Mathematicians-6-Carl Friedrich Gauss

યોહાન કાર્લ ફ્રેડરિક ગાઉસ(Johann Carl Friedrich Gauss) ગણિતની દુનિયામાં કદીયે ભૂલી ન  Johann Carl Friedrich Gaussશકાય એવું નામ છે. ઈ.ટી. બેલ ( E. T. Bell) કહે છે કે આર્કિમિડીઝ, ન્યૂટન અને ગાઉસ. આ ત્રણ ગણિતના સીમાસ્તંભો છે. આર્કિમિડીઝને ગણિતમાં સૈદ્ધાંતિક રસ હતો, ન્યૂટનને ગણિતનો ઉપયોગ વ્યવહારમાં કેમ કરવો તેમાં વધારે રસ હતો પણ ગાઉસ એવા હતા કે સૈદ્ધાંતિક હોય કે વ્યાવહારિક – ગણિત એમનું જીવન હતું. ગૉસને Prince of Mathematicians માનવામાં આવે છે.

અત્યંત ગરીબ પરિવારમાં એમનો જન્મ થયો. એમના દાદા બ્રુન્સવિક (જર્મની)માં માળી હતા અને માંડ માંડ પેટિયું રળતા હતા. એમના પિતાએ પણ માળી તરીકે જ કામ કર્યું. ૧૭૭૭માં કાર્લના પિતા બનવા સિવાય એમના જીવનમાં કશું જ યાદ રાખવા જેવું નહોતું. પિતાનું ચાલ્યું હોત તો નાનો કાર્લ પણ કુમળી વયે જ બાગાયતમાં લાગી ગયો હોત પણ ભણવા માટે આતુરા બાળકે પિતાના કઠોર હાથના મારની પણ પરવા ન કરી. ગાઉસના મોસાળમાં પણ ગરીબાઈ તો હતી, તેમ છતાં સ્થિતિ કંઈક સારી હતી. મામા ફ્રેડરિક વણકર હતા, પણ એમણે વણકરી માત્ર ગુજરાન માટે નહીં, કલા તરીકે પણ વિકસાવી. મામાને લાગ્યું કે ભાણેજમાં ચમક છે અને એને ભણાવવો જોઈએ. એણે બહેનને સમજાવી. ગાઉસની માતા ડોરોથિયાએ પણ શિક્ષણ પ્રત્યે પતિના અણગમાની પરવા ન કરી. કારણ કે કાર્લ બે વરસની ઉંમરે જ પોતાની બુદ્ધિશક્તિનો પરિચય આપી ચૂક્યો હતો અને એને માતા અને મામાને વિશ્વાસ હતો કે કાર્લ ભણશે તો નામ કમાશે.

જન્મદત્ત પ્રતિભા

ખરેખર થયું પણ એવું જ. એને નિશાળે બેસાડ્યો તેમાં પહેલાં બે વર્ષ તો સામાન્ય જ રહ્યાં પણ કાર્લની ઉંમર દસ વર્ષની હતી ત્યારે નિશાળમાં એક એવી ઘટના બની કે આપણે કહી શકીએ કે ગણિતના ક્ષિતિજમાં નવા સૂર્યનાં દર્શન થયાં. બધા છોકરાઓ પહેલી જ વાર અંકગણિત શીખતા હતા. શિક્ષક બટનરને શોખ હતો કે વિદ્યાર્થીઓને લાંબા સવાલો આપવા, એમને તો કોઈ ફૉર્મ્યૂલા આવડતી ન હોય, એ ગોથાં ખાતા હોય ત્યારે બટનર ફૉર્મ્યૂલાથી જરા વારમાં ઉકેલી દે. બટનરે કંઈક આ જાતનો સવાલ આપ્યોઃ ૮૧૨૯૭ + ૮૧૪૯૫ + ૮૧૬૯૩ + …….+ ૧૦૦૮૯૯. આમાં દરેક પદમાં ૧૯૮ ઉમેરો તો એના પછીનું પદ આવે છે. આવાં ૧૦૦ પદોનો સરવાળો કરવાનો હતો. જે છોકરો દાખલો કરી લે તે ટેબલ પર પોતાની સ્લેટ ઊલટી મૂકી દે. આટલો લાંબો દાખલો લખાવવાનું બટનરે પૂરું કર્યું કે બીજી જ ક્ષણે કાર્લ ઊઠ્યો અને ટેબલ પર પોતાની સ્લેટ મૂકી આવ્યો. બટનરસાહેબ મનમાં હસતા હશે કે છોકરાએ કોરી સ્લેટ મૂકી હશે. બધા છોકરાઓના જવાબ જોયા પછી છેલ્લે કાર્લની સ્લેટ આવી. એમાં એક જ આંકડો લખ્યો હતો. જવાબ સાવ સાચો હતો. બટનર પ્રભાવિત. એટલું કબૂલ કરવું પડશે કે બટનરને સમજાઈ ગયું કે આ છોકરામાં અનોખી પ્રતિભા છે. એમની બધી કઠોરતા ઓગળી ગઈ અને એમણે ગાઉસ પર વધારે ધ્યાન આપવા માંડ્યું. એણે પોતાના પૈસાથી ગાઉસ માટે ચોપડીઓ ખરીદી. દસ વરસનો ગાઉસ ચોપડીઓ હાથમાં આવતાં જ વાંચી ગયો. એની ગ્રહણશક્તિ અને તર્કશક્તિ જોઈને બટનરે કહી દીધું, છોકરાને હું કંઈ આગળ ભણાવી શકું એમ નથી.”

બટનરનો એક મદદનીશ શિક્ષક પણ હતો. એ પણ સત્તર વર્ષનો છોકરડો. એને પણ ગણિતમાં રસ. નાના ગાઉસ તરફ એ આકર્ષાયો અને બન્ને સાથે મળીને કોયડા બનાવવા અને ઉકેલવા લાગ્યા. આ મદદનીશ યોહાન માર્ટિન બાર્ટેલ્સ અને ગાઉસ જીવનભરના સાથી બની રહ્યા. બન્નેના શરૂઆતના પ્રયાસોમાંથી જ ગાઉસની ગણિતશાસ્ત્રી તરીકેની કારકિર્દીના મુખ્ય અંકુરો ફૂટ્યા.

બાર્ટેલ્સ બ્રુન્સવિકના કેટલાક આગળપડતા લોકોના સંપર્કમાં હતો. એને એમ હતું કે આવા મોટા અને પૈસાદાર માણસો પણ ગાઉસની પ્રતિભાને પિછાણે. ૧૭૯૧માં એ બ્રુન્સવિકના ડ્યૂક કાર્લ વિલ્હેલ્મ ફ્રેડરિક પાસે ગાઉસને લઈ ગયો. ડ્યૂકે એનો અભ્યાસ ચાલુ રહે તે માટે નાણાકીય મદદ આપવાની તૈયારી દેખાડી. બીજા વર્ષે ગાઉસે મૅટ્રિકની પરીક્ષા પાસ કરી લીધી.

ગાઉસ અને ભાષાઓ

એ ૧૫ વર્ષની વયે કૅરોલાઇન કૉલેજમાં દાખલ થયા ત્યારે જ એમને ભાષાશાસ્ત્રમાં રસ પડવા માંડ્યો હતો. એમણે મોટા ભાગનાં પુસ્તકો લેટિનમાં જ લખ્યાં છે અને એની ભાષા બહુ સુંદર છે. પરંતુ ત્યાર પછી યુરોપમાં રાષ્ટ્રવાદનું જોર વધ્યું અને એમણે પણ જર્મનમાં લખવાનું શરૂ કર્યું. ૧૭૯૫માં કૅરોલાઇન કૉલેજ છોડવાનો સમય આવ્યો ત્યારે ગાઉસના મનમાં ગડમથલ ચાલતી હતી કે ગણિતમાં આગળ વધવું કે ભાષાઓમાં! અને જોવાની વાત એ છે કે કૉલેજ છોડતાં પહેલાં જ ગાઉસે ‘ન્યૂનતમ વર્ગો’ (least squares) શોધી લીધા હતા, તેમ છતાં એમનું ભાષાઓ માટેનું આકર્ષણ ઓછું ન થયું. ગાઉસ આખી જિંદગી ભાષાઓ શીખતા રહ્યા. મોટી ઉંમરે મગજ કસવાની કસરત તરીકે એ ભાષાઓ શીખતા અને કહેતા કે ભાષા શીખવાથી એમનું મગજ યુવાન રહે છે. ૬૨ વર્ષની વયે એમને રશિયન શીખવાનું મન થયું. એમણે બે વર્ષમાં કોઈની પણ મદદ લીધા વિના રશિયન શીખી લીધી, એટલું જ નહીં એમના રશિયન વૈજ્ઞાનિક મિત્રો સાથે રશિયનમાં જ પત્રવ્યવહાર કરતા થઈ ગયા. એમને ગોટિન્જેનમાં મળવા આવનારા રશિયન મિત્રો કહેતા કે ગાઉસ બરાબર શુદ્ધ રશિયન બોલે છે. એમણે સંસ્કૃત શીખવાનો પણ પ્રયત્ન કર્યો પણ એ એમને ગમી નહીં.

ગણિતમાં ગાઉસનું પ્રદાન

ગણિતમાં ગાઉસનું પ્રદાન અજોડ છે. પરંતુ એ સમજવા માટે પહેલાં તો આપણા આઠમા ધોરણના ક્લાસરૂમને યાદ કરો. તમારા પણ કોઈ મનાભાસાહેબ, દાણીસાહેબ કે જોબનપુત્રા સાહેબ હતા જ ને? એ તમને દ્વિપદી સમીકરણો શીખવે છે એમ ધારી લો. એમણે બોર્ડ પર લખ્યું –

(a+b) (a+b) =(a+b)2                         = a2 + 2ab + b2

(a+b) (a+b) (a+b)             = (a+b) = a + 3a2b +3ab2 + b3

(a+b) (a+b) (a+b) (a+b) = (a+b)4 = a4+ 4a3b+ 6a2b2 + 4ab3 + b4

સૌ પહેલાં તો xનું મૂલ્ય -1 અને +1 વચ્ચે જોઈએ. આમ કરવાથી જે સર્વસામાન્ય સૂત્ર મળે તે છે…

બીજી રીતે જોઈએ તો, જો n=-1 હોય અને x=-2 હોય તો આપણને -1= 1+2+4+8… એવી અનંત શ્રેણી મળે, જે બહુ જ વિચિત્ર છે. આથી જ શરતો લાગુ પાડવી પડે. ગાઉસને આ વાત ૧૨ વર્ષની ઉંમરે સમજાઈ ગઈ. દ્વિપદી સમીકરણો તો ચૌદમી સદીથી વપરાતાં હતાં અને ન્યૂટન, લાઇબ્નીસ, લૅગ્રાન્જ, મૅક્લૉરિન, ટેલર વગેરે બધા એનો ઉપયોગ કરતા હતા. પરંતુ લાગુ પડતી શરતોની સાબિતી આપવાનું જરૂરી નહોતું માન્યું. ગાઉસે ગણિતમાં અનંત દેખાતી શ્રેણીને કેમ કન્વર્જ કરવી, એટલે કે એને કેમ બંધ કરવી, તે ન માત્ર દેખાડ્યું, પણ તેને માટે ગાણિતિક સાબિતી આપી. આ સઘન વિશ્લેષણ સૌ પ્રથમ વાર કરીને એમણે ગણિતનું રૂપ ફેરવી નાખ્યું.

શીખતા હતા ત્યારે ખ્યાલ આવ્યો જ હશે કે આમાં એક સુંદર પૅટર્ન છે. ડાબી બાજુ જે ઘાત જોવા મળે છે એનાથી એક પદ જમણી બાજુ વધારે છે. પહેલા ઉદાહરણમાં ઘાત 2 છે તો જમણી બાજુ ત્રણ પદ છે. બીજા ઉદાહરણમાં ઘાત 3 છે તો પદની સંખ્યા ચાર છે. ત્રીજા ઉદાહરણમાં ઘાત 4 છે તો જમણી બાજુ પદ પાંચ છે. વળી દરેકમાં એક ચલ (અહીં a)ની ઘાત ઘટતી જાય છે અને બીજા ચલ (અહીં b) ની ઘાત વધતી જાય છે. પહેલા ઉદાહરણમાં ગુણક અને ઘાત સરખાં છે. બીજા ઉદાહરણમાં વચ્ચે બે જગ્યાએ ગુણક છે અને તે ઘાત જેવા જ છે. ત્રીજા ઉદાહરણમાં ગુણકવાળાં પદોમાં બીજા અને છેલ્લા પદના ગુણક સરખા છે અને એ ઘાતની બરાબર છે પણ વચલા પદના ગુણકને ઘાત સાથે x1.5નો સંબંધ છે. આમ ઘાત વધારતા જઈએ તેમ પદોની સંખ્યા હંમેશાં એના કરતાં એક વધારે રહેશે અને ઘાત આમ જ એક જગ્યાએથી ઘટતી રહેશે, તો એની સાથે સમતોલપણું જાળવી રાખવા માટે બીજી જગ્યાએ એટલા જ પ્રમાણમાં વધતી રહેશે. (a+b)5, (a+b)6 પર અખતરો કરી જૂઓ. પૅટર્ન આ જ મળશે.

જરા આગળ વધીએ. ફરીથી (a+b)2 લઈએ. હવે aને બદલે 1 મૂકીએ અને bને બદલે x મૂકીએ. આથી આપણું (a+b)2 = a2 + 2ab + b2 નવું (1+x)2= 1+ 2x+ x2 બની જશે. પરંતુ અહીં તો ઘાતાંક જાણીએ છીએ. હવે એક સર્વસામાન્ય સૂત્ર બનાવવું હોય તો કેમ બનાવાય? આના માટે આપણે સર્વસામાન્ય ઘાતાંકનું પ્રતીક લેવું પડે. દાખલા તરીકે n. એટલે હવે આપણે લખશું, (1+x)n =……આની જમણી બાજુ લખવાનું કામ તો બહુ લાંબું ચાલે એમ છે!

પણ આમાં ઘાત તરીકે ધન પૂર્ણાંક (Positive Integer) લીધો છે, એટલે કે 1, 2, 3, 4, 100 વગેરે. પણ ઘાતાંક ધન પૂર્ણાંક ન હોય, અને ઋણ પૂર્ણાંક (Negative Integer) હોય અથવા અપૂર્ણાંક (Fraction) હોય તો?

માત્ર ૧૨ વર્ષની ઉંમરે ગાઉસને આ ખ્યાલ આવી ગયો કે જમણી બાજુ અનંત શ્રેણી બનશે પણ એમાં જે સરવાળો હશે તે કદી ડાબી બાજુની બરાબર નહીં થાય. આથી, આ અંતહીન શ્રેણીને અંતયુક્ત બનાવવી પડે અને એના માટે અમુક શરતો પાળવી જોઈએ.

સૌ પહેલાં તો xનું મૂલ્ય -1 અને +1 વચ્ચે જોઈએ. આમ કરવાથી જે સર્વસામાન્ય સૂત્ર મળે તે છે.. બીજી રીતે જોઈએ તો, જો n=-1 હોય અને x=-2 હોય તો આપણને -1= 1+2+4+8… એવી અનંત શ્રેણી મળે, જે બહુ જ વિચિત્ર છે. આથી જ શરતો લાગુ પાડવી પડે. ગાઉસને આ વાત ૧૨ વર્ષની ઉંમરે સમજાઈ ગઈ. દ્વિપદી સમીકરણો તો ચૌદમી સદીથી વપરાતાં હતાં અને ન્યૂટન, લાઇબ્નીસ, લૅગ્રાન્જ, મૅક્લૉરિન, ટેલર વગેરે બધા એનો ઉપયોગ કરતા હતા. પરંતુ લાગુ પડતી શરતો ની સાબિતી આપવાનું જરૂરી નહોતું માન્યું. ગાઉસે ગણિતમાં અનંત દેખાતી શ્રેણીને કેમ કન્વર્જ કરવી, એટલે કે એને કેમ બંધ કરવી, તે ન માત્ર દેખાડ્યું, પણ તેને માટે ગાણિતિક સાબિતી આપી . આ સઘન વિશ્લેષણ સૌ પ્રથમ વાર કરીને એમણે ગણિતનું રૂપ ફેરવી નાખ્યું.

યૂક્લિડની ભૂમિતિમાં શંકા

માત્ર બીજગણિત નહીં, ગાઉસને ૧૨ વર્ષની ઉંમરે જ યૂક્લિડીય ભૂમિતિમાં પણ ખામીઓ દેખાવા લાગી હતી. ૧૬ વર્ષની ઉંમરે તો એમને અ-યૂક્લિડીય ભૂમિતિ કેવી હોઈ શકે તેનો અણસાર આવી parellal-postulateગયો હતો. યૂક્લિડની ભૂમિતિના પાંચ આધારમાંથી એક Parellal Postulate કહેવાય છે. એના પ્રમાણે બે સમાંતર રેખાઓને ત્રીજી રેખા કાપતી હોય ત્યાં ખૂણા બને તે સરવાળે ૧૮૦ ડિગ્રી કરતાં ઓછા હોય તો એ રેખાઓ આગળ જઈને મળી જશે; સરવાળો ૧૮૦ ડિગ્રી કરતાં વધારે હોય તો રેખાઓ એકબીજીથી દૂર ચાલી જાય. પણ બન્ને ખૂણા ૯૦ ડિગ્રીના હોય તો એ રેખાઓ સમાંતર રહે છે.

યૂક્લિડની ભૂમિતિ બે પરિમાણવાળી સપાટી માટે છે અને બે હજાર વર્ષ સુધી એ જ ભૂમિતિ હતી. પરંતુ ગાઉસે વક્રાકાર સપાટીની ભૂમિતિ સમજાવી. આપણે પૃથ્વીના ગોળા પર બે સમાંતર રેખાઓ (રેખાંશ) દોરીએ તો એ વિષુવવૃત્ત પાસે સમાંતર હોય અને ૯૦ ડિગ્રીનો ખૂણો બનાવે, પણ ધુવ પાસે પહોંચતાં એ મળી જતી હોય છે. યૂક્લિડની ભૂમિતિમાં આનો જવાબ નથી મળતો.

વિવાદ

પરંતુ એમણે પોતાની અયૂક્લિડીય ભૂમિતિ પ્રકાશિત ન કરી. એક કારણ તો એ કે ગાઉસ એકસાથે ઘણા પ્રોજેક્ટો પર કામ કરતા, અને કોઈ એક પ્રોજેક્ટને ફરીથી મઠારવાનો એમને સમય નહોતો મળતો. જો કે, એમના બાળગોઠિયા ફરકસ બોયાઈને તો એમણે કહ્યું જ હતું. બોયાઈનો પુત્ર પણ ગણિતમાં સંશોધનો કરતો હતો. એણે એ પરિણામ જાહેર કરી દીધું. બોયાઈને એમ હતું કે એમના પુત્રની સિદ્ધિથી મિત્ર ખુશ થઈ જશે. પણ ગાઉસ સમજી ગયા.એમણે ટીકા તો ન કરી પણ એટલું જ કહ્યું કે એનાં વખાણ કરવાનો અર્થ એ થશે કે હું મારાં પોતાનાં વખાણ કરું છું. એમના કહેવાનો અર્થ તો બોયાઈને સમજાયો નહીં પણ ગાઉસના મૃત્યુ પછી એમની ડાયરીઓએ રહસ્ય પ્રગટ કર્યું કે અયૂક્લિડીય ભૂમિતિના ખરા શોધક તો ગાઉસ હતા.

નંબર થિયરી

તે પછીના એક વર્ષમાં સત્તર વર્ષની ઉંમરે એમણે નંબર થિયરીમાં એમના પુરોગામીઓને જે પરિણામોથી સંતોષ થયો હતો તેમનું પોસ્ટ મોર્ટમ શરૂ કરી દીધું હતું. Quadratic Reciprocity ની વિભાવના ગાઉસની દેન છે, એમણે ૧૯ વર્ષની ઉંંમર પૂરી કરતાં પહેલાં આ વિભાવના ઘડી લીધી હતી પરંતુ પોતાને જ સંતુષ્ટ કરવા માટે જુદી જુદી ૬ રીતે એમણે એના ઉકેલ શોધીને ક્વાડ્રૅટિક રેસિપ્રોસિટીને હાયર મૅથેમૅટિક્સમાં સ્થાપિત કરી દીધી.

ખગોળવિજ્ઞાન અને ગાઉસ

૧૯મી સદીની શરૂઆતના દિવસો ગાઉસના જીવનમાં મહત્ત્વના રહ્યા. ૧૭૮૧માં સર વિલિયમ હર્શલે યુરેનસનો ગ્રહ શોધી કાઢ્યો હતો. એ સાતમો ગ્રહ હતો. પરંતુ અંતરિક્ષનું નિરીક્ષણ યુરેનસ સાથે બંધ નહોતું થવાનું. મંગળ અને ગુરુ વચ્ચે પણ એક ગ્રહ હોવાની શક્યતા દેખાતી હતી. ૧૯મી સદીના પહેલા દિવસે જ્યૂસેપ્પે પ્યાત્સી ( Giuseppe Piyazee)એ મંગળ અને ગુરુ વચ્ચે હિલચાલ જોઈ. એને લાગ્યું કે એ ધૂમકેતુ હોવો જોઈએ. પણ તે પછી એ ગ્રહ હોવાનું નક્કી થયું અને એને સીરીઝ’ (Ceres) નામ આપવામાં આવ્યું. હેગલ જેવા ફિલોસોફરો માનતા હતા કે સાત કરતાં વધારે ગ્રહ હોઈ જ ન શકે. ફિલોસોફરો જે વિષયમાં સમજતા ન હોય તેમાં પણ માથું મારતા હોય અને નાક કપાવતા હોય તેવો આ બનાવ હતો. ફિલોસોફરોને મન સિદ્ધાંત સ્થાપિત થાય તેને અનુરૂપ ઘટનાઓ પણ બનવી જ જોઈએ. આમ સીરીઝની ખોજે ખગોળવિજ્ઞાનને તો બળ આપ્યું જ, ફિલોસોફીને પણ એની જગ્યા દેખાડી દીધી. i

CeresLaxmi

(સીરીઝ રોમની કૃષિદેવી છે. ભારતીય દેવીશ્રીએટલે કે લક્ષ્મીની સમરૂપ છે).

પરંતુ એ ગ્રહ એકલો નહોતો. એનું ઝૂમખું (સીરીઝ, પૅલાસ, વેસ્તા અને જૂનો) જોવા મળ્યું. એની ભ્રમણકક્ષા નક્કી કરવાનું બહુ મુશ્કેલ હતું. કારણ કે એ એવી જગ્યાએ જોવા મળ્યો હતો કે એનું નિરીક્ષણ થઈ શકતું નહોતું. ગાઉસે પોતાના મિત્ર પ્યાત્સી માટે એની ભ્રમણકક્ષાની ગણતરી કરી આપી અને બીજા વર્ષે , ગાઉસે કહ્યું હતું તે જ જગ્યાએ, સીરીઝ દેખાયો! પરંતુ આજે એને ગ્રહનું સન્માન નથી મળતું. એને વામણો ગ્રહ (Dwarf Planet) માનવામાં આવે છે, કારણ કે એ ગ્રહ નથી, ઉલ્કાઓનું ઝૂમખું છે, પણ એમાં સીરીઝ એવડો મોટો છે કે પોતાના કેન્દ્રગામી બળને કારણે ગ્રહની જેમ ગોળ બની ગયો છે. ઈ.ટી, બેલ કહે છે કે ગાઉસે સીરીઝની ભ્રમણકક્ષા શોધવામાં પોતાનો કિંમતી સમય બગાડ્યો. એમની પાસે પ્રકાશન યોગ્ય ઘણું હતું, જેના પર એ કામ કરી શક્યા હોત તેને બદલે ન્યૂટને ગણિતજ્ઞોને ખગોળપિંડોની ગતિ જાણવાનો ચસ્કો લગાડી દીધો હતો તેમાંથી ગાઉસ પણ મુક્ત ન રહી શક્યા.

તારનું મશીન!

electromagnetic telegraph machineગાઉસ સૈદ્ધાંતિક ગણિતમાં તો પોતાનું આજ સુધી ટકી રહેલું સામ્રાજ્ય સ્થાપી શક્યા, પરંતુ એનો અર્થ એ નહીં કે એમને મશીનો અને ટેકનોલૉજીમાં રસ નહોતો. એમણે અને એમના મિત્ર વિલ્હેલ્મ વેબરે સૅમ્યુઅલ મોર્સથી પણ પહેલાં ૧૮૩૩માં પહેલું ઇલેક્ટ્રોમૅગ્નેટિક ટેલિગ્રાફ મશીન બનાવ્યું હતું. આ મશીન એક બાજુથી ગાઉસની લૅબોરેટરીમાં અને ત્રણેક કિલોમીટર દૂર ગોટિન્જેન યુનિવર્સિટીમાંtelegraph dialogue વેબરની લૅબોરેટરીમાં ગોઠવેલું હતું. એના મારફતે ગાઉસ અને વેબર સંદેશાઓની આપ-લે કરતા. બન્ને એક મિનિટના ૬ શબ્દોની ઝડપથી સંદેશા મોકલી શકતા. મશીનમાં બન્ને સ્થળને જોડતો તાર હતો અને એક ગૅલ્વેનોમીટર હતું જેને વીજળીક પ્રવાહ મળતાં એની સોય હાલતી. આ વીજપ્રવાહની દિશા બદલાવવા માટે કમ્યૂટેટર પણ હતું. અહીં એની તસવીર આપી છે, તેની સાથે બન્નેએ બનાવેલા સંકેતો પણ છે.

૧૮૫૫માં ગણિતશાસ્ત્રીઓના પ્રિન્સ, અને આજના ગણિતના સમ્રાટનું અવસાન થયું.

0-0-0

iશ્રી મુરજીભાઈ ગડાએ સૂચવેલ સુધારા મુજબ આ ફકરો સુધારીને મૂક્યો છે.

Advertisements

One thought on “Mathematicians-6-Carl Friedrich Gauss”

પ્રતિસાદ આપો

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / બદલો )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / બદલો )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / બદલો )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / બદલો )

Connecting to %s