દુનિયાના મહાન ગણિતશાસ્ત્રીઓ વિશેની લેખમાળાનો આ છેલ્લો મણકો છે. લેખમાળાની શરુઆત આપણે ન્યૂટનથી કરી હતી, આજે સમાપન કરતી વખતે ન્યૂટનના સ્થાનને પડકારતી હકીકતો રાખવી છે અને એ પડકાર ભારતનો છે. તે સાથે એ પડકાર ભારતીયો માટે પણ છે, જેમને કદી ઇતિહાસમાં રસ ન રહ્યો, એટલું જ નહીં આપણા પૂર્વજોએ કરેલા આ દુનિયાના ચિંતનને આપણે કદી મહત્વ ન આપ્યું, માત્ર પરલોકની વાતોમાં જ રાચતા રહ્યા.
અહીં જ્યેષ્ઠદેવ (ઈ. સ. ૧૫૧૦-૧૬૦૦)ના પુસ્તકના મુખ્ય પૃષ્ઠ અને પહેલા પૃષ્ઠના ફોટા આપ્યા છે.
આજે કોઈ ગણિતના ક્ષેત્રમાં ભારતના ફાળાની વાત કરે તો આપણે પોતે જ ખાસ કશું જાણતા નથી એટલે બે-ચાર નામ લેવાથી વધુ આગળ વધી શકીએ તેમ નથી – આર્યભટ્ટ, બ્રહ્મગુપ્ત, ભાસ્કર, વરાહમિહિર….હજી કોઈ નામ યાદ આવે છે
? ૨૦૦૭માં મૅન્ચેસ્ટર યુનિવર્સિટીના ડૉ. જ્યૉર્જ ગેવરગીસે સાબીત કર્યું કે કેરળમાં ગણિતનો વ્યવસ્થિત વિકાસ થયો હતો અને ઘણા મૂળભૂત સિદ્ધાંતો ન્યૂટનથી ૨૫૦ વર્ષ પહેલાં શોધી કાઢવામાં આવ્યા હતા. ખાસ કરીને કેલ્ક્યુલસની ‘અનંત શ્રેણી’ શોધવાનો યશ ગણિતજ્ઞ માધવને મળવો જોઈએ. (વિગતવાર અહીં).
પુસ્તકમાંથી માધવ વિશે બહુ જાણવા નથી મળતું. એમની ઘણીખરી ગાણિતિક અને ખગોળીય રચનાઓ આજે ઉપલબ્ધ નથી. મોટા ભાગે ‘સંગમગ્રામના માધવ’ તરીકે એમની ઓળખાણ મળે છે.
જ્યેષ્ઠદેવે આ પુસ્તક મૂળ મલયાલમમાં લખ્યું હતું જેનો પછી સંસ્કૃતમાં અનુવાદ થયો. પુસ્તકમાં ખગોળશાસ્ત્ર, ગ્રહોની ગતિ, છાયાગણિત વગેરે ઘણા વિષયો પર એમનાથી પહેલાં થઈ ગયેલા ગણિતજ્ઞોનાં સૂત્રો છે. આમાં બધા લેખકોના સમય વિશે અનુમાન કરી શકાય એમ નથી પરંતુ માધવ વિશે એવું અનુમાન કરી શકાય કે માધવનો કાળ ૧૩૫૦થી ૧૪૨૫નો હોવો જોઈએ. આ માત્ર અનુમાન છે અને અહીં એમનો ફોટો આપ્યો છે તે પણ માત્ર કલ્પના પર આધારિત છે. (અનંત શ્રેણી એટલે ૧..૨..૩.., એ જ રીતે, ૧..૧/૨…૧/૪…૧/૮…૧/૧૬…)
માધવે \pi\નું મૂલ્ય શોધવાની રીત શોધી કાઢી. એમણે કહ્યું કે છેદમાં એકી સંખ્યા હોય તેવી અપૂર્ણાંક સંખ્યાઓને સતત બાદ કરતા જાઓ
કે ઉમેરતા જાઓ તો ‘પાઇ’નું મૂલ્ય મળે. એમણે દશાંશ પછીનાં ૧૩ સ્થાન સુધી મૂલ્ય દેખાડ્યું. અહીં આલેખમાં એમની રીત દેખાડી છે.
૨૦૦ વર્ષ પછી લાઇબ્નીસે પણ આ જ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કર્યો. આજે દુનિયા લાઇબ્નીસને જાણે છે, માધવને નહીં! માધવે દર ૩૬ મિનિટે ચંદ્રનું સ્થાન અને ગ્રહોની ગતિનું અનુમાન કરવાની રીત પણ સમજાવી છે. (સંદર્ભ)
માધવના સમકાલીન હતા નારાયણ પંડિત (સંદર્ભ). એમનો સમય ૧૩૪૦-૧૪૦૦ હોવાની ધારણા છે. એમણે ‘ગણિત કૌમુદિ’ અને ‘બીજગણિત વાતાંશ’ એમ બે પુસ્તકો લખ્યાં હોવાના ઉલ્લેખ મળે છે. ભાસ્કર-બીજા ૧૨મી સદીમાં થઈ ગયા. તે પછી ગણિતક્ષેત્રે કાં તો શૂન્યાવકાશ છે અથવા કંઈ માહિતી નથી મળતી. પરંતુ નારાયણ પંડિતે ભાસ્કરના ‘લીલાવતી’ પર એમણે ‘કર્મ-પ્રદીપિકા’ અથવા ‘કર્મ-પદ્ધતિ’ નામનો ગ્રંથ લખ્યો. એમનું પોતાનું કાર્ય પણ દેખાડે છે કે ભાસ્કરના ગણિતનો એમના પર બહુ પ્રભાવ હતો. આમ નારાયણ પંડિત પ્રશિષ્ટ વિદ્વાનોના વિસરાઈ જતા જ્ઞાનને ૧૪મી સદી સુધી લઈ આવ્યા.
પરમેશ્વર (સંદર્ભ) પણ માધવ અને નારાયણ પંડિતના સમાકાલીન હતા (૧૩૭૦-૧૪૬૦). એ નારાયણ પંડિતના શિષ્ય હતા. એમણે ભાસ્કર પહેલા, આર્યભટ્ટ પહેલા અને ભાસ્કર બીજાના ગાણિતિક સિદ્ધાંતો પર મિમાંસાઓ લખી છે. એમણે સરેરાશ મૂલ્યના પ્રમેય વિશે વિલક્ષણ પ્રદાન કર્યું છે.
નીલકંઠ સોમયાજી નાંબુદિરી બ્રાહ્મણ હતા અને સોમયજ્ઞ કરનાર બ્રાહ્મણને ‘સોમ-યાજી’ કહેવાય છે. મલયાલમમાં ‘સોમ-યાજી’નું ‘સોમદિરી’ થઈ ગયું છે. એમણે ‘સિદ્ધાંત’ નામનો ગ્રંથ લખ્યો છે તેમાં એમણે પોતાનો જન્મ કલિ-કાળના ૧૬, ૬૦, ૧૮૧મા દિવસે થયો હોવાનું લખ્યું છે. આના પરથી વિદ્વાનો કહે છે કે એમની જન્મ તારીખ ૧૪ જુલાઈ ૧૪૪૪ હતી. એ પૂરાં સો વર્ષના થયા હોવાના ઉલ્લેખ પણ મળે છે. માત્ર ગણિત નહીં એમને ઘણા વિષયોમાં રસ હતો. કાવ્યશાસ્ત્ર (પિંગળશાસ્ત્ર) પર પણ એમનું કામ બહુ પ્રખ્યાત થયું. (સોમયાજી).
એ તો દેખીતું જ છે કે આ વિદ્વાનોના ગુરુઓ પણ હતા અને શિષ્યો પણ હતા. આમ લગભગ ૨૦૦ વર્ષ સુધી ગણિત કેરળમાં જ્ઞાનક્ષેત્રે મહત્ત્વના સ્થાને રહ્યું. આજે ગણિત અને ખગોળશાસ્ત્ર વિશે ચારસો જેટલા મૂળ મલયાલમમાં લખાયેલા ગ્રંથો મળે છે.
આરબો આઠમી સદીના અંતથી જ ભારત આવતા થઈ ગયા હતા અને ભારતના ગણિત અને ખગોળ, જ્યોતિષને લઈ ગયા. એમના અનુવાદો યુરોપ પહોંચ્યા. એ જ રીતે ૧૫મી સદીથી ખ્રિસ્તી મિશનરીઓ ભારત આવતા થઈ ગયા હતા. જેમ આરબો ભારતનું જ્ઞાન બહાર લઈ ગયા તેમ ખ્રિસ્તી મિશનરીઓ પણ લઈ ગયા. આમાંથી એ ન્યૂટન સુધી પહોંચ્યું હોય એવી શક્યતાનો ઇનકાર થઈ શકે તેમ નથી.
ભારતીય ગણિત જ્યારે પશ્ચિમી વિદ્વાનો સુધી પહોંચ્યું ત્યારે એને બે સમસ્યાઓ નડી. એક તો પૌર્વાત્ય જ્ઞાનને નીચી નજરે જોવાની વૃત્તિ અને બીજું સ્વયં ભારતીય પદ્ધતિ. રામાનુજન વિશેના લેખમાં પણ આપણે જોયું કે રામાનુજને હાર્ડીને સમીકરણો – સૂત્રો – લખી મોકલ્યાં, એ સમીકરણ કેમ બન્યાં તે હજી પણ શોધનો વિષય છે. ભારતીય પદ્ધતિ સૂત્રાત્મક રહી, સાબિતી આપવાનું ભારતીય ગણિતજ્ઞોને જરૂરી નહોતું લાગ્યું. પશ્ચિમની પદ્ધતિમાં સાબિતી આપવાની અને એનાં દરેક ચરણ દેખાડવાનું મહત્ત્વનું છે. આથી, પશ્ચિમી જગત આ સૂત્રોને અર્થહીન માનતું રહ્યું.
કેરળની ગણિત પરંપરા વિશે હજી ઘણી શોધખોળ કરવાની રહે છે. દુઃખની વાત એ છે કે આપણે પોતે પણ કેરળની ગણિત પરંપરા વિશે જાણતા નથી! આર્યભટ્ટ વગેરે આપણા ગણિત જગતના તેજસ્વી તારલાઓ છે પરંતુ જ્ઞાન જગતમાં વ્યક્તિ એક સીમાચિહ્ન છે, બીજી બાજુ, જ્ઞાનનો વિકાસ એક વ્યક્તિની સિદ્ધિઓથી નથી થતો. એ સતત ચાલતી પ્રક્રિયા છે અને કેરળમાં આ પ્રક્રિયા કંઈ નહીં તો ૨૦૦ વર્ષ સુધી – ૧૭મી સદી સુધી – ચાલી. એટલું જ નહીં, આજે પણ એર્નાકુલમ પાસે Kerala School of Mathematics (KSOM) ચાલે છે. અહીં પ્રાચીન ગણિત ગ્રંથોનો સંગ્રહ છે અને ગણિત પર કાર્ય થાય છે.
0-0-0
(I am thankful to Mr. N. Sankara Narayanan and Dr. P. V. Narayanan Nair who helped me get a part of the material for the article. I have also used the material available on internet).
0-0-0
લેખમાળાના અંતમાં
આ લેખમાળા સમાપ્ત થાય છે ત્યારે મારા મિત્ર અને ભાભા પરમાણુ સંશોધન કેન્દ્ર (BARC)ના ઇંધણ વિભાગના એક એકમના અધ્યક્ષ ડૉ. પરેશ ર. વૈદ્યનો આભાર તો નહીં માનું પરંતુ એમણે લેખમાળામાં આપેલા ફાળાની વાત પણ વાચકો સુધી ન પહોંચાડું તો મોટો અનર્થ થશે. લેખમાળાના દરેક લેખમાં ગણિત વિશેનો દરેક ભાગ એમની નજર નીચેથી પસાર થયો છે. આ કામ મોટું રહ્યું. મારે કારણે એમને બહુ મહેનત કરવી પડી અને બદલામાં ચોકસાઈ માટે એમના માર્ગદર્શન હેઠળ મારે બહુ મહેનત કરવી પડી. કઠિનતમ અવધારણાને સાદામાં સાદી ભાષામાં રજુ કરવાનો સવાલ હતો એટલે બાંધછોડ કરી શકાય તેમ તો હતું જ નહીં. ખરેખર તો આ લેખમાળાનો દરેક લેખ સંયુક્ત પ્રયાસના પરિણામે જ લખાયો છે. આશા છે કે વાચકોને આ લેખમાળા ઉપયોગી જણાઈ હશે – દીપક)
મારી બારી 