોવા મળ્યું! હવે ઉપર લિંક આપી છે તે વીડિયો ( રામાનુજન) ફરી જોશો તો એમાં સંખ્યાઓની ગોઠવણીનો તર્ક પણ સમજાશે.

રામાનુજનની ધાર્મિક માન્યતાઓ

રામાનુજન માનતા કે એમને નામગિરિ દેવી સપનામાં આવીને સમીકરણો દેખાડી જાય છે અને પોતે તો માત્ર લખી નાખે છે. એ શૂન્યને નિર્ગુણ બ્રહ્મ સાથે સરખાવતા અને અનંત (infinity)ને અપાર શક્યતાઓ તરીકે જોતા હતા. મહાલનોબિસ કહે છે કે એમને Theory of Reality શોધવામાં રસ હતો અને કહેતા કે શૂન્ય અને અનંતનો ગુણાકાર કરવાથી બધી જ સાંત (અંતયુક્ત) સંખ્યાઓ મળી શકે. આ સિદ્ધાંત એ દૃશ્ય જગતને લાગુ પાડતા હતા, મહાલનોબિસ કહે છે કે અમે લાંબે સુધી ચાલતા ત્યારે રામાનુજન આવી વાતો કરતા, પરંતુ આવી વાતો એમને બહુ સમજાતી નહીં.

રામાનુજનનાં વડીલો નૃસિંહ ભગવાનનાં ઉપાસક હતાં. સપનામાં લોહી ટપકતું દેખાય તેને નૃસિંહની કૃપા માનતાં. રામાનુજન કહેતા કે એમને ઘણી વાર લોહી દેખાય છે. એક વાર સપનામાં લોહીનો પ્રવાહ વહેતો હતો. એમાંથી એક હાથ બહાર આવ્યો અને લખવા માંડ્યો. એ ગણિતનાં સમીકરણો હતાં. રામનુજનને એ યાદ રહી ગયાં અને સવારે એમણે એ લખી લીધાં. આ રામાનુજનનાં ઍલિપ્ટિકલ સમીકરણો છે, જેનો clip_image035એમણે કદી અભ્યાસ નહોતો કર્યો. જો કે હાર્ડી કહે છે કે એ કોઈ પણ તર્કબદ્ધ ગણિતશાસ્ત્રી વિચારે તેમ જ વિચારતા અને કલ્પનાશીલ હતા. સતત એમાં રચ્યાપચ્યા રહેતા એટલે નવા નવા અખતરા કરીને અદ્‍ભુત લાગે એવાં પરિણામો પર પહોંચતા હતા.

એમનાં પત્ની જાનકી કહે છે કે એમને જ્યોતિષનું પણ સારું જ્ઞાન હતું. એ લંડન ગયા તે પહેલાં ઘણાં સગાં સંબંધી મૂરત કઢાવવા આવતાં. એક વાર પાડોશમાં કોઈ છોકરો બીમાર પડ્યો અને મરવા જેવી હાલત હતી ત્યારે રામાનુજને એમને બીજે જવાની સલાહ આપી. એમણે કહ્યું કે સ્થળ અને કાળના સંયોગનો દોષ છે. માબાપ છોકરાને બીજે લઈ ગયાં અને એની તબીયત સુધરવા લાગી. હવે છોકરો ઘરે પાછા જવાની હઠ કરવા માંડ્યો. રામાનુજને કહ્યું કે હજી સમય નથી આવ્યો, પરંતુ છોકરાની હઠ સામે માબાપે નમતું આપ્યું અને ઘરે આવ્યાં. થોડી જ વારમાં એ બાળકનું મૃત્યુ થઈ ગયું!

પોતાની બીમારીનો એમને ખ્યાલ હતો એટલે સામાન્ય રીતે પત્ની સાથે બહુ સ્નેહથી બોલતા તેમાં જ એમણે પત્નીને સાવધ કરી દીધી કે પોતે ૩૫ની ઉંમર પાર નહીં કરે અને પત્નીએ હિંમત રાખવાની છે.

આવા ચુસ્ત પરંપરાવાદી રામાનુજન ગણિતના ક્ષેત્રમાં નિરાડંબરી ક્રાન્તિકારી હતા. આવી પ્રતિભા રોજરોજ ન પાકે. કુદરતે જાણે એમનું સર્જન જ ગણિત માટે કર્યું હતું. એમના થકી ભારતનું નામ ઊજળું છે.


[i]

Science Samachar : Episode 15

) ઍનોફિલિસ મચ્છર પ્રકાશમાં શિથિલ થઈ જાય છે!

ફ્રાસની નોત્ર દમ યુનિવર્સિટીના વૈજ્ઞાનિકોએ એક પ્રયોગ કરીને દેખાડ્યું છે કે ઍનોફિલિસ મચ્છરને દસ મિનિટ પ્રકાશમાં રાખવાથી એની કરડવાની અને ઊડવાની શક્તિ કુંઠિત થઈ જાય છે. આ મચ્છર મેલેરિયાનાં વિષાણુ આપણા શરીરમાં પહોંચાડે છે. આફ્રિકામાં તો મેલેરિયાનો ભારે ઉપદ્રવ છે. દિવસે એ ખાય છે, ઈંડાં મૂકે છે અને ઊડે છે, પણ રાતે એ કરડવાનું કામ કરે છે. તમે દવાવાળી મચ્છરદાનીમાં સૂઓ પણ સાંજે કે વહેલી સવારે ઊઠો ત્યારે એ કરડે તો શું કરી શકો? આમ પણ આ મચ્છરો આવા ઉપાયોથી ટેવાવા લાગ્યા છે.

વૈજ્ઞાનિકોએ મચ્છરોને બે જૂથમાં વહેંચી નાખ્યા. એક જૂથને અંધારામાં રાખ્યું અને બીજા જૂથેને દસ મિનિટ માટે પ્રકાશ આપ્યો. આમ કરવાથી એ ઊડવામાં ઢીલા પડી ગયા. બીજા મચ્છરો પહેલાંની જેમ જ મઝા કરતા રહ્યા. પછે એમણે બીજો પ્રયોગ કર્યો. દર બે કલાકે દસ મિનિટ માટે પ્રકાશમાં રાખ્યા. આમ કરવાથી દર બે કલાકે એ શિથિલ થઈ જવા લાગ્યા. વૈજ્ઞાનિકો કહે છે કે મચ્છરો પ્રકાશથી ટેવાઈ જાય તે પછી એમના પર અસર નથી થતી. એટલે એમને પ્રકાશ આપો અને વળી બંધ કરી દો. આથી એ ટેવાશે નહીં અને આખી રાત ઢીલાઢફ પડ્યા રહેશે. એમની કરડવાની ઇચ્છા ને શક્તિ મોટા ભાગે શિથિલ થઈ જાય છે.

સંદર્ભઃ અહીં મૂળ સંદર્ભઃ અહીં

() ધ્યાન અને યોગાસન દ્વારા ડિપ્રેશન ઘટે છે.

ધ્યાન, યોગાસન,તાઈ ચી, ક્વીગોંગ કે પ્રાણાયમ દ્વારા આપ્ણે હળવાશ તો અનુભવીએ જ છીએ પણ એનાથી વધારે મોટી અસર પણ થાય છે. આપણે કોઈ કટોકટીનો સામનો કરતા હોઈએ ત્યારે આપણી મનોવૃત્તિ “લડો કાં ભાગો”ની સ્થિતિમાં હોય છે. આપણી ‘સિમ્પૅથેટિક નર્વસ સિસ્ટમ’ (SNS) આ પ્રતિભાવ પેદા કરે છે. પરિણામે ‘ન્યૂક્લિઅર ફેક્ટર કપ્પા B’ (NF-kB) નામના અણુનું ઉત્પાદન વધી જાય છે. એ આપણા જીન કેવો પ્રતિભાવ આપે છે તેના પર એની ઘણી અસર થાય છે. NF-kB કટોકટીની સ્થિતિનું અર્થઘટન કરીને સાઇટોક્લાઇન નામના પ્રોટીનનું ઉત્પાદન કરે છે, જેને કારણે કોશ પર સોજો આવે છે. “લડો કાં ભાગો”ની વૃત્તિ પ્રાગૈતિહાસિક કાળમાં બહુ કામની હતી કારણ કે એ વખતે માણસ સામે જોખમો વધારે હતાં, હવે એવું નથી પણ એનું સતત ઉત્પાદન થયા કરતું હોય તો કૅન્સરનું જોખમ વધી જાય છે. પરંતુ આજે તો સ્ટ્રેસ માનસિક બીમારી છે એટલે એનું ઉત્પાદન કોઈ પણ કારણે થાય છે. યોગાસન, ધ્યાન વગેરે પદ્ધતિઓ NF-kB અને સાઇટૉક્લાઇનનું ઉત્પાદન ઘટાડે છે. આથી કટોકટીની સ્થિતિનો અનુવાદ આપણે “લડો કાં ભાગો”ની ભાષામાં નથી કરતા. જો કે હજી આ દિશામાં વધારે કામ કરવાની જરૂર છે કારણ કે સંશોધકો માત્ર ૧૮ જુદા જુદા અભ્યાસો એકત્ર કરી શક્યા. એમનું કહેવું છે કે વ્યાયામ અને પૌષ્ટિક આહાર પણ સ્ટ્રેસ ઘટાડવામાં મદદ કરે છે, એટલેએમની સરખામણીમાં યોગાસનો વગેરે પારંપરિક ઉપાયોમાં ખરેખરી શી પ્રક્રિયા થાય છે તે જાણવા માટે વધારે અધ્યયન જરૂરી છે.

સંદર્ભઃ અહીં

() હેપૅટાઇટિસ-Bના ઇલાજની દિશામાં મહત્ત્વનું ડગ

કોઈ પણ રોગનો ઇલાજ કરતાં પહેલાં એ રોગ થવાનાં કારણો સમજવાનું બહુ જરૂરી છે. લીવરમાં સોજો થતો રોકવાની રસી તો છે, પણ એ લાગુ પડે તે પછી એનો કોઈ ઇલાજ નથી. વૈજ્ઞાનિકોએ એનું વાયરસ કેમ કામ કરે છે તે સમજવામાં સફળતા મેળવી છે. યૉર્ક યુનિવર્સિટી અને લીડ્ઝ યુનિવર્સિટીના સંશોધકોએ હેપૅટાઇટિસ- Bના વાયરસના જીન્સમાં એક ‘ઍસેમ્બ્લી કોડ’ જોયો. એટલે કે આ વાયરસમાં કંઈ એવું છે કે એ પોતાના જેવાં જ બીજાં ચેપી વાયરસનું નિર્માણ કરી શકે. એ એક એવું ખોખું બનાવે છે, જેમાં બીજાં વાયરસ જન્મ લે છે. સંશોધકો કહે છે કે આમ તો આવું થઈ ન શકે. પરંતુ આ ‘એન્જીનિઅરિંગ પ્રૉબ્લેમ’નો રસ્તો કાઢવામાં RNA (રિબોન્યુક્લિઈક ઍસિડ) મદદ કરે છે. એ એક સંકેત આપે છે, વાયરસના પ્રોટીન સાથે જોડાય છે. સંશોધક ટીમના નેતા પ્રોફેસર રેઇદુન ત્વારોક કહે છે કે સાઇકલમાં ચેન ઊતરી જાય તો તમે પૅડલ ન મારી શકો અને સાઇકલ ન ચાલે. ચેન ચડાવો એટલે પૅડલ પૈડાં સાથે જોડાય છે. એ જ રીતે, RNAનો સંકેત પણ ચેનનું કામ કરે છે. એ ઍસેમ્બ્લી કોડ અને પ્રોટીનને જોડીને સક્રિય બનાવે છે. એ પ્રોટીન એક ખોખું બનાવે છે, જેમાં વાયરસ પોતાના જેવું જ DNA બનાવી શકે છે. એ પણ એના નિર્માતા વાયરસ જેવું જ ચેપી હોય છે.

આમ જો RNAના સિગ્નલ અને પ્રોટીન વચ્ચે કોઈ અવરોધ ઊભો થાય તો ઍસેમ્બ્લી કોડ કામ ન આવે અને ખોખું ન બની શકે. હવે આ દિશામાં કામ થશે કે જેથી હેપૅટાઇટિસ જડમૂળથી નાબૂદ થાય.

સંદર્ભઃ અહીં

() ગ્રહ બનવા માટે ૪૦૩૪ ઉમેદવાર!

નાસાની કૅપ્લર સ્પેસ ટેલીસ્કોપ ટીમે આપણી સૂર્યમાળાની બહાર ૨૧૯ નવા અવકાશી પિંડો (Exoplanets)ની યાદી બહાર પાડી છે. આ બધાને ગ્રહનો દરજ્જો આપી શકાય તેમ છે. આમાંથી ૧૦ પૃથ્વીના કદના છે અને એમના તારાની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. હવે કુલ ૪૦૩૪ પિંડો ગ્રહ બનવાના ઉમેદવાર છે. કૅપ્લર દ્વારા મળેલી માહિતીનું પૃથક્કરણ કરીને વૈજ્ઞાનિકોએ લગભગ પૃથ્વીના કદના ૫૦ પિંડો અલગ તારવ્યા છે અને એમાંથી ૩૦નાં બધાં પરીક્ષણો પૂરાં થયાં છે. આના પછી પૃથ્વીની બહાર જીવનની શોધખોળ.વધારે સઘન બનશે. હાલમાં જ ગ્રહોની બે જુદી જુદી વસાહતોની પણ ભાળ મળી છે એમાંથી અડધામાં વાતાવરણ જ નથી એટલે ત્યાં જીવન શક્ય નથી. ૧૯મી તારીખે નાસાના ઍમિસ રીસર્ચ સેંટરમાં એક પત્રકાર પરિષદમાં આ માહિતી આપવામાં આવી હતી.

સંદર્ભઃ અહીં


Two events–related or not?

કેટલાંક દૃશ્યોનાં કજોડાંએ એક નવી કથા ઊભી કરી દીધી અને મગજમાં એક અર્થહીન વિચાર વંટોળ ઊમટ્યો જેની સાથે મને પોતાને સીધી કશી જ લેવાદેવા નથી. આમ છતાં એ દૃશ્યો મગજને કીડાની જેમ કોરતાં રહ્યાં.

આમ તો કંઈ જ નથી. મૈસૂરની પાસે કાવેરી, હેમાવતી અને લોકપાવની નદીઓનો સંગમ છે. આ ત્રિવેણી સંગમ અલ્હાબાદના ત્રિવેણી સંગમ જેવો જાજરમાન નથી. લોકોમાં એની ચર્ચા પણ નથી. સંગમને નામે ભીડ પણ એકઠી નથી થતી. ટૂંકમાં બધું ‘રાબેતા મુજબ’ ચાલે છે. અહીં કાવેરી અને હેમાવતી પહેલેથી જ સાથે મળીને આવે છે અને ત્રીજી લોકપાવની એને મળે છે. ત્રણેય નદીઓ અહીં તો તદ્દન શાંત અને નાના વહેળા જેવી છે. ખાસ પહોળી, અહોભાવ જગાવે એવી પણ નથી. માહૌલ એવો કે કોઈ નાની ઘટના જ કદાચ અહીં બની શકે અને આ બસ, નાની ઘટના જ છે.

આ ઘાટ ખરેખર તો અસ્થિવિસર્જનનો ઘાટ છે. એક જગ્યાએ પૂજા ચાલે છે. એક પુરુષે મુંડન કરાવેલું છે. દક્ષિણ ભારતીય શૈલીમાં ધોતી વીંટેલી છે, ઉપર શરીર ખુલ્લું છે. પુરોહિત પિંડોની પૂજા કરાવે છે, એક છોકરી પણ છે. સ્લેક્સ કહેવાય કે શું, એવું પહેરેલું છે. અને ટૉપ. હાથ જોડીને ઊભી છે. બે જ વ્યક્તિ. ત્રીજો પુરોહિત. ત્રણેય નદીનાં પાણીમાં ડૂબેલા પગથિયા પર છે અને ચોથો હું…એક દર્શક. એમનાથી વીસેક ફૂટ દૂર અને ઊંચે.

પૂજા પૂરી થઈ હતી. પિંડ રાખ્યા હતા તે ભીની થઈ ગયેલી પતરાવળી એમણે બન્નેએ પુરોહિતની મદદથી સંભાળીને ઉપાડી અને પગથિયાં ચડીને બન્ને ઉપર ગયાં. એક ઝાડ નીચે પિંડ રાખ્યા. કદાચ ગૌમાતા આવીને ખાઈ જશે. મનમાં થયું કે આમ કેમ? માત્ર બે જ જણ? કોનું મૃત્યુ થયું હશે? કુટુંબમાં બીજું કોઈ નહીં હોય? મૃતક પુરુષ હતો કે સ્ત્રી? એ જો આ પુરુષની પત્ની હોય તો શું આ છોકરીની એ માતા હોવી જોઈએ? મૃતક સ્ત્રી જ હોય તો એની ઉંમર પણ પચાસથી વધારે ન જ હોવી જોઈએ, કારણ કે પુરુષની ઉંમર પણ લગભગ એવી જ લાગતી હતી. મૃત્યુ જેવી ઘટનાના અંતિમ સાથી માત્ર બે જ જણ? એક આંચકો લાગ્યો. સંબંધોનાં વિવિધ રૂપો સામે આવી ગયાં. પરંતુ આ ઘડીએ પિતાપુત્રી એકલાં હોય એમાં મને એવું લાગ્યું કે એમાત્ર એકલાં નથી, એકલવાયાં પણ છે.

હું વિચારોને બીજે વાળવા પ્રયત્ન કરતો રહ્યો છું પણ આંખ સામેથી અર્ધા ખુલ્લા શરીરવાળા પુરુષની અને એની સાથેની સ્લેક્સ અને ટૉપ પહેરેલી છોકરી હટવાનું નામ નથી લેતાં.

કંઈક એવો જ ખાલીપો બાળકોને મઝા આવે એવા રેલવે મ્યૂઝિયમમાં સવારે અનુભવ્યો હતો. બન્ને બાળકો હીંચકા પાસે ગયાં ત્યારે બે-ત્રણમાંથી એક હીંચકો એકલો એકલો આમતેમ ઝૂલતો હતો. ઝુલતો જ રહ્યો. કોણ બેઠું હશે અને કોણ ઊઠી ગયું હશે, ખબર નહીં. મેં મશ્કરીમાં કહ્યું કે આ હીંચકા પર ભૂત ઝૂલે છે. પછી ખરેખર જ મારા મનમાં વિચિત્ર ભાવ જાગ્યા. જાણે ભરપૂર જીવન મૂકીને કોઈ અચાનક નેપથ્યમાં સરકી ગયું હોય. બસ, એ જ સાંજે કાવેરી-હેમાવતી-લોકપાવનીના સંગમ પર જાણે મને જવાબ મળ્યો કે હીંચકો ઝૂલતો મૂકીને જનારનો પતિ અને પુત્રી આ જ છે. જનારનો હીંચકો તો ઝૂલ્યા જ કરે છે! કેટલા દિવસ થયા હશે? બાર દિવસ તો ખરા જ?

બન્ને દૃશ્યો વચ્ચે કશો જ સંબંધ નથી. એ દૃશ્યો વચ્ચે ચાર કલાકનો સમયગાળો છે અને ત્રણેક કિલોમીટરનું અંતર છે. કદાચ ઝૂલતો હીંચકો મનમાંથી ખસ્યો નહીં હોય? એવું નથી કે કદી મૃત્યુ જોયાં નથી કે કદી શ્મશાને જવાનું બન્યું નથી. ઉલટું ગણતાં થાકી જવાય એટલી વાર બન્યું છે. ઘણાંય મૃત્યુ ઓચિંતાં જ થયાં છે. પણ “શું થયું” એ પૂછી શકાયું છે, અથવા એ પૂછ્યા વગર જ ખબર હોય છે. શોક વ્યક્ત કરી શકાયો છે. નિગમબોધ ઘાટ જેવાં શ્મશાને પહોંચો તો કેટલીયે ચિતાઓ ભડકે બળતી હોય અને તમે “એ માત્ર આગ છે” એવા ભાવ સાથે કોઈ એવી ચિતા શોધતા હો કે જ્યાં તમારા ઓળખીતા ચહેરા દેખાય – ત્યારે ખરેખર તો મનમાં આનંદ થાય કે ચાલો સાચી જગ્યાએ પહોંચી ગયા!

પણ આવું મૃત્યુ? જેને દિલાસો આપવાનો હોય તેમના સિવાય કોઈ જ ન હોય? બહુ ઓછાં મૃત્યુ છે કે જે મને અંદર સુધી અડકી શક્યાં છે. મૃતકના શરીરનું તો કંઈ કામ ન હોય એટલે નિકાલ કરવાનો જ હોય. એ મને હંમેશાં સ્વાભાવિક લાગ્યું છે. એમાં લાગણીઓ જોડવાથી પર રહ્યો છું.

જીવનમાં બનેલી કેટલીયે ઘટનાઓના સંબંધ આપણે જોડીએ છીએ. કેટલીયે ઇચ્છેલી, પણ ન બનેલી, ઘટનાઓનો વિચાર કર્યો છે. એમ પણ વિચાર્યું છે કે અમુક ઘટના ન બની તે બની હોત તો? આમ છતાં દરેક ઘટનાનો અંત આવે છે. આપણે પણ કદાચ એક ઘટનાથી વધારે કંઈ નથી. આપણે દરેક ઘટના સાથે આપણી જાતને જોડી દઈએ છીએ.

બસ, એવું જ કંઈક થયું. બે આકસ્મિક ઘટનાઓ સાથે મેં મારી જાતને જોડી દીધી. આ લખવાની ત્રીજી ઘટના સર્જીને કદાચ એની પકડમાંથી છૂટી શકું. કદાચ લખવાનું પણ બંધ કરું. તો પણ શું ‘મારી બારી’નો આ હીંચકો ઝૂલતો જ રહેશે? કિચૂડ…કિચૂડ…કિચૂડ…

India’s Independence–events that took place before 70 years

આ અઠવાડિયું ભારતના ઇતિહાસમાં લોહીના અક્ષરે લખાયેલું છે. સિત્તેર વર્ષ પહેલાં ૧૯૪૭ની ત્રીજી જૂને ભારતના છેલ્લા વાઇસરૉય લૉર્ડ માઉંટબૅટને ભારતના ભાગલાની યોજના જાહેર કરી. આ પહેલાં બ્રિટનના વડા પ્રધાન ઍટલીએ ૨૦મી ફેબ્રુઆરીએ બે મહત્ત્વની જાહેરાત કરી દીધી હતીઃ

. જૂન ૧૯૪૮થી પહેલાં બ્રિટિશ ઇંડિયામાં સૌથી મોટા ભારતીય પક્ષના હાથમાં સંપૂર્ણ સત્તા સોંપી દેશે.

. દેશી રજવાડાંનું શું કરવું તેનો નિર્ણય સત્તાસોંપણીની પાકી તારીખ નક્કી થયા પછી કરાશે.

પરંતુ વાઇસરૉય લૉર્ડ વૅવલ આ નિર્ણયો બરાબર લાગુ કરતા નહોતા એમ બ્રિટન સરકારને લાગ્યું તે પછી ૨૨મી માર્ચે માઉંટબૅટનની વાઇસરૉય તરીકે નીમણૂક કરવાની જાહેરાત કરવામાં આવી. દેશી રજવાડાં પર બ્રિટનની સર્વોપરિતા હતી. અને ફેબ્રુઆરી ૧૯૪૭ સુધી બ્રિટનમાં બે મત હતા. એક મત એવો હતો કે રજવાડાંઓ પર આ આધિપત્ય ચાલુ રાખવું. રજવાડાંને બ્રિટનની સર્વોપરિતા ચાલુ રહે અને પોતે સ્વતંત્ર સત્તા તરીકે ચાલુ રહે તેમાં ખાસ વાંધો પણ નહોતો.

અંતે જો કે બ્રિટને સંપૂર્ણપણે સર્વોપરિતા પણ છોડવાનો જ નિર્ણય કર્યો, કારણ કે અમુક મોટાં રાજ્યોને બાદ કરતાં કુલ મળીને ૬૦૦ જેટલાં રાજ્યો હતાં, જેમાંથી અમુક રાજ્ય એટલે પચીસ-પચાસ ગામ જ હતાં. બ્રિટિશ સરકારને લાગ્યું કે બ્રિટિશ ઇંડિયા ન રહ્યું હોય તે સંજોગોમાં એમના વહીવટ પર દૂરથી અંતિમ નિયંત્રણ રાખવાનું સહેલું નથી. વળી કદાચ સેના પણ રાખવી પડે, જે વહેવારુ નહોતું. એટલે સર્વોપરિતા હટાવી લઈને દેશી રજવાડાંઓ પર છોડ્યું કે સ્વતંત્ર રહેવું, ભારતમાં ભળવું કે પાકિસ્તાનમાં – તે પોતે જ નક્કી કરે. પરિણામે, ભારત આઝાદ થયું તે સાથે જ, પણ અલગ રીતે, આ રજવાડાં પણ સાર્વભૌમ, સર્વોપરિ બન્યાં, જે ભારતના ઇતિહાસમાં કદાચ અશોક અને અકબરના શાસનથી માંડીને કેટલીયે સદીઓમાં પહેલી વાર બન્યું. જો કે, અકબર કે ઔરંગઝેબના શાસન વખતે પણ ઘણાં રજવાડાં એમના હસ્તક નહોતાં અને એમને લડાઈઓ કરવી પડતી હતી. સંપૂર્ણ સર્વોપરિતા તો અંગ્રેજો જ સ્થાપી શક્યા હતા.

પરંતુ ઍટલીની જાહેરાતનો પહેલો મુદ્દો ખૂબ મહત્ત્વનો હતો. બ્રિટન આઝાદી આપવા તૈયાર હતું પરંતુ કોંગ્રેસ અને મુસ્લિમ લીગ, એ બે દાવેદારોમાંથી કોના હાથમાં સત્તા સોંપવી? એક જ રસ્તો હતો કે બન્ને સંપી જાય અને સંયુક્ત સરકાર બનાવે. કોંગ્રેસે તો માઉંટબૅટનના આગમન પહેલાં જ કોંગ્રેસ વર્કિંગ કમિટીનો ઠરાવ આઠમી માર્ચે જ સરકારને મોકલી આપ્યો હતો. કોંગ્રેસની ધારણા હતી કે ઍટલીની જાહેરાત પછી કોંગ્રેસ અને મુસ્લિમ લીગ વચ્ચે સમજુતી થાય અને સંયુક્ત સરાકાર બને તે શલ્ય નહોતું. વળી, એને એ પણ ભય હતો કે બંગાળ અને પંજાબ આખાં ને આખાં કોઈ એક ભાગમાં જશે અથવા એમને સ્વતંત્ર બનાવી દેવાશે. જાન્યુઆરીમાં પંજાબમાં ખીઝર હયાત ખાન તિવાનાની યુનિયનિસ્ટ પાર્ટીની સરકારને ઉથલાવી પાડવાનો મુસ્લિમ લીગે પ્રયાસ કર્યો હતો, પરિણામે ત્યાં રમખાણો ફાટી નીકળ્યાં હતાં.

કોંગ્રેસનો ઠરાવ વાઇસરૉયને મોકલતાં જવાહરલાલ નહેરુએ આ બનાવો તરફ ઇશારો કરતાં લખ્યું કે પંજાબમાં હાલમાં બનેલા બનાવો પછી એના ભાગલા કરવાનું જરૂરી છે અને એ જ વાત બંગાળને લાગુ પડે છે, કારણ કે કોઈને પણ પરાણે બીજાના અંકુશ હેઠળ મૂકવાનું સારું નથી. નહેરુએ કહ્યું કે જે સેન્ટ્રલ ગવર્નમેન્ટ બને તેના હાથમાં સંપૂર્ણ સત્તા હોવી જોઈએ અને એ આખા દેશની કૅબિનેટ હોય.

માઉંટબૅટને ભારત આવીને કોંગ્રેસ અને મુસ્લિમ લીગના નેતાઓ સાથે વાટાઘાટો શરૂ કરી દીધી. એમને કોંગ્રેસના અભિપ્રાયની ખબર હતી. સરદાર વલ્લભભાઈ અને નહેરુ પંજાબ અને બંગાળના ભાગલાની શરતે પાકિસ્તાનની માગણી સ્વીકારવા તૈયાર હતા, પણ મૌલાના આઝાદને એમ હતું કે માઉંટબૅટન થોડી સૂઝ વાપારીને જિન્ના સાથે વાત કરે અને એમનો અહં સંતોષે તો ભાગલા ટાળી શકાય. ૧૩મી માર્ચે ગાંધીજીએ પટનામાં જાહેરમાં બોલતાં ભાગલાનો વિરોધ કર્યો હતો.

ભાગલા થાય તો નાણાકીય વ્યવસ્થા, લશ્કરનું વિભાજન વગેરે ઘણી વાઅતોનો પણ નિકાલ લાવવાનો હતો. એટલે માઉંટબૅટન સૌથી પહેલાં વચગાળાની સરકારના નાણા પ્રધાન અને મુસ્લિમ લીગના નેતા નવાબઝાદા લિયાકત અલી ખાનને મળ્યા. લિયાકત અલીએ ભારે કરવેરા નાખીને વચગાળાની સરકારને લોકોમાં અપ્રિય બનાવી દીધી હતી, નહેરુ ભારે કરવેરાના સખત વિરોધી હતા. લિયાકતે માઉંટબૅટનને કહ્યું કે હિન્દુ કોંગ્રેસ સાથે રહી શકાય એમ નથી એટલે ભાગલા કરવા જ પડશે. એમણે ત્યાં સુધી કહ્યું કે કોંગ્રેસ સાથે સત્તામાં ભાગીદાર બનવા કરતાં જો સિંધના રણમાં પાકિસ્તાન બનાવાશે તો પણ લીગ એ પસંદ કરશે.

૩૧મી માર્ચથી ૪ ઍપ્રિલ વચ્ચે માઉંટબૅટને ગાંધીજી સાથે કુલ દસ કલાક વાત કરી. ગાંધીજીએ એમાં ભાગલાનો વિરોધ કર્યો અને સૂચવ્યું કે જિન્નાને પ્રીમિયર બનાવી દેવા અને કોંગ્રેસ એમાં સહકાર આપે, માત્ર જિન્નાની કૅબિનેટ જે નિર્ણય લે તે દેશના બધા નાગરિકોના હિતમાં હોય તે જોવાની જવાબદારી માઉંટબૅટન પોતે સંભાળે. વાઇસરૉય ડઘાઈ ગયા. એમણે પૂછ્યું કે જિન્ના આ સૂચન માનશે? ગાંધીજીએ કહ્યું કે હું શુદ્ધ નિયતથી આ કહું છું. મૌલાના આઝાદ કહેતા હતા તેમ આમાં જિન્નાનો અહં સંતોષાતો હતો અને એ માની પણ જાય.

જો કે ગાંધીજી સાથે માઉંટબૅટનની વાતચીત ચાલતી જ હતી તે દરમિયાન નહેરુ પહેલી ઍપ્રિલે વાઇસરૉયને મળ્યા અને કોંગ્રેસની ભાગલાની માગણી દોહરાવી. તે પછી ગાંધીજીએ વાઇસરૉયને લખી નાખ્યું કે હું કોંગ્રેસને મારી વાત સમજાવી શક્યો નથી અને આ વાતચીતમાંથી ખસી જાઉં છું.

ગાંધીજી પછી પાંચમી અને છઠ્ઠી ઍપ્રિલે માઉંટબૅટને જિન્નાને નોતર્યા. માઉંટબૅટનને લાગ્યું કે જિન્ના ‘ઠંડા, ઘમંડી અને ઘૃણાથી ભરેલા’ લાગ્યા. પાંચમીની સાંજે લૉર્ડ અને લેડી માઉંટબૅટન સાથી બાગમાં ફોટો પડાવતાં જિન્નાએ લેડી માઉંટબૅટન પાસે ગોઠવાતાં ટકોર કરી કે “બે કાંટા વચ્ચે એક ફૂલ”! આમાંથી એમના અને માઉંટબૅટનના સંબંધોની ગુણવત્તા દેખાય છે, બીજા દિવસે વાઇસરૉયે જિન્ના અને એમનાં બહેનને ડિનર માટે બોલાવ્યાં ત્યારે જિન્નાએ કહ્યું કે કોંગ્રેસ પાકિસ્તાન ન આપવું પડે તે માટે કંઈ પણ કરશે. એમણે મુસલમાનો પર હિંદુઓના અત્યાચારોનું ભયાવહ ચિત્ર રજૂ કરીને પાકિસ્તાનની માગણી પર ભાર મૂક્યો.

જિન્ના સાતમી અને આઠમી ઍપ્રિલે પણ વાઇસરૉયને મળ્યા. બીજા દિવસની મુલાકાતમાં માઉંટબૅટને એમને પૂછ્યું કે “તમે મારી જગ્યાએ હો તો શું કરો?” જિન્નાએ ક્ષણના વિલંબ વિના જવાબ આપ્યો કે “હું પાકિસ્તાનની માગણી સ્વીકારી લઉં અને લશ્કરનું પણ વિભાજન કરું”, માઉંટબૅટને પૂછ્યું કે “જે સિદ્ધાંત પ્રમાણે પાકિસ્તાન બનાવીએ તે જ સિદ્ધાંત પંજાબ અને બંગાળને પણ લાગુ પડે?” જિન્ના માટે આ અણધાર્યો સવાલ હતો. એમણે તરત ના પાડી કે આ બન્ને પ્રાંતો પોતાને પંજાબી કે બંગાળી તરીકે ઓળખાવે છે અને એમની રાષ્ટ્રીય એકતા તોડી પાડવાથી કંઈ લાભ નહીં થાય.

માઉંટબૅટન સમજી ગયા કે પાકિસ્તાન આપવું પડશે, કારણ કે મુસ્લિમ લીગમાં જિન્ના જે કહેશે તે જ થશે. બીજી બાજુ, ગાંધીજી પાસે અપ્રતિમ તાકાત હતી પણ જાતે જ પોતાને કોઈના પ્રતિનિધિ નહોતા માનતા. બીજી બાજુ કોંગ્રેસે પંજાબ અને બંગાળને પણ એ જ સિદ્ધાંત લાગુ પાડવાની શરતે પાકિસ્તાનની માગણી સ્વીકારી લીધી હતી.

જિન્નાએ પણ પાછા જઈને વિચાર કર્યો. આ પહેલાં ૧૯૪૬માં કેબિનેટ મિશને પંજાબ અને બંગાળને અવિભાજિત રાખવાનું સૂચવ્યું હતું અને કયા ફેડરેશનમાં (પાકિસ્તાનના ફેડરેશનમાં કે ભારતના ફેડરેશનમાં તેનો નિર્ણય પ્રાંતો પર છોડ્યો હતો. આમાં દેશના ભાગલા કર્યા વિના બે સ્વતંત્ર ફેડરેશનની વ્યવસ્થા હતી, જિન્ના એ નકારી ચૂક્યા હતા. હવે પંજાબ અને બંગાળ આખાં મળે એવી શક્યતા ન રહી. આથી એમણે આસામના પણ ભાગલા કરવાનું સૂચન કર્યું. વાઇસરૉયે નહેરુનો અભિપ્રાય માગ્યો તો એમણે તરત હા પાડી દીધી. લિયાકત અલી ખાને પણ કહ્યું કે પ્રાંતના ભાગલા કરવાનો સિદ્ધાંત સ્વીકારી લીધા પછી આસામના ભાગલાનો ઇનકાર કરી શકાય એમ નથી.

જૂનની બીજી તારીખે કોંગ્રેસ, મુસ્લિમ લીગના નેતાઓ અને શીખ પ્રતિનિધિ બલદેવ સિંઘ વાઇસરૉયને મળ્યા. બલદેવ સિંઘ પંજાબના ભાગલા કરવાની દરખાતને કારણે ગુસ્સામાં હતા. વાઇસરૉયે કહ્યું કે મુસ્લિમ બહુમતી અને બિનમુસ્લિમ બહુમતીના ધોરણે ભાગલા પાડવાના હોય તો પંજાબના ભાગલા પાડવા જ પડે. એમણે સૌ નેતાને એક મુસદ્દો આપ્યો. નહેરુ અને સરદારે એના માટે સંમતિ આપી દીધી, પણ જિન્નાએ કહ્યું કે એ પોતે લીગને પૂછ્યા વિના કંઈ ન કરી શકે, લોકો જ અમારા માલિક છે. વાઇસરૉયે એમને સમય આપ્યો. રાતે ૧૧ વાગ્યે જિન્ના વાઇસરૉયને મળ્યા અને કહ્યું કે લીગ આ દરખાસ્ત માની લેશે એવી આશા છે!

જિન્ના ફરી ૩ તારીખની સવારે મળ્યા. ત્યારે માઉંટબૅટન લખે છે તેમ એમણે જિન્નાને કહ્યું કે “તમે મુસ્લિમ લીગ વતી નહીં સ્વીકારો તો હું એમના વતી બોલીશ…મારી શરત એક જ છે, અને તે એ કે હું સવારે મીટિંગમાં કહું કે ‘શ્રી જિન્નાએ મને ખાતરી આપી છે અને મને એનાથી સંતોષ છે’ ત્યારે તમે મારી વાતને ખોટી નહીં પાડો અને હું તમારી સામે જોઉં ત્યારે તમે માથું હલાવશો…”

૩ જૂન ૧૯૪૭ના માઉંટબૅટને નેતાઓની પરિષદમાંપોતાની યોજના જાહેર કરી. કોંગ્રેસની અને શીખોની તો લેખિત સંમતિ મળી ગઈ હતી. મુસ્લિમ લીગ વતી બોલતાં માઉંટબૅટને જિન્ના સામે જોયું અને જિન્નાએ માથું હલાવ્યું…!

આ યોજના ‘માઉંટબૅટન પ્લાન’ તરીકે ઓળખાય છે. એના મુખ્ય સિદ્ધાંતો હતાઃ

૧. દેશના ભાગલાના સિદ્ધાંતનો બ્રિટિશ સરકાર દ્વારા સ્વીકાર.

૨. અનુગામી સરકારોને ડોમિનિયન સ્ટેટનો દરજ્જો.

૩. બ્રિટિશ કૉમનવેલ્થમાંથી નીકળી જવાનો અધિકાર.

વાઇસરૉયે રેડિયો બ્રોડકાસ્ટમાં આખી યોજના વિગતે રજૂ કરી. તે પછી નહેરુ બોલ્યા, એમણે આ નિર્ણયને અણગમતો, પણ અનિવાર્ય, ગણાવ્યો. નહેરુ પછી જિન્ના બોલ્યા. એમણે આ કહ્યું કે આ પ્લાન આપણી ઇચ્છા મુજબનો નથી પણ સમાધાનના રસ્તા જેવો માનીને એ સ્વીકારવો કે નહીં તે હવે આપણે વિચારવાનું છે.

માઉંટબૅટન પ્લાન પર બ્રિટનના માર્ક્સવાદી નેતા રજની પાલ્મે દત્તની ટિપ્પણી હતીઃ

“માઉંટબૅટન પ્લાનનું કેન્દ્રીય નવું લક્ષણ દેશના ભાગલા છે. બ્રિટિશ હકુમતની મુખ્ય બડાશ તો એ હતી કે એણે દેશને એક કર્યો. બ્રિટિશ શાસનની બે સદીઓ પછી, જે દેશ બે હજાર વર્ષ પહેલં અશોક હેઠળ અને ફરી સાડાત્રણ સૈકા પહેલાં અકબર હેઠળ એક થયો હતો તે ફરી વિસંવાદી ટુકડાઓમાં વિભાજિત થઈ ગયો છે…બધાં જવાબદાર વર્તુળો એટલા જોરથી ભાગલાને વિનાશક માને છે કે દરેક એનો દોષ બીજાને માથે મઢવાની કોશિશ કરે છે…(ભાગલા) ભારત માટે મહા દૂષણ છે. એ કાયમી ઉકેલ નથી, ઉલ્ટું એમાં ઝઘડાનાં બીજ છે. મુસ્લિમ લીગે ‘કપાયેલું’ પાકિસ્તાન માત્ર એ જ કારણે સ્વીકાર્યું છે કે એ પોતાની સરહદો વિસ્તારવા માટે લડાઈ ચાલુ રાખી શકે. કોંગ્રેસ સંયુક્ત સાર્વભૌમ લોકશાહી પ્રજાસતાકના ધ્યેયને વરેલી છે.”

સંદર્ભ લિંક્સઃ

૧. શોધગંગા

૨.રજની પાલ્મે દત્ત

૩. ‘Creating a New Medina’ by Venkat Dhulipala ( આપુસ્તક અહીંથી મફત ડાઉનલોડ કરી શકાશે).

Mathematicians-9-Jules Henry Poincare

ગણિતશાસ્ત્રીઓના પરિચયની આ શ્રેણીમાં આપણે હવે વીસમી સદીના દરવાજે પહોંચવાના છીએ. આ દરવાજો પાર કરાવવા માટે આજે આપણી સાથે છે ફ્રાન્સના મહાન ગણિતશાસ્ત્રી Jules Henry Poincare/ જ્યૂલ ઓંર્રી પોયેંકાર્રે ( ફ્રેન્ચ નામ છે. આપણે નામના અંતે care જોઈનેકેરઉચ્ચાર કરીએ તો ખોટું ગણાય). ગણિતનું એક પણ ક્ષેત્ર એવું નથી, જેમાં પોયેંકાર્રેએ કંઈ પ્રદાન ન કર્યું હોય. સૈદ્ધાંતિક અને વ્યવહારુ ગણિતશાસ્ત્ર, ગાણિતિક ખગોળશાસ્ત્ર અને ગાણિતિક ભૌતિકશાસ્ત્રમાં એમનો ફાળો બહુ મોટો રહ્યો. પોયેંકાર્રે ચિંતક હતા અને ગણિતને એ ફિલોસોફરની નજરે જોતા.

એમના પિતરાઈ ભાઈ રેમોં પોયેંકાર્રે ૧૯૧૩માં ફ્રાન્સના રાષ્ટ્રપતિ બન્યા. પરંતુ દુનિયામાં ગણિતશાસ્ત્રી પોયેંકાર્રેની પ્રતિષ્ઠા હંમેશાં ઊંચી જ રહી. બર્ટ્રાન્ડ રસેલને કોઈએ પૂછ્યું કે આજના સમયમાં ફ્રાન્સે કયો મહાન માણસ પેદા કર્યો છે. રસેલે તરત જવાબ આપ્યો, ‘પોયેંકાર્રે”. સામી વ્યક્તિએ પૂછ્યું કે તમે રૅમોંની વાત કરો છો? રસેલે કહ્યું, “ના હું એના કઝિન ઓંર્રી વિશે વિચારતો હતો…”

બાળપણ

પોયેંકાર્રેનો જન્મ ૧૮૫૪માં સાધનસંપન્ન પરિવારમાં થયો. એમના પિતા મોટા પ્રતિષ્ઠિત ડૉક્ટર હતા. પાંચ વર્ષની ઉંમરે જ ઓંર્રીને ડિપ્થેરિયા થયો અને નવ મહિના સુધી તો ગળું લકવાગ્રસ્ત રહ્યું અને બાળકને પથારીવશ રહેવું પડ્યું. આને કારણે દોડવાભાગવાની રમતો હંમેશ માટે બંધ થઈ ગઈ. પણ બાળકનું ધ્યાન .મગજની રમતો તરફ વળી ગયું. માતાના પ્રયાસથી એમની ગ્રહણ શક્તિનો બહુ વિકાસ થયો પરંતુ શારીરિક સંચાલન (motor function) નબળું રહ્યું. એમનામાં બન્ને હાથે લખવાની શક્તિ વિકસી અને ડાબે હાથે લખે કે જમણે હાથે, અક્ષર પણ એકસરખા રહેતા – ખરાબ!

નજર નબળી પડી ગઈ હતી એટલે વર્ગમાં બોર્ડ પર લખેલું દેખાય જ નહીં. એમને બદલામાં યાદશક્તિ બહુ સારી મળી હતી. એટલે શિક્ષક જે બોલે તે સાંભળીને યાદ રાખી લે. એક વાર કોઈ પુસ્તક વાંચી લે તે પછી વર્ષો સુધી પાના નંબર અને લીટીઓ સહિત બોલી શકતા.

બાળપણમાં એમને ગણિતમાં નહીં પણ પ્રકૃતિમાં બહુ રસ હતો. પક્ષીઓ માટે એમને પ્રેમ હતો અને એક વાર હાથમાં એરગન લઈને રમતા હતા ત્યારે એક પક્ષી એમની ગોળીથી વિંધાઈને પડ્યું તે પછી પોયેંકાર્રેએ કદી શિકાર ન કર્યો. નવ વર્ષની ઉંમરે એમણે ગણિતમાં ચમક દેખાડી અને એમના શિક્ષકે કહ્યું કે આ છોકરાએ લખ્યું છે તે એક ‘માસ્ટરપીસ’ છે. પરંતુ એમાંથી પોયેંકાર્રેની જે સર્જકતા દેખાઈ તેનાથી શિક્ષકને ચિંતા પણ થઈ કે પરીક્ષામાં તો આવું ચાલશે નહીં. એટલે શિક્ષકે છોકરાને થોડા ચીલાચાલુ થવાની પણ સલાહ આપી!

પરંતુ ગણિતે એમને ઝકડ્યા તે ચૌદ વર્ષ પૂરાં થયાં ત્યારે. પછી તો આખી જિંદગી ગણિત અને પોયેંકાર્રે કદી વેગળાં ન થયાં. એમની પકડ એટલી હતી કે, એમણે પોતાના જેટલા સંશોધનપત્રો લખ્યા છે તે મોટા ભાગે સળંગ, કશું સુધાર્યા વિના સીધા જ લખ્યા છે.

૧૮૭૧માં ૧૭ વર્ષની ઉંમરે હાયર સેકંડરીમાં સાહિત્ય અને વિજ્ઞાન સાથે પાસ તો થયા પણ ગણિતમાં નાપાસ થતાં જરાકમાં બચ્યા. પરંતુ તે પછી વનસંવર્ધન સ્કૂલમાં પ્રવેશ મેળવવા માટે એમણે જબ્બર તૈયારી કરી અને ગણિતમાં પ્રથમ રહ્યા. તે પછી પોલિટેકનિક સ્કૂલમાં દાખલ થયા ત્યારે વાત ફેલાઈ ગઈ હતી કે જે છોકરો આવે છે તે જીનિયસ છે. એટલે એના ઇંટરવ્યૂ માટે એક કલાક હતો તેમાંથી સવાલ તૈયાર કરવા માટે જ એક પ્રોફેસરે પોણો કલાક લઈ લીધો કે અઘરામાં અઘરો સવાલ પૂછવો. પણ પોયેંકાર્રે માટે તો ૧૫ મિનિટ પણ ઘણી થઈ પડી. એમને પરીક્ષકે સૌથી ઊંચો ગ્રેડ આપ્યો.

પરંતુ ૧૮૭૫માં એ પાસ થઈને બહાર નીકળ્યા તે પછી એ ખાણ વિજ્ઞાન સ્કૂલમાં દાખલ થયા. એમને એન્જિનિયર બનવું હતું. અહીં એ પોતાનો અભ્યાસ કરતા રહ્યા પણ ખાલી સમયમાં ગણિતમાં ડૂબી જતા. એમણે પોતાનું ડિફરેન્શિયલ ઇક્વેશનનું કામ આ જ રીતે કર્યું. અહીં એમણે એક અભ્યાસપત્ર રજુ કર્યો તે વાંચીને પરીક્ષકે કહ્યું કે નજર નાખતાં ખબર પડી જાય છે કે એક અસાધારણ પ્રતિભાનું કામ છે પણ એને બરાબર સમજવા માટે એમાં ઘણા સુધારા અને ઉમેરા કરવા પડે એમ છે. પોયેંકાર્રે તો અંતઃસ્ફુરણા પર કામ કરતા હતા એટલે એક વાર શિખરે પહોંચીને પાછું વાળીને ન જોતા કે ક્યાં પગથિયાં ફલાંગીને એ ઉપર પહોંચ્યા.

એકથી વધારે અવકાશી પિંડોની ગતિ

૧૮૮૯માં સ્વીડનના રાજાએ આપણી સૂર્યમાળા કેટલી સ્થિર રહી શકશે એ સવાલ પૂછ્યો અને એનો જવાબ આપનારને ઇનામ આપવાની જાહેરાત કરી. આ સવાલનો ઉકેલ મેળવવા માટે ગણિતશાસ્ત્રીઓ ન્યૂટનના સમયથી લાગેલા છે. બે પિંડો પરસ્પર ગુરુત્વાકર્ષણ અનુભવે અને એ રીતે બન્ને એકબીજાની ગતિને અસર કરે. પરંતુ જો આવા ત્રણ પિંડો હોય તો? અને માત્ર ત્રણ જ શા માટે? આવા એકબીજાની ગતિ પર અસર પાડતા ઘણા પિંડ પણ હોઈ શકે. આ સવાલ આજે n-body problem તરીકે ઓળખાય છે. આ બધાની ગતિ અને પ્રભાવ નક્કી કરવા માટે કોઈ એક ફૉર્મ્યુલા હોઈ શકે? જો કે એમાં એક ભૂલ પણ રહી ગઈ હતી. અને પોયેંકાર્રે એનો સાચો જવાબ ન આપી શક્યા આમ છતાં, એમને જ ઇનામ આપવામાં આવ્યું કારણ કે એમણે જે કામ કર્યું હતું તે ટૉપોલૉજીમાં (આકાર અને સ્પેસના શાસ્ત્રમાં) બહુ કામ આવે તેમ હતું.

n-body problemમાં મોટી સમસ્યા એ છે કે કોઈ પણ અવકાશી પિંડની દર ક્ષણની ગતિ ગણવાની છે. દાખલા તરીકે સૂર્યની આસપાસ ફરતી પૃથ્વી અને પૃથ્વીની આસપાસ ફરતો ચંદ્ર. પરંતુ ગ્રહ શરૂઆતમાં બન્યો (અને આજે પણ) ત્યારે બહારની સપાટી ભલે ઠંડી થઈને ગોળ બની ગઈ હોય પરંતુ હજી અંદર એ પ્રવાહી રૂપમાં જ હોય છે. ગ્રહ જ્યારે પરિક્રમા કરતો હોય ત્યારે આ પ્રવાહી અંદર અનિયમિત ગતિએ આમથી તેમ ફરે છે. આની અસર પણ ગ્રહની ગતિ પર પડે છે. આમ આ પ્રશ્ન કઠિન છે અને સૂર્યમાળાની સ્થિરતા વિશે પાકે પાયે કંઈ કહી ન શકાય. આથી આ પ્રશ્નનો જવાબ ન મળવા છતાં પોયેંકાર્રેને ઇનામ અપાયું.

સાપેક્ષવાદ, આઇન્સ્ટાઇન અને પોયેંકાર્રે

આપણે જાણીએ છીએ કે આઇન્સ્ટાઇન સાપેક્ષવાદના સ્થાપક હતા. પરંતુ આઇન્સ્ટાઇને જૂન ૧૯૦૫માં એમની સ્પેશિયલ થિઅરી ઑફ રિલેટિવિટીનો લેખ લખ્યો તેનાથી થોડા વખત પહેલાં પોયેંકાર્રેનો લેખ પ્રકાશિત થયો હતો. પોયેંકાર્રે અને આઇન્સ્ટાઇન, બન્ને લોરેન્ત્ઝનાં સમીકરણોનો જ ઉપયોગ કરે છે. પરંતુ એ વખતે પ્રકાશની ગતિનું માધ્યમ શું, એ વિશે એક ધારણા પ્રચલિત હતી. એ માધ્યમને ‘ઈથર’ નામ આપવામાં આવ્યું હતું. લોરેન્ત્ઝ્નાં સમીકરણ આ ધારણા પર જ બન્યાં હતાં અને પોયેંકાર્રેએ પણ એનો જ ઉપયોગ કર્યો. જો કે એમણે પણ કહ્યું કે સ્પેસ અને ટાઇમ અવલોકનકારની સાપેક્ષ છે. બીજી બાજુ આઇન્સ્ટાઇને પણ સ્પેસ અને ટાઇમ સાપેક્ષ છે એવું જ સ્થાપિત કર્યું અને તે સાથે જ ઈથરનો ખ્યાલ રદ કર્યો. એમણે કહ્યું કે પ્રકાશ કોઈ જાતના માધ્યમ વિના શૂન્યાવકાશમાં પણ નિરપેક્ષ ગતિએ જ પ્રવાસ કરે છે. ઈથર હટી જતાં બ્રહ્માંડનું સરળ મૉડેલ બનાવવાનું શક્ય બન્યું. પ્રકાશની ગતિને અચળ બતાવીને આઇન્સ્ટાઇને લૉરેન્ત્ઝનાં સમીકરણો અને મૅક્સવેલનાં ઇલેક્ટ્રો-મૅગ્નેટિક સમીકરણોને ભૌતિક જગતમાં અર્થપૂર્ણ બનાવ્યાં.

સાપેક્ષવાદનો યશ ખરેખર કોને આપવો તેનો વિવાદ હજી પૂરો નથી થયો. કેટલાક માને છે કે એ વખતે જર્મનીએ પોતાની રાજકીય વગ વાપરીને પોયેંકાર્રેના પેપરને બહુ પ્રસિદ્ધિ ન મળવા દીધી. આવું કહેનારા એવો પણ આક્ષેપ કરે છે કે આઇન્સ્ટાઇને પોયેંકાર્રેનો લેખ પ્રકાશન પહેલાં જ વાંચી લીધો હતો. જો કે બીજા કેટલાક વિદ્વાનો કહે છે કે વિજ્ઞાનમાં કોઈ એક વ્યક્તિ કંઈ કામ કરે તેનો પાયો એનાથી પહેલાંના વૈજ્ઞાનિકોના કામમાં હોય જ છે. એમનું માનવું છે કે સાપેક્ષવાદની સ્થાપનાનો યશ લોરેન્ત્ઝ, પોયેંકાર્રે અને આઇન્સ્ટાઇન, ત્રણેયને મળવો જોઈએ.

એ પણ નોંધવું જોઈએ કે પોયેંકાર્રે તે પછી સાત વર્ષમાં જ મૃત્યુ પામ્યા અને આઇન્સ્ટાઇને ૧૯૧૫માં જનરલ રિલેટિવિટીનો સિદ્ધાંત પણ રજૂ કર્યો અને એમના સ્પેસ-ટાઇમના ખ્યાલે તો ભૌતિકશાસ્ત્રને જ બદલી નાખ્યું.

પોયેંકાર્રે કન્જેક્ચરની ૯૮ વર્ષે સાબીતી!

ઓંર્રી પોયેંકાર્રેએ ૧૯૦૪માં એક વિચાર રજૂ કર્યો જેનું ટૉપોલૉજીમાં બહુ મહત્ત્વ છે. એને પોયેંકાર્રે ક્ન્જેક્ચર (પોયેંકાર્રેનું અનુમાન) કહે છે. એમણે એની સાબીતી નહોતી આપી, પરંતુ વ્યાવહારિક રીતે એનો ઉપયોગ ટૉપોલૉજીમાં થતો રહ્યો છે. એની સાબીતી મળતાં સો વર્ષ નીકળી ગયાં. છેક ૨૦૦૨માં રશિયન ગણિતશાસ્ત્રી ગ્રેગરી પેરેલ્માને પોયેંકાર્રેના કન્જેક્ચરને સાચો ઠરાવ્યો. ( મહિનાની ૧૩મી તારીખે એમને ૫૧ વર્ષ પૂરાં થાય છે!)

આ પેરેલ્માન પણ એવા ગજબના માણસ છે કે એમણે ૨૦૦૨માં પોતાની સાબીતી સીધી જ ઇંટરનેટ પર મૂકી. ટૉપોલૉજીના નિષ્ણાતો અને ગણિતશાસ્ત્રીઓમાં સનસનાટી ફેલાઈ ગઈ. એમને અમેરિકા બોલાવવામાં આવ્યા, જ્યાં એમણે MIT અને બીજી યુનિવર્સિટીઓમાં લેક્ચરો પણ આપ્યાં, તે પછી પાછા રશિયા ચાલ્યા ગયા અને બધા સાથે સંપર્ક કાપી નાખ્યો. એ અપરિણીત છે અને માતા સાથે રહે છે. મે ૨૦૦૬માં પેરેલ્માનને ગણિતમાં નોબેલની સમકક્ષ ગણાતો ફીલ્ડ ચંદ્રક આપવામાં આવ્યો તો એમણે એ સ્વીકારવાનો ઇનકાર કર્યો કે આ ઇનામ મારા માટે તદ્દન નકામું છે. સાબીતી સાચી હોય તો સૌ સમજી જશે. એના કરતાં વધારે કદર શું કરી શકાય? મને પૈસા કે નામની જરૂર નથી અને હું પ્રાણીઘરનું પ્રાણી નથી કે મને સૌ પ્રદર્શનમાં મૂકે. ૨૦૧૦માં ક્લે ઇન્સ્ટીટ્યૂટે પોયેંકાર્રે કન્જેક્ચરની સાબીતી માટે બીજું દસ લાખ ડૉલરનું ઇનામ આપવાની જાહેરાત કરી, પણ પેરેલ્માને ફરી ના પાડી. પોયેંકાર્રે કન્જેક્ચરનો ખુલાસો મૂળ તો હેમિલ્ટને આપ્યો હતો અને પેરેલ્માને એમાં રહી ગયેલી કચાશો દૂર કરી હતી. એમણે કહ્યું કે ક્લે ઇન્સ્ટીટ્યુટે હેમિલ્ટનને અન્યાય કર્યો છે એટલે હું ઇનામ નહીં લઉં! એમના એક મિત્રના કહેવા પ્રમાણે એમણે હવે ગણિત છોડી દ્દીધું છે. એમનો આક્ષેપ છે કે ગણિતના ક્ષેત્રમાં અપ્રામાણિક માણસો છે અને જે સારા માણસો છે તે આ બધું મૂંગે મોઢે સહન કરે છે!

પેરેલ્માને શું કર્યું?

આ વિષય બહુ અઘરો છે, તો પણ આપણે એમાં ચાંચ ડુબાડવાની થોડી મહેનત કરીએ. આ ટૉપોલૉજીનો વિષય છે એટલે કે એમાં આકારોની અને એમનાં પરિમાણોની વાત આવે છે.ટૉપોલૉજીમાં આકારોને ‘મેનિફોલ્ડ’ કહે છે. એનાં જુદાં જુદાં પરિમાણો હોય છે અને તે રીતે એને 2-manifold, 3-manifold એવાં નામ અપાય છે.

આપણે ગૅલ્વા વિશે અહીં અથવા અહીં વાંચ્યું.. એમાં અંતમાં ‘સેટ, ગ્રુપ અને ફીલ્ડ’ વિભાગ છે, જેમાં રેલના પાટાનો ફોટો અને એના વિશેની ચર્ચા છે, તે જોઈ લેશો તો આગળ વધવાનું સહેલું થઈ જશે. એમાં બધાં બિંદુઓ (સેટના બધા ઘટકો)ને એક સ્થળે કેન્દ્રિત કરવાની વાત છે. વાસ્તવમાં ત્રિપરિમાણી દૃશ્ય છે તે ફોટામાં દ્વિપરિમાણી બની જાય છે તે આપણે જોયું. બધા પદાર્થને આકાર હોય છે અને એનાં પરિમાણ પણ હોય છે. દાખલા તરીકે, એક બિંદુ શૂન્ય-પરિમાણી છે, બે બિંદુઓને જોડો એટલે રેખા મળે જે એક-પરિમાણી છે. હવે બે સમાંતર રેખાઓને જોડો એટલે એક દ્વિપરિમાણી ચતુષ્કોણ મળે. આવા બે સમાંતર ચતુષ્કોણોને જોડો તો ત્રિપરિમાણી ઘન આકાર (ક્યૂબ) મળે. આવા બે સમાંતર ક્યૂબને જોડો તો ચતુષ્પરિમાણી ટેસરૅક્ટ (એટલે કે હાઇપર ક્યૂબ) મળે. બાજુમાં આપેલી આકૃતિ જુઓ. પણ, કહેવાની જરૂર નથી કે અહીં તો તમારા ટીવી સ્ક્રીન પર તો બધું બે પરિમાણમાં જ છે! આમ બધા ઘટક ભેગા થઈ ગયા છે!

માત્ર આવા આકાર જ નહીં, દાખલા તરીકે દડો લઈએ તો એ પણ આકાર જ છે. એ હાથમાં લઈ શકાય એવો ઘન પદાર્થ તો છે પણ એની સપાટી દ્વિપરિમાણી છે. સપાટીને સ્ફીઅર (spehere) કહે છે અને દડાની સપાટી 2-sphere કે દ્વિપરિમાણી છે. ટૉપોlલૉજીમાં બધું સ્ફીઅરમાં ફેરવી નાખવાનું છે. એટલે એના બધા ઘટક એકબીજા સાથે સંકળાયેલા હોવા જોઈએ. .ગોળામાં બધા ઘટક એકબીજા સાથે સંકળાયેલા હોય છે એટલે એનો આકાર બદલી નાખીએ તો પણ એમાંથી બધા ઘટક જોડાયેલા હોય તેવો આકાર મળે.

પરંતુ હવે આપણે જાણીએ છીએ કે ટૉપોલૉજી એ આકારોનું શાસ્ત્ર છે. એટલે એ આકારો પરનાં બિંદુઓનો સંબંધ પણ એમાં જ આવી જાય. આકારો બે, ત્રણ કે ચાર અને તેથીય વધુ પરિમાણોમાં હોઈ શકે. એ વાત જુદી કે આપણે સામાન્ય માણસો ત્રણથી વધુ પરિમાણોની કલ્પના નથી કરી શકતા. આકારની ટૉપોલૉજીની સમજણ ( કે વ્યાખ્યા) રસપ્રદ છે.

એક દોરીથી વર્તુળ બનાવો કે ચોરસ, એને માટે બન્ને એક જ છે. અહીં માત્ર રેખાથી બનાવેલી આકૃતિઓ દેખાડી છે. બે પરિમાણના આ ચિત્રના પહેલા ત્રણ આકાર ટૉપોલૉજીની દૃષ્ટિએ એક જ ચિત્ર છે. પરંતુ ચોથો આકાર જુદો ગણાશે. એ આકાર અને અંગ્રેજી અંક 8 એક જ વાત છે.

બે પરિમાણની જેમ ત્રણ પરિમાણ ( ૩- dimension અથવા 3-manifold) માં ઘન અને ગોળો એક જ ચીજ છે. એક રિંગમાં વચ્ચે છેદ હોય છે. અંગ્રેજીના 8માં પણ બે રિંગ જોડાયેલી છે. એટલે એ બન્ને સ્ફીઅર નથી. આમ સ્ફીઅર સિવાયના બીજા આકારો (space)માં એ ગુણધર્મ નથી કે એના ઘટકો એકબીજામાં ભળી જાય.. આ વાત બરાબર સમજવા માટે એક હૂ્ક લગાડેલો દડો લો અને હૂકમાંથી બાંધીને દડાની ફરતે દોરી વિંટાળો. પછી એને ધીમે ધીમે નીચે સરકાવી દો અને દડાથી અલગ કરી દો. હવે તમારા હાથમાં દડાના આકારનો ગાળિયો છે. એના બન્ને છેડાને ખેંચશો તો છેવટે હૂક પર એની ગાંઠ વળી જશે. સમજી લો કે આખો દડો એ ગાંઠમાં સમાઈ ગયો! રિંગમાં એવું નહીં થઈ શકે. એમાં વચ્ચેનો છેદ આડે આવશે. આ આકૃતિથી એ વાત વધારે સ્પષ્ટ થશે.

હવે આપણે આપણી મનગમતી વાનગીઓને ટૉપોલૉજીની રીતે જોઈએ.

દુધના માવામાંથી વિવિધ આકારના પેંડા બને તે તો આપણે જાણીએ છીએ. માનો કે લાડુના આકારના પેંડા પર ચોકલેટ ક્રીમનું વર્તુળ દોરો. એને નાનું કરતા જાઓ તો છેવટ એક બિંદુ રૂપે ક્રીમ તમારા હાથમાં આવશે. જો આવી આકૃતિ દોરી શકો તો એ ૧- મૅનિફોલ્ડ છે.

આથી ઉલટું, મેદુવડા પર આવું નથી કરી શકાતું. એમાં આપણે વચ્ચે કાણું પાડીએ છીએ, એટલે ટૉપોલૉજી તેને જુદો ‘મૅનિફોલ્ડ’ માનશે.

પેરેલ્માને પોયેંકાર્રેના કન્જેક્ચરની સાબિતી આપી.

ત્રિપરિમાણી સ્પેસની અંદર જ 2-sphere હોય છે! તો ચતુષ્પરિમાણી સ્પેસની અંદર ત્રિપરિમાણી પદાર્થ (3-sphere) હોય તેની સાથે પણ એવું થઈ શકે છે? આકારનાં પરિમાણ તો ઘણાં હોઈ શકે. અષ્ટ-પરિમાણી સ્પેસમાં 7-sphere, સપ્તપરિમાણી સ્પેસમાં 6-sphere વગેરે. આ બધાંનો ઉકેલ તો ૧૯૬૦માં આવી ગયો હતો, અને ૧૯૮૨માં પંચપરિમાણી સ્પેસમાં 4-sphereની સમસ્યાનો પણ જવાબ મળી ગયો હતો. હેમિલ્ટને એનો જવાબ શોધી કાઢ્યો હતો. હવે પેરેલ્માને એમાં સુધારા સાથે એને પરિપૂર્ણ રૂપ આપ્યું છે. આથી આ ઉકેલને હેમિલ્ટન-પેરેલ્માન ઉકેલ કહે છે.પેરેલ્માને કઈ રીતે કર્યું, એ રસપ્રદ છે પણ વિસ્તાર થઈ જવાનો ડર છે એટલે છોડી દઉં છું.

સામાન્ય માણસ માટે શોધનો અર્થ શો?

ગણિતમાં થયેલી શોધોની સામાન્ય માણસ પર કશી સીધી અસર નથી થતી. આવી શોધને સમજવામાં જ ઘણી વાર વર્ષો લાગી જતાં હોય છે.તે પછી એને લગતો સિદ્ધાંત સમજી શકાય એવી ભાષામાં ઘડાય છે. પોયેંકાર્રેનો કન્જેક્ચર સાચો છે કે નહીં તે નક્કી થતાં સો વર્ષ થયાં! પરંતુ એ સિદ્ધાંત ઘડાઈ જાય તે પછી એ વિજ્ઞાનમાં પ્રવેશ કરે છે અને ત્યાં કામયાબ થયા પછી એ એટલો સામાન્ય બની જાય છે કે એના આધારે ટેકનૉલોજી વિકસે છે. એટલે આજે આપણા જેવા સામાન્ય લોકોને સવાલ થાય કે પોયંકાર્રેએ કર્યું તેનું અને પેરેલ્માને એને સાચું સાબીત કરી દીધું તેનું આપણને કામ શું? આનો જવાબ એક વનસ્પતિશાસ્ત્રીના અનુભવમાંથી મળે છે.એને અચાનક નવી જાતની જૈવિક પ્રક્રિયા હાથ જોવા મળી. તો રોમાંચિત થઈ ગયો અને હવે આગળ શું થઈ શકે તે કહેવા લાગ્યો. એના એક વ્યવહારિયા મિત્રને કશું સમજાયું નહીં. એણે પૂછ્યું, “પણ કામનું શું?” વૈજ્ઞાનિક અકળાયો અને એણે સામો સવાલ કર્યોઃએમ તો તમે પણ શું કામના છો?”

પોયેંકાર્રેની ફિલસુફી

પોયેંકાર્રે ગણિતના ફિલોસોફર હતા. એ માનતા કે તર્ક સાબીત કરી શકે, નવું શોધી શકે. એમને અંતઃસ્ફુરણા પર બહુ વિશ્વાસ હતો. ગણિતની આગેકૂચમાં તર્ક કરતાં અંતઃસ્ફુરણાએ વધારે પ્રબળ ભૂમિકા ભજવી છે એમ એ માનતા અને પોતાની સિદ્ધિઓ માટે એમણે દાખલા આપ્યા છે કે એમને અમુક વિચાર કેમ મગજમાં ઝબક્યો – અને તે પછી એમણે માત્ર કાગળ પર ઉતારવાનું રહેતું. એમનાં અંતિમ વર્ષોમાં ગણિતની ટેકનિકલ બાજુ છોડીને સર્વસાધારણને સ્પર્શે એવું લખતા થઈ ગયા હતા. એમનાં પુસ્તકોની સસ્તી આવૃત્તિઓ છોકરા-છોકરીઓ હરતાંફરતાં વાંચતાં રહેતાં, તો બીજી બાજુ એ જ પુસ્તકની મુખ્ય આવૃત્તિ મોટા મોટા વિદ્વાનોમાં ચર્ચાનો વિષય બની રહેતી.

ખરેખર તો એમનો સર્જનશીલ સમય ૧૮૭૮થી એટલે કે ૨૪ વર્ષની ઉંમરથી શરૂ થયો અને ૧૯૧૨માં એમનું મૃત્યુ થયું ત્યાં સુધી ચાલુ રહ્યો. આ દરમિયાન એમણે જે કંઈ પ્રદાન કર્યું તે બહુ મૌલિક અને મહત્ત્વનું રહ્યું છે.

0-0-0

Empowered Women of Haryana

હરિયાણામાં છેલ્લા એક-બે મહિનાથી સ્ત્રી શક્તિ જે રીતે સક્રિય બની છે તે નોંધ લેવા જેવી વાત છે. આમ તો પરંપરાની નજરે જોઈએ તો હરિયાણા બધી રીતે હજી ૧૯મી સદીમાં જીવે છે. આજે પણ ત્યાં સ્ત્રી-પુરુષ ગુણોત્તર સૌથી ખરાબ છે. હરિયાણામાં દર એક હજાર પુરુષ સામે સ્ત્રીઓની સંખ્યા ૮૭૯ છે. બીજી બાજુ, કેરળમાં એક હજાર પુરુષોની સામે ૧૦૮૪ સ્ત્રીઓ છે. સ્થિતિ એ છે કે હરિયાણામાં લગ્નની ઉંમર વટાવી ગયેલા પુરુષો કેરળ જઈને પરણી આવે છે. કેરળમાં નાયર કોમમાં સ્ત્રીને સંપત્તિમાં પ્રાથમિકતા આપવામાં આવે છે, પણ પુરુષપ્રધાન સમાજે એ વ્યવસ્થાને પણ વિકૃત કરી નાખી છે. હવે નાયરોમાં જે સ્ત્રી પાસે સંપત્તિ હોય તેનાં જ લગ્ન થાય છે! એટલે સ્ત્રીઓ લગ્ન કરીને ક્યાંય પણ જવા તૈયાર હોય છે અને હરિયાણામાં પુરુષો કોઈ પણ સ્થાનેથી પત્ની લાવવા તૈયાર હોય છે.

હરિયાણાની ખાપ પંચાયતો છોકરી-છોકરાઓના પ્રેમસંબંધો પર બારીક નજર રાખે છે અને પરંપરાનો ભંગ થતો હોય તેવાં કોઈ પણ લગ્નમાં આડે આવે છે, એટલું જ નહીં, નવપરિણીત યુગલને શોધી કાઢીને, ઝાડ સાથે બાંધીને મારી નાખવાના બનાવો પણ બને છે. ખાપનો હુકમ છે કે છોકરીઓ મોબાઇલ ન રાખે. જો કે હવે ઉત્તર પ્રદેશમાં ઍન્ટી-રોમિયો સ્ક્વૉડ બનાવાઈ છે તે પછી ખાપની ટીકા કરવા જેવું રહેતું નથી. ખાપનો વિરોધ એક પણ રાજકીય પક્ષે નથી કર્યો. બીજી બાજુ, ઉત્તર પ્રદેશમાં તો સરકારે જ ઍન્ટી-રોમિયો સ્ક્વૉડ બનાવી છે. એ પક્ષ તો એમાં સક્રિય છે જ, પણ બીજા પક્ષોએ પણ એનો ખુલ્લો વિરોધ નથી કર્યો. આનું કારણ એ કે આ બધાંનું જન્મ સ્થાન આપણી ભારતીય મનોવૃત્તિ છે.

આ સંજોગોમાં હરિયાણાની છોકરીઓએ જે કર્યું છે તે ખરેખર ક્રાન્તિકારી છે. રિવાડી જિલ્લાના ગોથરા ટપ્પા દહિનાની સરકારી સ્કૂલની છોકરીઓ ૧૨મા ધોરણમાં પહોંચી પરંતુ એ સ્કૂલ માત્ર ૧૦મા ધોરણ સુધી જ માન્ય હતી. આગળ ભણવા માટે છોકરીઓએ ત્રણ કિલોમીટર દૂર કનવલ ગામે જવું પડે એમ હતું સામાન્ય રીતે આ કારણે ગામની છોકરીઓ દસમા પછી ભણવાનું છોડી દેતી હતી, પણ ૨૦૧૭ના બૅચની છોકરીઓએ કહ્યું કે કનવલ જતાં રસ્તામાં છોકરાઓ એમની છેડતી કરે છે, ગંદી વાતો કરે છે એટલે કનવલને બદલે ગામની સ્કૂલમાં જ ૧૨મું ધોરણ શરૂ કરો. સરકારે એમની વાત કાને ન ધરી એટલે બધી છોકરીઓ ભૂખ હડતાળ પર બેસી ગઈ. અંતે એક અઠવાડિયાના ઉપવાસ પછી સરકારે એમની માગણી માની લીધી અને સ્કૂલનો દરજ્જો વધાર્યો, નવા પ્રિન્સિપાલની નીમણૂક કરી – અને હવે જુલાઈથી છોકરીઓ ગામની સ્કૂલમાં જ ભણશે.

(બન્ને ફોટા ANIના ટ્વિટર એકાઉંટમાંથી અવ્યાવસાયિક હેતુ માટે લીધા છે)

જોવાની વાત એ છે કે રૂઢીચુસ્ત ગણાતા હરિયાણામાં આઅ છોકરીઓનાં માતાપિતાઓ પણ છોકરીઓની સાથે રહ્યાં! રૂઢીચુસ્ત સમાજમાંથી અવાજ ન ઊઠ્યો કે છોકરીઓએ આગળ ભણવાની જરૂર નથી. આમ આ એક મોટું પગલું છે. આપણો સમાજ એકીસાથે ૧૮મી સદીમાં અને ૨૧મી સદીમાઅં જીવી છે તેનો આ પુરાવો છે.

સ્ત્રી શક્તિનો બીજો પરચો ૨૯મી તારીખે ગુડગાંવ (ગુરુગ્રામ)માં મળ્યો. અર્જુનનગરની ગર્લ્સ સેકંડરી સ્કૂલનું દસમા ધોરણનું પરિણામ એવું ખરાબ આવ્યું કે છોકરીઓ ઊકળી ઊઠી અને એમણે પટૌડી રોડ જામ કરી દીધો. દસ છોકરીઓએ નિર્ણય લઈ લીધો અને પછી બીજી પણ જોડાઈ ગઈ.રસ્તા પર એકબીજાના હાથ પકડીને એમણે બન્ને બાજુના ટ્રાફિકને રોકી લીધો.

(ફોટા – સાભારઃ ડાબી બાજુઃ અહીં ||જમણી બાજુઃ અહીં)

બોર્ડની પરીક્ષામાં ૧૦૦માંથી ૮૮ નાપાસ! છોકરીઓએ કહ્યું કે આવું કેમ હોય? જો કે છોકરાઓની હાલત પણ આવી જ છે, પણ સામૂહિક વિરોધનો રસ્તો માત્ર છોકરીઓએ લીધો. એમની માગણી છે કે પેપરોનું ફરી મૂલ્યાંકન કરો. કારણ એ કે એક છોકરીને સાતમાંથી ત્રણ વિષયમાં ૮૦ ટકા કરતાં વધારે માર્ક્સ મળ્યા, પણ બીજા ચાર વિષયમાં, કોઈમાં ૩, તો કોઈમાં ૬, એવા માર્ક્સ મળ્યા. એમનું કહેવું છે કે આમ કેમ બની શકે? શું એ પેપરોમાં એણે કંઈ લખ્યું જ નહીં? આ તો એક ઉદાહરણ છે, આવા તો ઘણા કિસ્સા છે. આ છોકરીઓનાં માતાપિતાઓ બહુ ગરીબ છે અને હાથલારી ચલાવીને, ઘરકામ કરીને જીવન ગુજારે છે. એમને છોકરીઓના શિક્ષણમાં બહુ મોટી આશાઓ છે.

આ ૨૧મી સદીની વચ્ચેથી ફરી અહીં ૧૯મી સદી ડોકિયું કરે છે. છોકરીઓ કહે છે કે નાપાસ થવાથી એમનાં માબાપ આગળ ભણવા દેશે નહીં અને પરણાવી દેશે(૧૯મી સદી!). છોકરીઓ જલદી પરણી જવાના માબાપના દબાનને વશ થવા નથી માગતી (૨૧મી સદી!).

ગમે તેમ, ‘મારી બારી’માંથી જોતાં તો લાગે છે કે જ્યાં દબાણ અને દમન વધારે હોય ત્યાંથી જ સામાજિક ક્રાન્તિની શરૂઆત થતી હોય છે. કદાચ હરિયાણાની છોકરીઓ દેશની સ્ત્રીઓ (અને પુરુષો)ને નવો રસ્તો દેખાડશે.


Science Samachar : Episode 14

. સ્તનના કૅન્સરમાં બીજી શસ્ત્રક્રિયાની જરૂર નહીં રહે!

કૅલિફોર્નિયા ઇંસ્ટીટ્યૂટ ઑફ ટેકનોલૉજી (Caltech)ના પ્રોફેસર લિહોંગ વાંગે સ્તનના કૅન્સરની બધી જ ગાંઠો એકી સાથી કાઢી શકાય તે માટે નવી ઇમેજિંગ ટેકનોલૉજી વિકસાવી છે. સામાન્ય રીતે સ્તનના કૅન્સરમાં એક જ સર્જરીમાં બધી ગાંઠો કાઢી શકાતી નથી. જે દર વર્ષે ૬૦થી ૭૫ ટકા દરદીઓને બીજી વાર શસ્ત્રક્રિયા કરાવવી પડે છે.

આથી, મોટા ભાગે તો આખું સ્તન કાઢી નાખવાની સર્જરી (Mastectomy) કરાતી હોય છે. પરંતુ સ્તનને બચાવી રાખવાની રીતમાં માત્ર કૅન્સરવાળી ગાંઠ કાઢવાની શસ્ત્રક્રિયા (Lumpectomy) કરાય છે. પરંતુ, એમાં જે પેશીઓ કાઢવામાં આવે છે તે લૅબમાં મોકલાય છે જ્યાં એની પાતળી સ્લાઇસ કરે નખાય છે. ગાંઠ એની સપાટી પર જોવા મળે તો સર્જ્યને ગાંઠને વચ્ચેથી તો કાઢી નાખી પણ આસપાસ હજી કૅન્સર બાકી રહ્યું છે. નવી ઇમેજિંગ ટેકનિકથી પહેલી સર્જરી પછી તરત જોઈ શકાશે કે કૅન્સર બાકી રહ્યું છે કે કેમ. એની મદદથી સર્જ્યન એકીસાથે બધી ગાંઠો કાઢી શકશે અને દરદીને બીજી શસ્ત્રક્રિયાની લાચારીમાંથી મુક્તિ મળશે. આમ સ્તનના કૅન્સરનો ઇલાજ વધારે સસ્તો પણ થશે.

સંદર્ભઃ અહીં

. અવકાશયાત્રીઓની શારીરિક ક્ષમતા ઘટી જાય છે?

કૅન્સાસ યુનિવર્સિટીએ અવકાશયાત્રીઓ પાછા આવે તે પછી એમના પર અવકાશમાં રહેવાની શી અસર થઈ તે જાણવા અભ્યાસ હાથ ધર્યો તો જાણવા મળ્યું કે અવકાશયાત્રીઓના શરીરમાં ઑક્સીજનના ભ્રમણની ગતિ ઓછી થઈ જાય છે એટલે ઑક્સીજન ઓછો શોષાય છે, પરિણામે એમની શારીરિક ક્ષમતા ઘટી જાય છે. યુનિવર્સિટીના એક્સરસાઇઝ થૅરપીના આસિસ્ટન્ટ પ્રોફેસર કાર્લ ઍડ અને એમના સાથીઓએ જ્‍હૉનસન સ્પેસ સેંટર સાથે સહયોગ કરીને છા મહિના કે તેથી વધારે સમયની અવકાશયાત્રાએથી પાછા ફરેલા નવ સ્ત્રીપુરુષ અવકાશયાત્રીઓ વિશેની માહિતીનો અભ્યાસ કર્યો.

અવકાશયાત્રીઓ ઇંટરનૅશનલ સ્પેસ સ્ટેશન પર જતાં પહેલાં ખાસ કરીને સાઇક્લિંગની કવાયત કરતા હોય છે. એમાં કેટલો ઑક્સીજન શરીરમાં શોષાય છે, હિમોગ્લોબિનનું સ્તર શું રહે છે, સ્નાયુને કેટલો ઑક્સીજન મળે છે વગેરે રેકૉર્ડ તપાસ્યાં. અવકાશયાત્રાએથી પાછા ફર્યા બાદ બે દિવસની અંદર ફરી સાઇક્લિંગની એક્સરસાઇઝ કરાવતાં જોવા મળ્યું કે શરીર ૩૦થી ૫૦ ટકા ઓછો ઑક્સીજન લે છે. આથી એમની શારીરિક ક્ષમતા પણ ઘટી જાય છે.

આ પ્રયોગ ભવિષ્યના અવકાશયાત્રીઓની શારીરિક ક્ષમતા ટકાવી રાખવાના ઉપાયો શોધવામાં મદદ કરશે.

સંદર્ભઃ અહીં

. ટીબીના બૅક્ટેરિયાને મારી નાખવાની નવી રીત

ટીબીના બૅક્ટેરિયાનો જલદી ખાતમો બોલાવી દેવામાં ભારતીય વૈજ્ઞાનિકોને સફળતા મળી છે. દિલ્હીની JNUના સેંટર ફૉર મોલેક્યૂલર મૅડિસીનના યુવાન સંશોધકોએ શાલ વૃક્ષ (સાગ કે રાળનું વૃક્ષ)નાં પાંદડાંમાંથી એમણે એક બેર્જેનિન નામનું ફીટોકૅમિકલ સંયોજન છૂટું પાડીને ઉંદર પર પ્રયોગ કર્યો. આ સંયોજન એમણે ૬૦ દિવસ સુધી ઉંદરને આપ્યું તો જોવા મળ્યું કે એના ફેફસામાં લાગુ પડેલાં બૅક્ટેરિયા સોગણી ઝડપે નાબૂદ થઈ ગયાં. સામાન્ય રીતે જે ઍન્ટીબાયોટિક તે જીવાણુને મારી નાખે છે પણ સાગમાંથી મળેલું બેર્જેનિન ઇમ્યૂન સિસ્ટમને એક પ્રકારના શ્વેતકણમૅક્રો ફેજની અંદરનાં બેક્ટેરિયાને મારવા માટે પ્રોત્સાહિત કરે છે.

Frontiers in Cellular and Infection Microbiology નામના સામયિકમાં એમનો લેખ છપાયો છે. સંશોધક ટીમના નેતા ગોવર્ધન દાસ કહે છે કે ટીબીનાં બૅક્ટેરિયા દવાનો સામનો કરવાની શક્તિ કેળવી લે છે, પણ શાલ વૃક્ષનું બેર્જેનિન ઇમ્યૂન સિસ્ટમ પર કામ કરે છે, એટલે ટીબીના ઇલાજ તરીકે એ વધારે સફળ રહી શકે છે. સંશોધકોએ પહેલાં તો આ સંયોજનનો ઉપયોગ કરીને બૅક્ટેરિયા પર સીધો હુમલો કર્યો, પરંતુ એમના પર કશી અસર ન થઈ પણ જ્યારે ઇમ્યૂન સિસ્ટમ પર એનો પ્રયોગ કર્યો ત્યારે ઇમ્યૂન સિસ્ટમ સક્રિય બની ગઈ અને બેક્ટેરિયાને મારી નાખ્યાં.

સંદર્ભઃ અહીં

. આર્ટીફિશિયલ ઇન્ટેલિજન્સ (AI)ની આકૃતિમાં સંશોધકોએ ઉત્સુકતા ઉમેરી!

અમેરિકાના બર્કલી રાજ્યમાં યુનિવર્સિટી ઑફ કૅલિફૉર્નિયાના સંશોધકો દીપક પાઠક, પુલકિત અગ્રવાલ, એલેક્સેઇ એફ્રોસ અને ટ્રેવર ડૅલરે આર્ટીફિશિયલ ઇન્ટેલિજન્સ (AI)ના એક એજન્ટમાં (આકૃતિમાં) ઉત્સુકતાનું ઘટક ઉમેરીને AIને માનવ બાળકની વધુ નજીક લાવવામાં સફળતા મેળવી છે. એમણે એક AIમાં ઉત્સુકતાનું તત્ત્વ ઉમેર્યું અને સુપર મારિયો અને વિઝ્ડૂમની ગેમ્સ શિખવાડી. જેમાં ઉત્સુકતા ઉમેરી હતી તે એજન્ટે તો જાતે શીખીને કામ પાર પાડી લીધું પણ જેનાં ઉત્સુકતા નહોતી ઉમેરી તે એજન્ટ દિવાલ સાથે માથું પછાડતો રહ્યો. એ જ રીતે વિઝ્ડૂમમાં પણ નવું શીખવા માટેઉત્સુકએજન્ટે જાતે જ રસ્તો શોધી લીધો.

આ વીડિયો જૂઓઃ

આમ AI વિચારીને પોતાનું કામ કરતો થઈ ગયો. આપણા માટે આ સારું છે?

સંદર્ભઃ અહીં