Science Samachar : Episode 12

. વાડ થઈને ચીભડાં ગળે!

આપણા લિવરમાં કેટલાયે બહાદુર કોશો છે જે લિવરનું કામકાજ નિયમસર ચલાવવામાં મદદ કરીને એનું રક્ષણ કરે છે. પરંતુ, કહે છે ને, કે વાડ થઈને ચીભડાં ગળે, તેના જેમ આપણી સામે ટકી શકતા નથી. શરીરનો માલિક જ જો પોતાના વાહનનો દુરુપયોગ કરવા માગતો હોય તો આ કોશો અંતે માલિકના પ્લાન પ્રમાણે ચાલે છે.

કૅનેડામાં ટોરોન્ટોના વૈજ્ઞાનિકો લાંબા અભ્યાસ પછી એ તારણ પર પહોંચ્યા છે કે બહુ ચરબીવાળો આહાર અને આપણી સ્થૂળતા આવા વીરોને પણ અવળે રવાડે ચડાવી દે છે. તે પછી એ ઇંસ્યુલિનની સામે અવરોધ પેદા કરે છે, જેને પરિણામે ડાયાબિટીસ-2ની સ્થિતિ પેદા થાય છે.

આ રિપોર્ટ Science Immunology મૅગેઝિનમાં પ્રકાશિત થયો છે. વૈજ્ઞાનિકોએ ઉંદર અને માણસના લિવરના CD8+T શ્વેતકણો લીધા અને એમણે દેખાડ્યું કે જાડા માણસોના શરીરમાં આ કોશો સૂઝી જાય છે અને પોતાનું રી-પ્રોગ્રામિંગ કરીને રોગની સામે લડવાને બદલે રોગના સહાયક બની જાય છે. વૈજ્ઞાનિકો એ જાણવા માગતા હતા કે લિવર શા કારણે આટલો બધો ગ્લુકોઝ છોડે છે. એમણે અમુક ઉંદરોને ભારે મેદવાળો ખોરાક ખવડાવ્યો. પછી સરખામણી કરી તો જોયું કે આ ઉંદરોના લોહીમાં સાકરનું પ્રમાણ વધારે હતું. લિવર શરીરની જરૂરિયાત પ્રમાણે ગ્લુકોઝ બનાવે છે અને એનો સંગ્રહ કરે છે. ઇન્સ્યુલિન હૉર્મોન એને જાણ કરે છે કે ગ્લુકોઝ જમા રાખવો કે લોહીને આપવો. હવે, લિવરની અંદરના કોશો જ ઇન્સ્યુલિનનો આદેશ કાને ધરતા ન હોય તો લિવર તો ગ્લુકોઝ છોડ્યા જ કરશે! એટલે ટૂંકમાં લિવરના શ્વેતકણો ઇન્સ્યુલિનનું કહ્યું ન માને અને તમારાં ભજિયાં-પાતરાં કે છોલે-ભટૂરેનું કહ્યું માને તો વાંક કોનો?

સંદર્ભઃ અહીં

૦-૦-૦

. સોડાવાળાં ડ્રિંક્સ મગજને નુકસાન કરે છે?

imageબોસ્ટન યુનિવર્સિટી તરફથી પ્રકાશિત થયેલા બે અભ્યાસલેખો દેખાડે છે કે આવાં ડ્રિંક્સની અસર મગજ પર અને આપણી યાદશક્તિ પર પડે છે. બેમાંથી એક અભ્યાસલેખ તો માત્ર ‘ડાએટ સોડા’ વિશેનો છે. એનાં પરિણામ તો એમ દેખાડે છે કે દરરોજ જે લોકો ડાએટ સોડા (ડાએટ કૉક) પીતા હોય એમના પર તો ત્રણગણી ખરાબ અસર દેખાય છે.

Boston University School of Medicine (MED)નાં ન્યૂરોલૉજીનાં પ્રોફેસર અને આ બન્ને અભ્યાસલેખોનાં માર્ગદર્શક લેખક સુધા શેષાદ્રી/Sudha Seshadri કહે છે કે મીઠાં પીણાં લેવામાં કંઈ ફાયદો હોય એમ લાગતું નથી અને ખાંડને બદલે કોઈ સ્વીટનર વાપરવાથી પણ કંઈ ફરક પડતો નથી. કદાચ પહેલાંના જમાનામાં પીતા. તેમ સાદું પાણી જ લેવું જોઈએ.

બન્ને લેખોના મુખ્ય લેખક મૅથ્યૂ પેઇઝ કહે છે કે મીઠાં અથવા કૃત્રિમ રીતે મીઠાં બનાવેલાં પીણાંની હૃદય પરની અસર વિશે તો જાણીએ છીએ, પણ મગજ ઉપર શું અસર થાય છે તેની ખબર નથી પડી.

આ પહેલાં ૧૯૪૦-૫૦ના ફ્રૅમિંગહાઉસ હાર્ટ સ્ટડી (FHS) થયો હતો.પહેલો લેખ Alzheimer’s & Dementiaમાં આ વર્ષની પાંચમી માર્ચે છપાયો. એના માટે સંશોધકોએ FHSમાં ભાગ લેનારની ત્રીજી પેઢીના ૪૦image૦૦ લોકોને લીધા અને એમાંથી સોડા, ફળનો રસ નિયમિત લેતા હોય તેમને પસંદ કર્યા. જે લોકો સૌથી વધારે આવાં પીણાં પીતા હતા, એમનાં મગજ અકાળે વૃદ્ધ થતાં જણાયાં, ઘટનાને લગતી યાદશક્તિ પણ નબળી હતી અને હિપોકૅમ્પસ સંકોચાયેલું હતું. આપણી લાંબા ગાળાની અને ટૂંકા ગાળાની યાદશક્તિ હિપોકૅમ્પસ પર આધારિત છે. દિવસમાં એક વાર ડાએટ સોડાલેનારના મગજનું દળ પણ ઓછું હોવાનું જોવા મળ્યું.

બીજો અભ્યાસલેખ આ મહિનાની ૨૦મીએ Strokeમાં પ્રકાશિત થયો છે. એમાં એમણે જે લોકોને સ્ટ્રોક આવ્યો હોય કે અલ્ઝાઇમર્સને કારણે સ્મૃતિભ્રંશ થયો હોય એવા લોકોને તપાસ્યા. ૨,૮૮૮ જણની ઉંમર ૪૫ ઉપર હતી અને ૧,૪૮૪ની ઉંમર ૬૦ની ઉપર હતી. દસ વર્ષ સુધી એમને અભ્યાસમાં રાખવામાં આવ્યા. આમાં એમને જોવા મળ્યું કે ડાએટ સોડાને કારણે ડિમેન્શિયા થાય છે એવું તો જોવા ન મળ્યું પરંતુ જે લોકો રોજ એક વાર ડાએટ સોડા પીતા હતા એવા લોકોનું પ્રમાણ ત્રણગણું હતું. આમ ડાએટ સોડા કારણ ન હોય પણ કંઈક સંબંધ છે. ડાએટ સોડાને સ્ટ્રોક સાથે કંઈક સંબંધ છે એ તો જાણીતી વાત છે, પણ ડિમેન્શિયા સાથે કંઈ સંબંધ હોય તેવી શક્યતા આ પહેલી વાર દેખાઈ છે.

સંદર્ભઃ અહીં

૦-૦-૦

. જાગ્રતાવસ્થાથી ઉપરના સ્તરની ચેતના?

imageઆપણે જેને જાગ્રતાવસ્થા કહીએ છીએ તેનાથી પણ ઉપર ચેતનાનું કોઈ સ્તર છે?સસેક્સ યુનિવર્સિટીના સંશોધકોને આનો પુરાવો મળ્યો છે, પરંતુ એ અવસ્થા ખાસ સંયોગોમાં જ જોવા મળી છે, ખાસ કરીને ભ્રાન્તિજનક(માદક)ઔષધ LSDના પ્રભાવ હેઠળ. યુનિવર્સિટીના સૅક્લર સેન્ટર ફૉર કૉન્શ્યસનેસ સાયન્સના કો-ડાયરેક્ટર પ્રોફેસર અનિલ શેઠ કહે છે તેમ આ અવલોકન દેખાડે છે કે મગજ સામાન્ય જાગ્રૂતિમાં જે રીતે વર્તે છે તેના કરતાં સાયકેડૅલિક ડ્રગ્સ (ભ્રમણા પેદા કરે તેવાં ઔષધો)ની અસર નીચે જુદી રીતે વર્તે છે. દરેક અવસ્થામાં જ્ઞાનતંતુઓ જે સંકેતો મોકલે છે તે જુદા પડે છે. આપણે સૂતા હોઈએ તેના કરતાં જાગતા હોઈએ તે સ્થિતિમાં સંકેતો વિવિધ પ્રકારના હોય છે. આ સંક્તોને ગણિતની દૃષ્ટિએ આંક આપી શકાય છે. એ રીતે LSD આપ્યા પછી સંકેતો માપતાં એ મગજમાં કોઈ પણ સ્થળે પહોંચતા જણાયા. આમ એમનું વૈવિધ્ય સામાન્ય જાગ્રતવસ્થા કરતાં વધાએ ઊંચું જોવા મળ્યું. હમણાં સુધી જે અભ્યાસ થયો છે તે જાગ્રતાવસ્થાની નીચેના સ્તરના એટલે કે બેહોશીની અવસ્થામાં, કે માણસ સૂતો હોય તે વખતે જોવા મળતા સંકેતો હતા એટલે સંશોધકો આ તારણને જાગ્રતાવસ્થાથી ઉપરના સ્તરના સંકેત ગણે છે. એમણે LSD આપ્યા પછી બ્રેન ઇમેજિંગ ટેકનૉલૉજીથી મગજનીચુંબકીય પ્રક્રિયાની તસવીરો લીધી તો આ ચિત્રમાં જોવા મળે છે તેવી (લાલ રંગની) અનિશ્ચિત રૂપની પ્રક્રિયા જોવા મળી. પરંતુ એનો આંક જાગ્રતાવસ્થાની પ્રક્રિયા કરતાં ઊંચો હતો.

બીજા એક સંશોધક ડૉ. મુત્તુકુમારસ્વામીએ કહ્યું કે બીજાં ત્રણ માદક ઔષધોનો પણ અખતરો કરતાં જાગ્રતાવસ્થાથી ઉપરના સંકેતો મળ્યા. આથી, આવી કોઈ અવસ્થા સર્જાય છે એટલું નક્કી થાય છે. પરંતુ સંશોધકો સ્પષ્ટતા કરે છે કે જાગ્રતાવસ્થાથી ઉપરની ચેતનાવસ્થા ‘વધારે સારી’ કે ‘ઇચ્છવાયોગ્ય’ છે એવું નથી સાબીત થયું. માત્ર માદક ઔષધોનો નિયંત્રિત રીતે ઉપયોગ કરવાની શક્યતા ઊભી થઈ છે.

સંદર્ભઃ અહીં

૦-૦-૦

.પ્રવાહી લેન્સવાળાં ઇલેક્ટ્રિક ચશ્માં

બેતાળાં ન પહેર્યાં હોય તો વાંચી ન શકો, મોબાઇલમાં નંબર ન દેખાય અને ભૂલથી બહાર પહેરીને નીકળી જાઓ તો દૂરનું ન દેખાય. બાય-ફોકલ હોય તો વાંચતી વખતે માથું નીચું કરવું પડે અને તરત કોઈ સાથે વાત કરવી હોય તો ચશ્માની ઉપરથી જોવું પડે.

પરંતુ હવે આવતાં થોડાં વર્ષોમાં એવાં ચશ્માં આવી જશે કે તમે એને જેમ ફાવે તેમ વાળી શકશો. આવાં ચશ્માં બની ગયાં છે પણ હજી તો એ આદિમ અવસ્થામાં છે!

યૂટાહ યુનિવર્સિટીના ઇલેક્ટ્રિકલ અને કમ્પ્યુટર એંજીનિયરિંગના પ્રોફેસર કાર્લોસ માસ્ત્રાન્જેલો અને એમના વિદ્યાર્થી નઝમુલ હસને આ ચશ્માં બનાવ્યાં છે. Optics Expressના ૧૭મી જાન્યુઆરીના અંકમાં આનો રિપોર્ટ છપાયો છે.

આંખના લેન્સ જે રીતે વર્તે તેને ધ્યાનમાં રાખીને આ ચશ્માં બનાવ્યાં છે અને એમાં કેટલીયે ઇલેક્ટ્રિકલ, મૅકેનિકલ અને કમ્પ્યુટર સંબંધી વ્યવસ્થાઓ ગોઠવવામાં આવી છે.image

હમણાં તો જરાક નંબર બદલાઈ જાય એટલે વળી ભાગો ડૉક્ટર પાસે, નવા નંબર કઢાવો, દુકાને જાઓ, ચશ્માં ખરીદો. પણ આમાં એવું કંઈ નહીં, એના લેન્સ ગ્લિસરીનના બનેલા છે અને એને લવચીક પાતળા બે પડ વચ્ચે ભર્યું છે. ઇલેક્ટ્રોમેકેનિકલ સિસ્ટમ દ્વારા એને ફ્રેમમાં ગોઠવી દેવાય છે. લેન્સ એક જ છે પણ એમાં જરૂર પ્રમાણે ફેરફાર કરી શકાય છે એટલે એ બે લેન્સનું કામ આપે છે.

આમાં બે વ્યવસ્થા છેઃ એક તો ડૉક્ટરે તમને આપેલો નંબર. એ એક ઍપ દ્વારા એમાં નાખવાનો હોય છે. તે પછી એમાં અંતર પ્રમાણે ફેરફાર કરવાની વ્યવસ્થા પણ છે. તે ઉપરાંત તમે ઓચિંતા જ બીજે નજર ફેરવી લો તો માત્ર ૧૪ મિલીસેકંડમાં જ, એટલે કે આંખના પલકારાની ઝડપ કરતાં પણ ૨૫ ગણી વધારે ઝડપે લેન્સ પોતે જ એ અંતરને અનુકૂળ બની જાય છે એટલે તમને સ્પષ્ટ દૃશ્ય મળે છે. માસ્ત્રાન્જેલો કહે છે કે આમ જૂઓ તો એનો અર્થ એ કે તમે જિંદગીમાં એક જ વાર ચશ્માં ખરીદશો અને બાકીના બધા ફેરફાર એમાં જ થયા કરશે. એટલે કે આંખમાં થતા બધા જ ફેરફારોનો જવાબ તમારાં ચશ્માં આપી દેશે.

ચશ્માંની દુકાનો હવે બંધ. નંબર પણ એક જ વાર કઢાવવાનો. હવે બોલો, “હાશ…!” (મોતિયો આવે તો ઉતરાવવો પડે કે નહીં તે હજી આ બનાવનારાઓએ કહ્યું નથી!)

સંદર્ભઃ અહીં

Science Samachar : Episode 11

) આકાશમાં આતશબાજી

આ ઉલ્કાપાત ખરેખર તો થૅચર ધૂમકેતુના રજકણો છે. બીજા ધૂમકેતુઓનો ભ્રમણકક્ષાનો સમય ૨૦૦થી ૧૦,૦૦૦ વર્ષનો છે. થૅચર ધૂમકેતુને ભ્રમણકક્ષામાં ચક્ર પૂરું કરતાં ૪૧૫ વર્ષ લાગે છે. Lyrid નામનું કારણ એ કે એ Lyra (લાઇર કે વાજિંત્ર)નામના નક્ષત્રમાં છે. તસવીરમાં ચતુષ્કોણ દેખાય છે તે  Lyra  છે અને એની ઉપર Vega (અભિજિત) તારો છે. (હિંદુ જ્યોતિષમાં અભિજિતને નક્ષત્ર માનવામાં આવે છે).

સંદર્ભઃ અહીં

) બેક્ટેરિયા અને ફૂગ કઈ ભાષામાં વાત કરે છે?

નેધરલૅન્ડ્સની પર્યાવરણ સંસ્થાના સંશોધકોની એક ટીમે સૌ પહેલી વાર શોધી કાઢ્યું છે કે બૅક્ટેરિયા અને ફૂગ જેવા બે તદ્દન અલગ પ્રકારના જીવો પરસ્પર સંવાદ માટે  ‘ટર્પિન’ તરીકે જુદી જુદી સુગંધોનો ઉપયોગ કરે છે!  સંશોધકો કહે છે કે માત્ર બૅક્ટેરિયા અને ફૂગ વચ્ચે જ નહીં, પરંતુ આપણા ગ્રહ પર વાતચીત માટે સૌથી વપરાતી ‘ભાષા’ પણ આ ટર્પિન છે.

એક ગ્રામ માટીમાં અબજો સૂક્ષ્મ જીવો હોય છે. આથી “વક્તાઓ” ઘણા હોય તેમાં નવાઈ નથી. આ રાસાયણિક સંપ્રેષણ કદાચ સમગ્ર જીવ સૃષ્ટિની ભાષા હોય તો નવાઈ નહીં.  વનસ્પતિમાં વળગતી ફૂગ ફુઝેરિયમ ટર્પિનની ગંધ પેદા કરે છે તેને માટીનું બૅક્ટેરિયમ સૂંઘી શકે છે. એ જવાબમાં પોતાનું ટર્પિન પેદા કરે છે. એ જ રીતે છોડ અને જીવાત પણ ટર્પિન પેદા કરીને એકબીજાને સંદેશ આપે છે. જો કે આ વાત વૈજ્ઞાનિકો ઘણા વખતથી જાણતા હતા પણ સૂક્ષ્મ જીવાણુઓ વચ્ચે પણ ટર્પિન વાતચીતનું માધ્યમ છે તે હવે ખબર પડી. દરેક જીવ કદાચ ટર્પિનમાં વાત કરતો હોય એ શક્ય છે. આમ આપણે પણ વાતચીત કરતા હોઈએ ત્યારે સાથે સાથે ટર્પિનમાં પણ વાત કરતા હોઈએ એવું ન બની શકે?

સંદર્ભઃ અહીં

 0-0-0

() નિર્જીવમાંથી સજીવની ઉત્પત્તિ?

વિસ્કૉન્સિન-મૅડિસન યુનિવર્સિટીના વૈજ્ઞાનિકો એ ગહન સવાલનો જવાબ શોધવામાં લાગ્યા છે. જીવન ક્યાંથી આવ્યું? એમણે જૈવિક રસાયણોનાં બહુ નાનાં વાયલ અને Fool’s goldનું મિશ્રણ બનાવાવાનું શરૂ કર્યું છે. આ આખો સેટ સતત હાલ્યા કરે છે.

(Fool’s gold એટલે મિનરલ પાઇરાઇટ્સ કે આયર્ન પાઇરાઇટ્સ. એનો રંગ સોના જેવો ચમકે છે પણ સોનું નથી. Pyrites મૂળ ગ્રીકમાંથી બનેલો શબ્દ છે, જેનો અર્થ છે, આગ. એ કોઈ પદાર્થ સાથે ઘસાય ત્યારે તણખા ઝરે છે).

સંશોધકો જોવા માગે છે કે જીવન બન્યું એવી રાસાયણિક પ્રતિક્રિયા શક્ય છે કે કેમ? યુનિવર્સિટીના વનસ્પતિ શાસ્ત્ર વિભાગના અધ્યક્ષ પ્રોફેસર ડેવિડ બૉમ કહે છે કે શરૂઆતનું જીવન ખનિજની સપાટી પર શરૂ થયું હોવું જોઈએ. આજે પણ શરીરના કોશોની ઘણી પ્રક્રિયાઓમાં આયર્ન-સલ્ફર ઉત્પ્રેરક તરીકે કામ કારે છે. આથી એમણે આયર્ન પાઇરાઇટની પસંદગી કરી છે.

સંશોધકો આયર્ન પાઇરાઇટના સૂક્ષ્મ કણો અને ઑર્ગેનિક રસાયણોને હલાવીને ભેળવે છે. એમની ધારણા છે કે પાઇરાઇટના સૂક્ષ્મ કણ અમુક રાસાયણિક ઊર્જા સાથે પ્રતિક્રિયા કરે તો રસાયણ આપમેળે વધ્યા કરે. આવી દરેક વાયલનૅ અલગ કરીને સંઘરી લેવી. તે પછી પ્રયોગ ચાલુ રહે અને એ રીતે જે સૌથી શક્તિશાળી પ્રતિક્રિયા હશે તે આપોઆપ વસાહત ઊભી કરી લેશે. ખરેખર એવું થશે તો જડમાંથી ચેતન બન્યું એમ સાબીત થશે.

સંદર્ભઃ અહીં

() વિટામીન ‘ડી’ની ઉણપ છે? હા…હા…હા….

જરાક નબળાઈ લાગે તો મનમાં થાય કે વિટામિન ‘ડી’ની જરૂર છે. બસ, પછી ગોળીઓ ગળ્યા કરો. ન્યૂ યૉર્ક ટાઇમ્સમાં ગિના કલાટા આવા વહેમને દૂર કરે છે અને કહે છે કે વીટામિન ‘ડી’ ઓછું હોય તો ઑસ્ટિઓપોરોસિસ થાય, હાડકાં બરડ થઈ જાય. પણ છેલ્લાં ત્રણ વર્ષ દરમિયાન અમેરિકાના મેન શહેરમાં આઠ લાખ દરદીઓ પાસેથી મળેલી માહિતી પ્રમાણે એમને આવી કોઈ તકલીફ ન હોવા છતાં એમણે વિટામિન ‘ડી’ માટે લોહીની તપાસ કરાવડાવી અને એમનો વિટામિન ‘ડી’ની ગોળીઓ દ્વારા ઇલાજ કરવામાં આવ્યો. હકીકત એ છે કે એક મિલીલીટર લોહીમાં૨૦થી ૩૦ નૅનોગ્રામ વિટામિન ‘ડી’ હોય તો એને ઉણપ ન કહેવાય. જેમના લોહીમાં એક મિલીલીટરમાં ૨૦ નૅનોગ્રામ વિટામિન ‘ડી’ હોય તેવી તંદુરસ્ત વ્યક્તિને વધારાનું વિટામિન આપવાથી દેખીતો કોઈ લાભ નથી થતો. વિટામિન ડી કૅલ્શિયમ અને ફોસ્ફરસના રૂપાંતર માટે જરૂરી છે અને એટલું તો સૂરજના તડકામાંથી મળી જાય છે. એટલે વિટામિન ‘ડી’ વિશે ચિંતા કરવાનું છોડી દેવામાં જ ડહાપણ છે.

સંદર્ભઃ અહીં

Shantabai Dhanaji Dani

૧૯૨૫-૨૬ના અરસાની આ વાત છે. નાશિકમાં એક મરાઠા કુટૂંબે એમના મહાર કોમના મિત્ર ધનાજીને કુટુંબ સહિત જમવા નોતર્યા. ઘરમાં મોટો પ્રસંગ હતો. ઘણા મહેમાનો હતા. ધનાજી દીકરીને લઈને ગયા. પંગત પડી ત્યારે મિત્ર ધનાજીને ગમાણમાં લઈ ગયો અને બન્નેને ખાવાનું પીરસ્યું. છ-સાત વર્ષની છોકરી હેબતાઈ ગઈ. આ શું? ગાયોના છાણ-મૂત્રની વાસ વચ્ચે જમવાનું? બાપને પૂછ્યું, આમ કેમ? બાપે કહ્યું, “દીકરી, આપણે મહાર છીએ અને એ લોકો મરાઠા. એમની સાથે બેસીને આપણે જમીએ તો એ લોકો અભડાઈ ન જાય?” દીકરીને સમજાયું નહીં, અભડાવું એટલે શું. બાપે સમજાવ્યું, આપણે એમને અડકી ન શકીએ. દીકરીને થયું કે અડકીએ તો શું થાય? બાપે ધીરજથી સમજાવ્યું કે આપણે અડકીએ તો એમનેય પાપ લાગે અને આપણનેય પાપ લાગે. દીકરીની મનમાં બીજો સવાલ પેદા થયો. આ પાપ એટલે શું? “ખરાબ કામ એટલે પાપ” બાપે કહ્યું. દીકરી મૌન રહી પણ એના મનમાં વિચારનો વંટોળ ઊઠ્યો.ક જ સવાલ મનમાં ચકરાવા લેતો રહ્યો. અડકવું એ ખરાબ કામ કેમ કહેવાય? આ લોકો કૂતરાં-બીલાડાંને અડકે તો પાપ ન લાગે અને માણસને અડકે તો પાપ લાગે?

આ કથા છે નાતજાતની બદી સામે ઝઝૂમનાર એક હિંમતવાન દલિત સ્ત્રી શાંતાબાઈ ધનાજી દાણીની.

૦-૦-૦

clip_image002નાશિકની ભાગોળે ખડકાલી ગામમાં ૧૯૧૯માં શાંતાબાઈનો જન્મ. ધનાજી દૂધ વેચીને કમાય. પણ કોઈ કારણસર આ ધંધો પડી ભાંગ્યો. એની પાસે કામ ન અરહ્યું માએ જે કંઈ થોડાઘણા પૈસા હતા તેમાંથી ઘરની ઝૂંપડી પાસેની જમીન ખરીદી લીધી અને રોજ એનું ઘાસ કાપીને વેચી આવે. એમાંથી રોજેરોજનું ગુજરાન ચાલે. પરંતુ એક દિવસ ઘાસની જમીન પર આગ લાગી ગઈ. બધું ઘાસ અને એમની ઝૂંપડી પણ બળીને રાખ થઈ ગઈ. ખાવા માટે ઘરમાં રોટલીનો ટુકડો મળવાનું પણ મુશ્કેલ થઈ ગયું. આમ છતાં,માતાપિતાનેદીકરીને ભણાવવાનો બહુ શોખ. દીકરી ભણ્યા વિનાની ન રહી જાય એવી એમની ઇચ્છા. ખાસ કરીને માતા તો કહેતી કે દીકરી, ભણી લે બરાબર. આપણે રહ્યાં ગરીબ. ભણવા સિવાય આપણો ઉદ્ધાર નહીં થાય. દીકરી મન પરોવીને ભણતી પણ હતી પણ પાચમા ધોરણમાં પહોંચી ત્યારે પિતાના મિત્રને ઘરે જમવા જવાનું થયું. તેનાથી એ અંદરથી હલબલી ગઈ. આ અનુભવ પહેલો તો હતો, પણ છેલ્લો નહોતો. સ્વાભિમાન માટેના સંઘર્ષની આ કથાની હજી તો શરૂઆત જ હતી.

શાંતાબાઈનો જન્મ થયો ત્યારે એમના કરતાં એક મોટી બહેન સોનુ અને એક મોટો ભાઈ શંકર, બે મોટાં ભાઈબહેન હતાં પણ શંકરનું મૃત્યુ થઈ જતાં પિતાને ફરી પુત્રની આશા હતી, પણ દીકરી આવતાં પિતાએ કહ્યું કે “મારી બધી આશાઓ શાંત થઈ ગઈ. હું તો મૂંગો થઈ ગયો”. બાપે એટલે એનું નામ જ શાંતા રાખી દીધું. બાપનું મન દીકરાની આશામાં તરફડતું હતું. એમાં જ એને દારુની લત લાગી. પણ મા તે મા. એને તો દીકરાદીકરીનો ફેર ન જ હોય. એણે તો દીકરીમાં પોતાના શ્વાસ બાંધી દીધા. મોટી દીકરી સોનુને તો બાળપણમાં જ પરણાવી દીધી હતી અને એ બહુ દુઃખી હતી. પતિ એને લાકડાં વીણવા મોકલે, એની પાસે છાણાં થાપવાનું કામ કરાવે અને એની બધી કમાણી ઝુંટવી લે. સોનુને ખાવા પણ ન આપે. આથી માને હતું કે શાંતાને તો ભણાવીશ જ. માએ ગાંઠ વાળી લીધી હતી કે મારી દીકરી ભણીગણીને આગળ વધશે જ.

દીકરીને સારું શિક્ષણ મળે તે માટે માએ એને મિશનરી સ્કૂલમાં દાખલ કરાવી. સ્કૂલના મુખ્ય શિક્ષક દાણી સાહેબ છોકરાંઓ વચ્ચે ઊંચનીચનો ભેદ ન રાખતા. મા છ વર્ષની શાંતાને લઈને એમની પાસે ગઈ અને કહ્યું, “માસ્તરસાહેબ, મારી દીકરીનું ધ્યાન રાખજો. મારાથી બનતું બધું કરીશ.” મા સ્વાભિમાની પણ બહુ, એક વખત છોકરી નિશાળેથી ઘરે પાછી આવી અને ઘરમાં ડબરા ખોલીને જોયું કે કંઈ ખાઅવાનું છે. બધા ડબરા ખાલી. એ ભૂહને કારણે રડવા લાગી. પાડોશીએ પૂછ્યું તો એણે ભાખરી માગી. પાડોશી પણ એવા જ ગરીબ. પણ એ જ વખતે મા આવી પહોંચી. એણે સાંભળી લીધું કે છોકરી ભીખ માગે છે. એણે એક સોટી ઉપાડીને ફટકારવા માંડી. અધમૂઈ થઈને શાંતા ત્યાં જ સૂઈ ગઈ. પછી મોડેથી માનો ગુસ્સો ઠંડો પડતાં ક્યાંકથી ખાવાનો જોગ કરી આવી અને દીકરીને ખવડાવ્યું.

દાણી સાહેબની કાળજીથી શાંતાબાઈનું શાળાનું શિક્ષણ પૂરું થયું અને એમને મહિલા તાલીમ કૉલેજમાં પ્રવેશ મળી ગયો. એમને થયું કે કૉલેજ તો ભેદભાવોથી પર હશે પરંતુ એ જ્યાં ગયાં ત્યાં નાતજાતના ભેદ એમનો પીછો છોડતા નહોતા. તાલીમ પૂરી કર્યા પછી એમને વિંચુર ગામમાં શિક્ષિકા તરીકે નોકરી મળી.

clip_image004 ૧૯૪૨માં શાંતાબાઈની કૉલેજમાં ડૉ. આંબેડકર આવ્યા. એમના ભાષણનો શાંતાબાઈ પર ભારે પ્રભાવ પડ્યો. તે સાથે જ એમનો સંપર્ક કર્મવીર દાદાસાહેબ ગાયકવાડ (ભાઉરાવ કૄષ્ણજી ગાયકવાડ) સાથે પણ થયો. દાદાસાહેબ ડૉ. બાબાસાહેબ આંબેડકરના નિકટના સાથી હતા. રીપલ્બ્લિકન પાર્ટી પણ એમણે જ સ્થાપી. ૧૯૭૧માં એમનું મૃત્યુ થયું. ૧૯૬૮માં ભારત સરકારે એમને ‘પદ્મશ્રી’નું બહુમાન આપ્યું. ૨૦૦૨માં એમની જન્મ શતાબ્દી નિમિત્તે ટપાલ ટિકિટ પણ બહાર પાડવામાં આવી હતી. દાદાસાહેબનાં લગ્ન શાંતાબાઈની એક પિતરાઈ બહેન સાથે થયાં હતાં એટલે એમની સાથે મળવાનું પણ થતું. આમ શાંતાબાઈ જાહેર જીવન તરફ આકર્ષાયાં.

૧૯૪૬માં શાંતાબાઈએ ૧૯૩૨ના પૂના પેક્ટ વિરુદ્ધના આંદોલનમાં ઝંપલાવ્યું. એમાં એમની ધરપકડ પણ થઈ. બીજી ગોળમેજી પરિષદમાં ‘ડિપ્રેસ્ડ ક્લાસિસ’ (દલિતો) માટે અનામત મતદાર મડળની વ્યવસ્થા કરવામાં આવી. ગાંધીજીએ આનો વિરોધ કર્યો હતો એમનું કહેવું હતું કે ડિપ્રેસ્ડ ક્લાસિસ હિંદુ સમાજનો ભાગ જ છે અને આ સમસ્યા હિંદુ સમાજની છે. સરકારે જાહેરાત કરી ત્યારે ગાંધીજીએ યરવડા જેલમાં ઉપવાસ શરૂ કર્યા. અંતે ડૉ. આંબેડકર એમને મળ્યા. એમાં એમણે “ગાંધીજીનું જીવન બચાવવા” માટે અનામત મતદાર મંડળની વાત પડતી મૂકી. બદલામાં ગાંધીજી સંમત થયા કે બ્રિટીશ વડા પ્રધાન રામ્સે મેક્ડોનલ્ડના કોમી ચુકાદામાં ડિપ્રેસ્ડ ક્લાસિસ માટે ૭૧ સીટો અપાઈ હતી તેને બદલે કોંગ્રેસ ૧૪૮ સીટો ડિપ્રેસ્ડ ક્લાસિસના ઉમેદવારોને આપશે. આ સમજૂતી પૂના પૅક્ટ તરીકે ઓળખાય છે.

પૂના પૅક્ટ વિરુદ્ધના આંદોલન પછી શાંતાબાઈ બધા સામાજિક મોરચે આગળ રહેવા લાગ્યાં. આઝાદી પછી પણ એમણે દલિતોના અધિકારો માટે બોલવાનું બંધ ન કર્યું. એટલું જ નહીં. ડૉ. આંબેડકરે બનાવેલી ઇંડીપેન્ડન્ટ લેબર પાર્ટીના સિદ્ધાંતોનું પાલન કરતાં એમણે મહારાષ્ટ્રમાં ભૂમિહીન ખેતમજૂરોને પણ સંગઠિત કર્યા.

૧૯૬૮માં મહારાષ્ટ્રના રાજ્યપાલે એમની નીમણૂક રાજ્ય વિધાન પરિષદમાં કરી. આ પદ પર એમણે ૬ વર્ષ સેવા આપી. ૧૯૮૯માં સિત્તેર વર્ષની ઉંમરે એમણે રાજકીય ક્ષેત્રમાં રસ લેવાનું ઓછું કરી નાખ્યું અને પોતાનું બધું ધ્યાન મનમાડ અને નાશિકના ગ્રામીણ વિસ્તારોમાં છોકરાછોકરીઓ માટે નિશાળો ઊભી કરવાનું ભગીરથ કાર્ય હાથ ધર્યું. આમાં ફંડની ખેંચ પડતાં એમણે અને દાદાસાહેબ ગાયકવાડનાણ બીજાં પત્નીએ પોતાનું સોનું વેચીને નાણાં ઊભાં કર્યાં.

આ પહેલાં ૧૯૮૭માં શિક્ષણ ક્ષેત્રમાં એમની સેવાઓની કદર રૂપે સાવિત્રીબાઈ ફૂળે પુરસ્કાર આપવામાં આવ્યો. ૧૯૮૫માં મહારાષ્ટ્ર સરકારે એમને દલિત મિત્ર પુરસ્કાર જાહેર કર્યો પરંતુ શાંતાબાઈએ એનો અસ્વીકાર કર્યો અને કહ્યું કે સરકાર દલિતો માટે ખરેખર કંઈ કરવા માગતી હોય તો દલિતોના રહેણાક વિસ્તારોમાં ગંદા પાણીના નિકાલની વ્યવસ્થા કરે અને પીવા લાયક પાણી પહોંચાડે એ જ એમનો ખરો પુરસ્કાર હશે.

સમાજમાં સમાનતા અને જાતિભેદ નાબૂદ કરવા માટે સતત સંઘર્ષ કરનારી આ વીરાંગનાનું ૨૦૦૧માં અવસાન થયું. આજે ડૉ. ભીમરાવ આંબેડકરની જન્મજયંતી નિમિત્તે એમની એક અનન્ય શિષ્યાને વંદન કરીએ.


સંદર્ભઃ

Sharmila Rege. Writing Caste, Writing Gender: Reading Dalit Women’s Testimonies. Zubaan, 2006.

સ્રોતઃ https://goo.gl/kq3KzQ (અને જસ્ટિસ ન્યૂઝ, ફૅમિનિઝમ-ઇંડિયા)


The ist week of April before 100 years

આજથી સો વર્ષ પહેલાંના ઍપ્રિલનું પહેલું અઠવાડિયું દુનિયાના ઇતિહાસમાં મહત્વનું છે. ૧૯૧૪થી વિશ્વયુદ્ધ ચાલતું હતું પણ અમેરિકા હજી યુદ્ધમાં જોડાયું નહોતું. ૧૯૧૭ની બીજી ઍપ્રિલે અમેરિકાના રાષ્ટ્રપતિ વુડ્રો વિલ્સને અમેરિકી કોંગ્રેસને યુદ્ધ મોરચે અમેરિકાના સૈનિકોને ઉતારવાની મંજૂરી આપવા અપીલ કરી અને ચાર દિવસ પછી છઠ્ઠી તારીખે કોંગ્રેસે જર્મની સામે યુદ્ધ જાહેર કર્યું. એ વખત સુધી અમેરિકા તટસ્થ હતું પરંતુ જર્મનીએ તટસ્થ દેશોનાં જહાજો પર પણ હુમલા શરૂ કરી દીધા હતા એટલે દુનિયામાં આક્રોશ વધી ગયો હતો.

imageઆ પહેલાં જર્મનીએ મૅક્સિકોને અમેરિકા યુદ્ધમાં ઊતરે તો એની સામે લડવા પોતાના પક્ષમાં લેવાની કોશિશ કરી હતી. મૅક્સિકો એને સાથ આપે તો અમેરિકાના ટૅક્સાસ, ન્યૂ મૅક્સિકો અને ઍરીઝોના પ્રદેશો ફરી પાછા મેળવવામાં મૅક્સિકોને મદદ કરવાનું જર્મનીએ વચન આપ્યું. જર્મનીના વિદેશ વિભાગે જાન્યુઆરીમાં મૅક્સિકોના જર્મન ઍમ્બેસેડરને એક ટેલીગ્રામ મોકલીને આ દરખાસ્ત રજૂ કરી હતી. (આ સાથેની તસવીર જૂઓ) જર્મનીના વિદેશ મંત્રી આર્થર ઝિમરમનના નામ પરથી એ ‘ઝિમરમન ટેલીગ્રામ’ તરીકે ઓળખાય છે. આ ટેલીગ્રામ બ્રિટનના હાથમાં પડતાં દુનિયામાં ખળભળાટ મચી ગયો. તે પછી માર્ચમાં ઝિમરમને બેધડક કહી દીધું કે આ ટેલીગ્રામ સાચો છે. આથી અમેરિકામાં જર્મની સામે યુદ્ધ જાહેર કરવાની જોરદાર માંગ શરૂ થઈ ગઈ હતી.

વિલ્સને કોંગ્રેસને મોકલેલા સંદેશમાં જર્મનીએ તટસ્થ દેશોનાં જહાજો પર કરેલા હુમલાઓનો ઉલ્લેખ કરીને કહ્યું કે, આ લડાઈ બધા દેશોની વિરુદ્ધ છે. અમેરિકાનાં જહાજો પણ ડૂબ્યાં છે, અમેરિકીઓ માર્યાગયા છેપડકાર સમગ્ર માનવજાત સામે છે. એનો કેમ મુકાબલો કરવો તે દરેક દેશે જાતે જ નક્કી કરવાનું છે. આપણે જે નિર્ણય લેશું તે શાણપણ અને વિવેકભર્યો જ હોવો જોઈએ.આપણે આવેશને કોરાણે મૂકવો પડશે. આપણો હેતુ વેર વાળવાનો કે આપણી શક્તિનો વિજયવંત ફાંકો દેખાડવાનો નહીં પણ માત્ર અધિકાર, માનવ અધિકારનું ગૌરવ સ્થાપવાનો હોવો જોઈએ, જેના આપણે એક માત્ર સમર્થક છીએ.”

અમેરિકાએ પહેલાં તો વોલંટિયર દળ ઊભું કરવાનો પ્રયાસ કર્યો પરંતુ પછી લશક્રી ભરતી ફરજિયાત બનાવી. આથી યુદ્ધમાં સતત નવા સૈનિકો જોડાતા રહ્યા. આ રીતે અમેરિકાનો નિર્ણય જર્મની સામે લડતાં બ્રિટન અને ફ્રાન્સ માટે બહુ લાભકારક રહ્યો, કારણ કે રશિયા યુદ્ધમાંથી ખસી ગયું હતું. એ વખતે રશિયામાં ઝારનું શાસન અવ્યવસ્થાની ગર્તામાં ગયું હતું અને લોકોમાં ભારે અસંતોષ હતો. રશિયન સૈન્યમાં પણ ઝાર જબ્બર અજંપો હતો.

એ વખતે રશિયામાં સામ્યવાદી ક્રાન્તિનાં ચક્રો ગતિમાન થઈ ગયાં હતાં અને સૈન્યની ‘સોવિયેતો’માં (સોવિયેત એટલે સલાહ. અહીં સમિતિ અથવા પંચાયત એવો અર્થ છે. સોવિયેત સંઘ આવી નાની સોવિયેતોનો સંઘ હતો) પણ કમ્યુનિસ્ટોનું જોર વધારે હતું. રશિયન સૈનિકોની હાલત એવી હતી કે એમની પાસે પહેરવા માટે સારા બૂટ પણ નહોતા. એવામાં લેનિને ‘સામ્રાજ્યવાદી-મૂડીવાદી’ યુદ્ધનો વિરોધ કરતાં સૈનિકો મોરચા છોડીને ભાગવા લાગ્યા હતા.

આ ટાંકણે અમેરિકાએ યુદ્ધમાં ઝંપલાવતાં જર્મની સામે મજબૂત મોરચો મંડાયો. અમેરિકાને પોતાને પણ આ યુદ્ધનો બહુ ફાયદો થયો.

૧૯૧૪માં યુદ્ધ શરૂ થયું ત્યારે અમેરિકી અર્થતંત્ર મંદીમાં હતું પણ યુદ્ધ શરૂ થતાં યુરોપમાં એનો માલ મોટા પાયે જવા લાગ્યો. અમેરિકા પોતે તો યુદ્ધમાં હતું નહીં એટલે એના માટે તો યુદ્ધ એક વેપારની તક જેવું હતું. એ યુદ્ધમાં આવ્યું એટલે સરકારે આખા અર્થતંત્રને યુદ્ધ માટેના ઉત્પાદન તરફ વાળ્યું. આને કારણે ઉદ્યોગોનો વિકાસ થયો. યુદ્ધ પોતે જ આ રીતે એક ઉદ્યોગ છે! પરંતુ યુવાનો લશ્કરમાં જતાં માનવશ્રમની ખેંચ પડી. એટલે સ્ત્રીઓને પણ શ્રમબળમાં સામેલ કરવામાં આવી. આની સામાજિક અસર એ પડી કે સ્ત્રીઓના હાથમાં પણ પૈસા આવતા થયા અને એમને વધારે સ્વતંત્રતા મળી. અમેરિકામાં સ્ત્રીઓને મતાધિકાર નહોતો, પરંતુ એના માટે આંદોલન ચાલ્યું અને ૧૯૨૮માં મતાધિકાર મળ્યો. સ્ત્રીઓની આ સ્વતંત્રતાના મૂળમાં ‘મૂડીવાદી’ યુદ્ધ છે, એ પણ નોંધવા જેવું છે. ૧૯૨૯ સુધી તો અમેરિકી અર્થતંત્ર પૂરવેગે આગળ ધપતું હતું; યુદ્ધ બંધ થયા પછીના એક દાયકા સુધી અર્થતંત્ર ધમધમતું રહ્યું. લોકોની ખરીદશક્તિ પણ વધી હતી, આથી ઉપભોક્તાવાદને પણ બળ મળ્યું, પરંતુ અતિ ઉત્પાદનને કારણે માલનો ભરવો થવા લાગ્યો અને ૧૯૨૯માં અમેરિકા મહામંદીમાં સપડાયું.

ભારતમાં અસર

ભારત બ્રિટનની વસાહતી બેડીમાં હતું. બ્રિટને એનો ભરપૂર લાભ લીધો. ભારતમાંથી ઘણા સૈનિકોને મેસૅપોટેમિયા (ઈરાક)ના મોરચે મોકલવામાં આવ્યા, એમાં આઠ હજારના જાન ગયા. આમ બ્રિટને પોતાની સૈનિકશક્તિ વધારવા માટે પોતાની સત્તાનો ઉપયોગ કર્યો. એક સમજૂતી એવી હતી કે ભારતીય સૈનિકોને યુરોપમાં ન મોકલવા, તેમ છતાં ભારતીય સૈનિકોને ફ્રાન્સના મોરચે જર્મની સામે મૂકવામાં આવ્યા. સ્થિતિ એ હતી કે ભારતના ૧૫ લાખ સૈનિકો યુરોપના આ યુદ્ધમાં ઊતર્યા હતા. આ રીતે બ્રિટિશ સામ્રાજ્યના કોઈ પણ દેશ કરતાં ભારતે વધારે સૈનિકો મોકલ્યા!

ભારતના અર્થતંત્રને પણ અમેરિકાની જેમ કંઈ ખાસ લાભ ન થયો, ઉલટું, એને ઘસારો જ પહોંચ્યો કારણ કે બ્રિટને જ એનો ઉપયોગ મનફાવતી રીતે કર્યો. આની સામે લોકોમાં ઉગ્ર રોષ હતો. આથી સ્વદેશી પ્રત્યે લોકોનું વલણ વધવા લાગ્યું.

જોવાનું એ છે કે યુદ્ધ શરૂ થયું ત્યારે ગાંધીજીએ ઍમ્બ્યુલન્સ કોર ઊભી કરવાની કોશિશ કરી હતી, પણ પછી સીધા જ બ્રિટનના યુદ્ધપ્રયાસોમાં સહકાર આપવા સંમત થયા એટલું જ નહીં એમણે જુવાનોને લશ્કરમાં ભરતી કરાવવા માટે ઝુંબેશ પણ શરૂ કરી.

ગાંધીજીનું કહેવું હતું કે બ્રિટન સંકટમાં હોય ત્યારે એનો ગેરલાભ ન લેવાય. ગાંધીજીને આશા હતી કે વિશ્વયુદ્ધના અંત પછી બ્રિટન ભારતની ભૂમિકાની કદર કરશે અને પોતાની પકડ ઢીલી કરશે. પરંતુ એવું ન થયું. ગાંધીજીને બ્રિટનની શુભ નિષ્ઠામાંથી વિશ્વાસ ઊઠી ગયો. દરમિયાન જલિયાંવાલા બાગના હત્યાકાંડ પછી તો એમને બ્રિટનની ઉદ્દંડતા જ નજરે ચડવા લાગી. પછી એમણે તરત જ ખિલાફત આંદોલન અને અસહકાર આંદોલન શરૂ કરીને બ્રિટન વિરુદ્ધ જંગ શરૂ કરી દીધો.

૧૯૧૪થી ગદર પાર્ટી પણ બ્રિટનની વિરુદ્ધ અને આઝાદી માટે સક્રિય બની ગઈ હતી, જો કે એ સફળ ન થઈ. પરંતુ દેશમાં ગાંધીજીના માર્ગથી અલગ સશસ્ત્ર ક્રાન્તિના માર્ગે ચાલનારાઓની સંખ્યા પણ વધી ગઈ. રામપ્રસાદ બિસ્મિલ, ભગત સિંહ વગેરે આ જ પરંપરામાં શહીદ થયા.

પહેલા વિશ્વયુદ્ધે દુનિયાની વિચાર પદ્ધતિને અને સામાજિક-રાજકીય અને અર્થિક વ્યવસ્થાને નવી દિશા આપી એમ કહેવામાં અતિશયોક્તિ નથી. બ્રિટનની જગ્યાએ અમેરિકાનું પલ્લું ભારે થવા લાગ્યું હતું અને બીજા વિશ્વયુદ્ધ પછી તો એમ જ કહી શકાય કે બ્રિટનને જીતવાની ભારે કિંમત ચુકવવી પડી. પરિણામે ભારતના સંદર્ભમાં સાપે છછૂંદર ગળ્યા જેવી એની હાલત હતી. પહેલા વિશ્વયુદ્ધે ભારતને જે આંચકો આપ્યો તેનાં વમળો લાંબા વખત સુધી ફેલાતાં રહ્યાં અને અંતે સ્વાધીનતાના કિનારે જઈને શમ્યાં.

૦-૦-૦

Mathematicians – 7 – Niels Henrik Abel

 

imageસમય નથી મળતો. આ બહાનું આપણે ઘણી વાર સાંભળ્યું છે. પરંતુ કુદરતે જ સમય નિર્ધારિત કરી દીધો હોય ત્યારે શું થાય? આજે અને આવતા મહિને આપણે એવા બે ગણિતશાસ્ત્રીઓને મળીશું કે જેમનો સમય એમના હાથમાં નહોતો અને તેમ છતાં એમણે ગણિતના ઇતિહાસમાં અમર સ્થાન પ્રાપ્ત કરી લીધું. આજે આપણે જેનો પરિચય મેળવીશું તે છે. નીલ્સ હેનરિક આબેલ. જન્મઃ , ઑગસ્ટ ૧૮૦૨. મૃત્યુઃ , ઍપ્રિલ ૧૮૨૯.

નાની વયે આ દુનિયા છોડી જવા છતાં આબેલ, ફ્રેન્ચ ગણિતશાસ્ત્રી Charles Hermite (ફ્રેન્ચ ઉચ્ચાર શાર્લ અર્મિત)ના શબ્દોમાં ગણિતશાસ્ત્રીઓ પાંચસો વર્ષ સુધી વ્યસ્ત રહેએટલું કામ છોડી ગયા છે.

દુઃખમય જીવન

નૉર્વેના એક ગામડામાં આબેલના પિતા ચર્ચમાં પાદરી હતા. ધર્મભીરુ અને ચારિત્ર્યવાન, બીજી બાજુ માતા ઍની મારિઈ સાઇમનસન રૂપ રૂપનો અંબાર, ભમરા એની પાછળ ભમતા અને એમાં એને આનંદ પણ મળતો. આબેલે માતાનો સોહામણો દેખાવ વારસામાં મેળવ્યો; એને પણ માતાની જેમ જીવનમાં સુખની ચાહ હતી પણ પિતા પાસેથી મળેલો પરિશ્રમનો ગુણ એ સુખ માટે પૂરતો નહોતો. બાળપણથી વળગેલી ગરીબાઈએ જીવનના અંત સુધી એનો કેડો ન મેલ્યો. નીલ્સ અને એનાં છ ભાઈ બહેનો માટે બાળપણ કપરું હતું.

૧૮૦૧થી નૉર્વે ઇંગ્લૅંડ અને સ્વીડન સાથે લડાઈઓ લડતું રહ્યું. બે લડાઈઓ વચ્ચે દેશમાં સખત દુકાળ પડ્યો. પરંતુ કુટુંબ મનમોજીલું હતું એટલે ઘરમાં હાસ્ય ઓસર્યું નહોતું. બધાં બાળકો ફાયરપ્લેસ પાસે બેસીને એકબીજાની છેડછાડ કરતાં ત્યારે નાના નીલ્સની એક નજર તો ગણિતના પુસ્તક પર જ રહેતી.

નીલ્સને ગણિતમાં પોતાની છૂપી પ્રતિભાને પિછાણવાની તક બહુ બાળપણમાં જ મળી ગઈ. થયું એવું કે ગણિતનો શિક્ષક બહુ ક્રૂર હતો અને સોટી વાગે ચમચમ, વિદ્યા આવે રમઝમ’માં માનનારો હતો. એણે એક છોકરાને એટલો માર્યો કે એ મરી ગયો. સ્કૂલ બોર્ડે એ શિક્ષકને કાઢી મૂક્યો અને નવા શિક્ષકની નીમણૂક કરી. બર્ન્ટ માઇકલ હોલ્મ્બો ( Bernt Michael Holmboe) સારા શિક્ષક હતા. એમણે ૧૫ વર્ષના નીલ્સ આબેલની પ્રતિભાને પારખી લીધી. આબેલ કરતાં એ માત્ર સાત વર્ષ મોટા હતા. હોલ્મ્બોના પ્રયાસોથી જ આબેલે ગાઉસે જે કંઈ કર્યું તે બધું આત્મસાત કરી લીધું. બન્ને ગુરુ-શિષ્ય મટીને મિત્રો બની ગયા અને આબેલના મૃત્યુ પછી ૧૮૩૯માં એમના એક પુસ્તકનું હોલ્મ્બોએ જ સંપાદન કર્યું.

૧૮૨૦માં આબેલની ઉંમર ૧૮ની હતી ત્યારે એમના પિતાનું અવસાન થઈ ગયું. હવે ભાઈબહેનોની જવાબદારી એ્મના પર આવી પડી. જો કે, આબેલનું જીવન એવું તકલીફોમાં વીત્યું હતું કે એ્મને એ બહુ મોટું કામ ન લાગ્યું. એણે પ્રાઇવેટ ટ્યૂશનો આપવાનું શરૂ કર્યું. કુટુંબનું ભરણપોષણ થાય એટલું કમાવામાં જ એમનો આખો દિવસ નીકળી જતો, પરંતુ એ્મનાં ગણિતમાં ક્રાન્તિકારી સંશોધનો પણ આ બધામાંથી સમય ચોરીને ચાલ્યા કરતાં. હોલ્મ્બોને એમની પ્રતિભામાં એટલો બધો વિશ્વાસ હતો કે એમણે એ્મને શિક્ષણના ખર્ચમાં મદદ અપાવી, એટલું જ નહીં, ગાંઠના ગોપીચંદ પણ કર્યા. પરંતુ દેશમાં ભૂખમરાની હાલત હતી. એમાં આબેલને ટીબી લાગુ પડી ગયો જેણે અંતે એનો જીવ લીધો.

ગાઉસનો ધુત્કાર

નૉર્વેમાં એ વખતે ગણિતમાં આગળ વધવા લાયક સ્કૂલ નહોતી. પરંતુ આબેલને નાણાકીય મદદ મળી જતાં એમણે ૧૮૨૩માં કૉપનહેગન જઈને ડેનમાર્કના ગણિતશાસ્ત્રીઓ સાથે સંપર્ક કર્યો. દરમિયાન ક્રિસ્ટિયાનિયા (હવે ઑસ્લો)ની યુનિવર્સિટીના સત્તાવાળાઓને આબેલના મિત્રોએ મનાવી લીધા. યુનિવર્સિટીએ નૉર્વે સરકારને આબેલને મદદ આપવા વિનંતિ કરી. યુદ્ધોને કારણે યુનિવર્સિટીની હાલત એવી હતી કે બહુ મદદ કરી શકે તેમ નહોતી. ગ્રાન્ટ મળી જશે એવી આશામાં આબેલે એક સંશોધનપત્ર પણ લખ્યો. એમને આશા હતી કે આ સંશિધન પત્ર મંજૂર રહેશે તો નૉર્વેનું નામ ગણિત ક્ષેત્રે ચમકશે. લેખ યુનિવર્સિટી પાસે પડ્યો રહ્યો અને અંતે ખોવાઈ ગયો! સરકાર હવે મદદ માટે તૈયાર તો થઈ પણ જર્મની કે ફ્રાન્સના ખર્ચ માટે નહીં, પણ યુનિવર્સિટીમાં રહીને જ ફ્રેન્ચ અને જર્મન શીખવા માટે! જો કે એક વર્ષ પછી આબેલને પૅરિસમાં આગળ અભ્યાસ માટે જવા માટે મદદ મળી. આબેલને મનમાં હતું કે પહેલાં જર્મનીમાં ગોતિંન્જેન જવું અને ત્યાં ગાઉસને મળવું, તે પછી પૅરિસ જવું.

આબેલે તે પહેલાં ગણિતશાસ્ત્રીઓને ૩૦૦ વર્ષથી મૂંઝવતી એક સમસ્યાનો ઉકેલ આપી દીધો હતો. સમસ્યા એ હતી કે ઘાતાંક ૫ હોય તેવાં (Quintic) બહુપદી ફંકશનોની કોઈ એક બૈજિક (Algebraic) ફૉર્મ્યૂલા એટલે કે મૂળ (Radicals)ના રૂપમાં ( મૂળ અથવા રૅડીક્લનું ચિહ્ન √a ) નહોતી મળતી. ફૉર્મ્યૂલા હતી તે ૪ ઘાતાંક સુધી જ કામ આપતી હતી.

દાખલા તરીકે, પહેલી અને બીજી ડિગ્રી (એટલે કે એક અનામ પદની ઘાત ૧ હોય તે પહેલી ડિગ્રી, ઘાત ૨ હોય તો બીજી ડિગ્રી) અથવા ત્રીજી અને ચોથી ડિગ્રી (પદની ઘાત ૩ અથવા ૪ હોય)નાં પદો હોય.

સેકંડડિગ્રી કેક્વાડ્રૅટિકબહુપદી એટલે 4x2, x2 – 9, અથવા ax2 + bx + c,

થર્ડડિગ્રી કેક્યૂબિકબહુપદી એટલે –6x3 અથવા x3 – 27,

ફોર્થડિગ્રી કેક્વાર્ટિકબહુપદી એટલે x4 અથવા 2x4 – 3x2 + 9,

ફિફ્થડિગ્રી કેક્વિન્ટિકબહુપદી એટલે 2x5 અથવા x5 – 4x3x + 7.

બહુપદીને 0 સાથે સરખાવો એટલે સમીકરણ બને . જેમ કે x2-5x+ 6 = ક્વાડ્રેટિક સમીકરણ છે. સમીકરણ છોડાવવું એટલે તેનો ઉકેલ શોધવો અથવા ‘x’ ની કિંમત શોધવી. માટે ક્યારેક ફૉર્મ્યૂલા પણ વાપરી શકાય, જેમ કે ક્વાડ્રેટિક માટે ફૉર્મ્યૂલા છેઃ

clip_image002

(આનો અર્થ કે આના બે જવાબ હશેઃ એક ધન, અને બીજો ઋણ). આવી ફૉર્મ્યૂલાઓ ચાર ઘાત સુધીનાં સમીકરણ (ક્વાર્ટિક) માટે પ્રચલિત હતી.

મૂર્ધન્ય ગણિતશાસ્ત્રીઓ પહેલાં તો એમ માનતા રહ્યા કે ક્વિન્ટિક માટે પણ ફૉર્મ્યૂલા મળી જશે. પરંતુ તે પછી એમાં ખામીઓ દેખાઈ. આમ છતાં એના ઉકેલ માટે પ્રયત્ન કરતા રહ્યા. જો કે ગાઉસ અને બીજા ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓ કહેતા રહ્યા હતા કે ફૉર્મ્યૂલા નહીં મળે. પરંતુ શા માટે ફૉર્મ્યૂલા નહીં મળે તે જાણવાનો પ્રયાસ આબેલથી પહેલાં રૂફિનીએ કર્યો પણ એની સાબિતીઓ બરાબર નહોતી. આબેલે એનો સાચો ખુલાસો આપ્યો. આજે આ પ્રમેય (Theorem) Abel–Ruffini theorem અથવા Impossibility Theorem (અશક્યતાનું પ્રમેય) તરીકે ઓળખાય છે. પરંતુ ક્વિન્ટિકની બૈજિક ફૉર્મ્યૂલા બની જ ન શકે એવું નથી, એનો અર્થ એ કે ક્વિન્ટીક અને આગળની ઘાતો માટે દર વખતે નવી ફૉર્મ્યૂલા વાપરવી પડશે.

આબેલને આશા હતી કે ગાઉસ એ વાંચે અને સારા શબ્દો કહે તો આગ વધવાનું સહેલું થઈ જશે. પરંતુ ગાઉસના હાથમાં આબેલનો લેખ આવ્યાની સાથે એણે ફેંકી દીધો કે વળી કોઈ કચરો લઈને આવ્યો!” આબેલને આ સમાચાર મળતાં એમને આઘાત લાગ્યો. આબેલ ગોતિન્જેન ન ગયા અને ગાઉસને મળ્યા વિના જ પૅરિસ પહોંચ્યા અને દસ મહિના રહ્યા. આમ બે મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ કદી ન મળ્યા, ગાઉસે આમ કેમ કર્યું તે વિશે જુદા જુદા મત છે. પણ આબેલનું ભરયુવાનીમાં મૃત્યુ થયા પછી ગાઉસને પોતાની ભૂલ સમજાઈ હોય એમ લાગે છે, કેમ કે એમણે એક મિત્રને પત્ર લખીને આબેલના અભ્યાસપત્રો અને એનું એક પોર્ટ્રેટ માગ્યું હોવાનું જણાય છે.

આબેલને પણ ગાઉસ માટે અણગમો થઈ ગયો હતો. એમણે એક મિત્રને પત્રમાં ગાઉસનાં અગમ્ય લખાણો માટે ટકોર કરી છેઃ એક શિયાળ છે, જે પોતાની પૂંછડીથી પગલાંની છાપ ભૂંસતું જાય છે!”

ક્રેલે સાથે મુલાકાત

ગાઉસના આ વર્તાવ પછી ગોતિન્જેન જવાનો તો સવાલ જ નહોતો, એટલે આબેલ બર્લિન ગયા. ત્યાં એમની મુલાકાત એક એવી વ્યક્તિ સાથે થઈ કે જેણે આબેલની કદર કરી. એ હતા. ઑગસ્ટ લિઓપોલ્ડ ક્રેલે. એ મૂળ તો સિવિલ એંજીનિયર, પણ ગણિતમાં બહુ રસ હતો. એમનો વિચાર ગણિતમાં થતાં નવાં સંશોધનો માટે એક મૅગેઝિન પ્રકાશિત કરવાનો હતો. આબેલ એમને મળ્યા. ક્રેલે પોતે પણ લખતા. આ મૅગેઝિન આજે પણ પ્રકાશિત થાય છે અને એનું મૂળ નામ ભૂલીને ગણિતના અભ્યાસીઓ એને ‘ક્રેલે’ના નામથી જ ઓળખે છે.

આબેલ એમને મળ્યા અને ક્રેલેનાં ગાણિતિક સંશોધનો વિશે ચર્ચા કરી. વખાણ તો કર્યાં પરંતુ ભૂલો પણ દેખાડી! ૨૩ વર્ષના છોકરાના આ ‘ઉદ્દંડ” વર્તનથી ક્રેલે નારાજ થવાને બદલે ખુશ થયા. તે પછી એમણે મૅગેઝિનના પ્રકાશનની યોજના આબેલને સમજાવી. આબેલ સંમત થયા. મૅગેઝિનના પહેલા ત્રણ અંકમાં જ આબેલના ૨૨ સંશોધનલેખો પ્રકાશિત થયા.

ફરી એક આંચકો

બર્લિન પછી આબેલ પૅરિસ ગયા પણ ફ્રાન્સમાં એમના કામની પ્રશંસા કરના્રા તો ઠીક, એના વિશે જાણતા હોય તેવા ગણિતશાસ્ત્રીઓ પણ બહુ ઓછા હતા. જે જાણતા હતા તે એ્મના સંશોધનપત્રનું મૂલ્ય પણ કોઈ બહુ ઊંચું નહોતા આંકતા. એ્મનું કામ બે બીજા ગણિતજ્ઞો લેઝાન્દર અને કોચીને તપાસ માટે આપવામાં આવ્યું. લેઝાન્દરે તો કહ્યું કે એને આબેલના અક્ષરો બહુ ખરાબ છે એટલે વાંચવામાં તકલીફ પડે છે. કોચી આબેલનો સંશોધન લેખ વાંચવા ઘરે લઈ ગયો અને કહી દીધું કે એનાથી લેખ અવળે હાથે મુકાઈ ગયો છે! આ લેખ આબેલના મૃત્યુ પછી બહાર આવ્યો અને ૧૮૪૧માં પ્રકાશિત થયો.

નૉર્વે પાછા ફરીને આબેલે ક્રિસ્ટિયાનિયામાં એક સ્કૂલમાં શિક્ષક તરીકે કામ શરૂ કર્યું. એ અરસામાં યુનિવર્સિટીમાં જગ્યા ખાલી પડી અને આબેલને આશા હતી કે એને મળી જશે. પરંતુ યુનિવર્સિટીએ હોલ્મ્બોને પસંદ કર્યા. હોલ્મ્બોએ કોશિશ કરી કે આબેલને એમની જગ્યાએ મૂકવામાં આવે, પણ યુનિવર્સિટીએ ના પાડી. હોલ્મ્બો ન લે તો કોઈ વિદેશીને જગ્યા આપવા યુનિવર્સિટી તૈયાર હતી, પણ આબેલ તો નહીં જ!

અને અંત

આ અરસામાં આબેલે સમીકરણના સિદ્ધાંત, એલિપ્ટિકલ ફંક્શન અને ઇંટીગ્રલ પર નવાં સંશોધનો કરી લીધાં હતાં. એમની તબીયત લથડતી જતી હતી. આબેલને ખબર હતી કે એના હાથમાં બહુ સમય નથી પરંતુ એમણે ખંતથી કામ કર્યે રાખ્યું. બીજી બાજુ બર્લિનમાં ક્રેલે પણ આબેલને યુનિવર્સિટીમાં નોકરી મળે તેવા પ્રયત્નો કરતા રહ્યા.

૧૮૨૯ની છઠ્ઠી ઍપ્રિલે આ પ્રખર ક્રાન્તિકારી ગણિતશાસ્ત્રી ૨૬ વર્ષ અને આઠ મહિનાની ઉંમરે અવસાન પામ્યો. બે દિવસ પછી, આબેલનો પરિવાર શોકમાં હતો ત્યારે ક્રેલેનો એક પત્ર મળ્યો. બર્લિન યુનિવર્સિટીએ એ્મની ગણિત વિભાગમાં પ્રોફેસર તરીકે નીમણૂક કરી હતી!

૧૯૨૯માં એમના મૃત્યુની clip_image004શતાબ્દી નિમિત્તે નૉર્વે સરકારે એમની યાદમાં ટપાલ ટિકિટોની શ્રેણી પણ પ્રકાશિત કરી હતી.

 

૨૦૦૨માં એમની દ્વિજન્મશતાબ્દીના વર્ષથી નૉર્વે સરકાર તરફ્થી આબેલ પુરસ્કાર પણ અપાય છે જેનું મહત્ત્વ નોબેલ પારિતોષિક કરતાં ઓછું નથી. ૨૦૦૭માં ભારતવંશી અમેરિકન ગણિતશાસ્ત્રી સદામંગલમ રંગા આયંગર શ્રીનિવાસ વર્ધનને આ બહુમાન મળ્યું. ૨૦૦૮માં ભારત સરકારે એમને પદ્મભૂષણથી પણ નવાજ્યા. (અહીં)

ગણિત અને આબેલ

સૈદ્ધાંતિક ગણિતના ક્ષેત્રમાં આબેલનું પ્રદાન બહુ મહત્ત્વનું છે. હાયર મૅથના અભ્યાસીઓ આ વાત જાણતા હશે જ. ખાસ કરીને આબેલના નામે ગ્રુપ થિયરીનું એક પ્રમેય છે. આ વિષય સમજવાનું કે સમજાવવાનું સહેલું નથી, એટલે અહીં આપણે શક્ય તેટલી સાદી ભાષામાં ગ્રુપ થિયરી શું છે તે જાણીને સંતોષ માનીએ.

ગ્રુપ થિયરી

સામાન્ય જીવનમાં આપણે એક ઘટના જોઈએ ત્યારે તેના પરથી એની પાછળનો નિયમ તારવવાનો પ્રયાસ કરીએ છીએ. તર્કશાસ્ત્રની ભાષામાં આને ‘નિગમન’થી ‘વ્યાપ્તિ’ સુધી જવાની ક્રિયા કહે છે. આપણે ‘વિશેષ’ પરથી ‘સામાન્ય’ તરફ જઈએ છીએ. આ ક્રિયા મૂર્તથી અમૂર્ત તરફ જવાની છે. કોઈ અમૂર્તને મૂર્તમાંથી શોધવા માટે અમૂર્ત એવું હોવું જોઈએ કે જે સર્વ સામાન્યપણે મૂર્તનાં બધાં જ રૂપોને આવરી લે. દાખલા તરીકે, માટીનો ચૂલો અથવા માટીની ઢીંગલીનો અમૂર્ત સિદ્ધાંત માટી છે.

ગણિતશાસ્ત્રીઓ આ પ્રક્રિયા ગણિત પર કરે છે. જેમ સંગીત જાણનારા શબ્દને નહીં, પણ એની પાછળના સુરને પકડે છે, તેમ ગણિતશાસ્ત્રીઓ એક સમીકરણ કે સમસ્યાને નહીં, એની અંદર છુપાયેલી રચનાને પકડવાનો પ્રયાસ કરે છે.

આબેલિયન ગ્રુપ એટલે એક સેટ. એની શરત એ કે એના બધા સભ્યોનો સરવાળો અથવા ગુણાકાર કરીએ કે એમને એકબીજા સાથે જોડીએ અથવા એમની જગ્યા બદલાવીએ તો પણ જે પરિણામ આવે તે એ સેટની બહાર ન જાય. દાખલા તરીકે, આપણે સંખ્યાઓ લઈએઃ ધન, ઋણ અને શૂન્ય (૧, ૨, ૧૪, ૬૦ વગેરે, -૧, -૨, -૧૪, -૬૦ વગેરે અને 0). હવે કોઈ બે સંખ્યાઓનો સરવાળો કરોઃ ૨ + ૫ = ૭. આમ સંમેય સંખ્યાઓનો સરવાળો કરતાં સંમેય સંખ્યા જ મળે છે. એ જ રીતે, ૬ + (-૪) = ૨, અથવા ૧+ (-૧) = 0. આમ આપણે સંખ્યાઓની શ્રેણીમાંથી બહાર નથી નીકળતા. આમ આ એક સ્વયંપૂર્ણ વ્યવસ્થા છે એટલે એ એક ગ્રુપ થયું. આ આબેલિયન ગ્રુપ છે.

બીજો દાખલો લઈએઃ એક ચોરસ આકારની પૂંઠાની તકતી લો. એના કેન્દ્રમાં કાણું કરીને સોય ભેરવો. હવે તકતીને ફેરવો. થોડા ચક્કર માર્યા પછ તકતી અટકે ત્યારે તમે કહી નહીં શકો કે જે ખૂણો પહેલાં ડાબી બાજુ તમારા હાથની નજીક હતો તે જ ખૂણો ફરીથી ડાબી બાજુ તમારા હાથની નજીક આવ્યો કે કેમ. આમ આ સ્થિતિ ન બદલાઈ. આને ‘Symmetry’ (સમમિતિ) કહે છે. સમમિતિની બધી સ્થિતિ સમાન હોય છે એટલે એની બધી ગતિ, એમાં થયેલા ફેરફાર પણ સમમિતિ જ છે. તમે ઘડિયાળના કાંટાની જેમ તકતી ફેરવીને સમમિતિ બનાવી હોય તેને રદ પણ કરી શકો છો. જેમ ઉપરના ઉદાહરણમાં ૧ + (-૧) = 0 કર્યું તેમ. હવે તકતીને ઘડિયાળના કાંટાથી ઉલ્ટી દિશામાં ફેરવો, બસ. આ બન્ને ‘વિશેષ’ ઉદાહરણો છે. એમાંથી ‘સામાન્ય’ તરફ જતાં નિયમ બને છે, એમાં આ ઉદાહરણો જેવી ઘટનાઓના સંદર્ભની જરૂર નથી, તેમ છતાં એ નિયમ સાચો રહે છે. આ ગ્રુપ થિયરી છે.

ગ્રુપ થિયરી ઘણી બોર્ડ ગેમ્સમાં કામ આવે છે. ઇંટરનેટ પરથી ‘Solitaire’ શોધીને ડાઉનલોડ કરી લો. એમાં ગ્રુપ થિયરી શી રીતે કામ આવે છે તે સમજવું હોય તો વધારે માહિતી અહીં મળી શકશે.

0-0-0