Mathematicians– 3 – Bernaulli Family

આપણે ન્યૂટન અને એમના પ્રતિસ્પર્ધી લાઇબ્નીસનો પરિચય પહેલા બે લેખમાં મેળવ્યો. લાઇબ્નીસે યુરોપના ગણિતજ્ઞો સમક્ષ એક કોયડો રજૂ કર્યો હતો, જેનો જવાબ ન્યૂટને પોતાનું નામ વાપર્યા વગર જ આપી દીધો. આ કોયડો પૂછવામાં લાઇબ્નીસની સાથે એક બર્નોલીનું નામ પણ આપણે વાંચ્યું. આ બર્નોલી કોણ હતા?

વાત એમ છે કે આ બર્નોલી એકલા નહોતા. આખો બર્નોલી પરિવાર ગણિતશાસ્ત્રીઓનો છે અને એ એક જ પરિવારમાંથી આઠ ગણિતશાસ્ત્રીઓ દુનિયાને મળ્યા, તેમાંથી ત્રણનું પ્રદાન તો સંપૂર્ણપણે મૌલિક હતું. આજે આ આખા પરિવાર વિશે વાત કરીએ અને એમણે શું પ્રદાન કર્યું તેની ચર્ચા કરીશું. અહીં વંશાવલી આપી છે. તેમાં પીળા વર્તુળવાળા બર્નોલીઓએ મૌલિક પ્રદાન કર્યું છે, જ્યારે વાદળી વર્તુળવાળા બર્નોલીઓ પણ ગણિત ક્ષેત્રે અગ્રગણ્ય રહ્યા છે. બર્નોલી પરિવારે ન્યૂટન, લાઇબ્નીસ, ઑઈલર અને લૅગ્રાન્જની બરાબરીમાં રહે તેવા ગણિતશાસ્ત્રીઓ ત્રણ પેઢી સુધી આપ્યા. જોવાનું એ છે કે જૅકબ અને જોહાન બન્ને ભાઈઓ વચ્ચે હૂંસાતૂંસી પણ હતી અને બન્ને એકબીજાને પછાડવા માટે મંડ્યા રહેતા. આનો લાભ ગણિતને બહુ મળ્યો છે!

બર્નોલી પરિવારની હિજરત

૧૫૬૭માં સ્પેનના રાજા ફિલિપે રોમન કૅથોલિક ધર્મને રાજ્યનો ધર્મ બનાવી દીધો અને વિદ્રોહીઓ તેમ જ બીજા ધર્મના લોકો પર દમનનો કોરડો વીંઝ્યો. બર્નોલી પરિવાર મૂળ તો હૉલૅંડનો હતો પણ હવે સ્વિટ્ઝર્લૅંડ ભાગી છૂટ્યો અને ત્યાં બૅસલમાં વસી ગયો. એ કૅલ્વિન સંપ્રદાયના હતા એટલે સ્પેનમાં રહેવું એટલે મોતને નિમંત્રણ આપવા જેવું હતું.

પરિવારના વડવા નિકોલસનો પેઢીઓથી ચાલતો મસાલાનો ધમધમતો વેપાર હતો. એનો ખ્યાલ હતો કે પુત્ર જૅકબ પણ વેપારમાં જોડાશે પણ એણે પોતાનો જુદો રસ્તો લીધો. જો કે એનાં માતાપિતાને પસંદ ન આવ્યું અને ભણવું જ હોય તો ફિલોસોફી અને થિયોલૉજી ભણવાની ફરજ પાડી. જૅકબે એનો અભ્યાસ તો કર્યો પરંતુ તે દરમિયાન જ ફ્રાન્સ, ઇંગ્લૅંડ, જિનીવા, નેધરલૅંડ્સ વગેરેની મુલાકાત લીધી. ત્યાં રૉબર્ટ બૉઇલ જેવા વૈજ્ઞાનિકો અને બીજા ગણિતશાસ્ત્રીઓ સાથે સંપર્કમાં આવવાનું થયું આના પરિણામે એને ગણિત અને ખગોળવિજ્ઞાનનું આકર્ષણ પેદા થયું, પરંતુ બન્ને ક્ષેત્રો એને અટપટાં લાગ્યાં. એટલે એમાં એ ઊંડો ઊતર્યો. પિતાના વિરોધ છતાં એણે લાઇબ્નીસના કલનગણિતમાં પ્રવીણતા મેળવી લીધી.

આજે આપણે જેને Integral Calculus કહીએ છીએ એ નામ જૅકબે આપ્યું છે, લાઇબ્નીસે તો એને Calculus Summatorium નામ આપ્યું હતું. એણે ૧૬૯૦માં એક અભ્યાસપત્ર લખ્યો તેમાં પહેલી વાર Integralનામનો ઉપયોગ કર્યો.

isochrone-curve-%e0%aa%95%e0%ab%87-tautochrone-curveજૅકબ બર્નોલીએ એ પણ દેખાડ્યું કે એક વક્ર પર ત્રણ જુદા જુદા બિંદુએ કોઈ પદાર્થો મૂકેલા હોય તે ગુરુત્વાકર્ષણની અસર હેઠળ આ સાથેના આલેખમાં દેખાડ્યા પ્રમાણે એકી સાથે એક જ સમયે તળિયે આવશે. આને  Isochrone curve  કે Tautochrone curve  કહે છે. (tauto એટલે same અને Iso એટલે Equal; Chrono એટલે સમય).

જેકબ બર્નોલી જેકબ બર્નોલી અને એમના ભાઈ જોહાન બર્નોલી તેમજ જોહાનના પુત્ર ડૅનિયલ બર્નોલીનાં સમીકરણો આજે ઇજનેરી ક્ષેત્રમાં ઉપયોગમાં લેવાય છે. મોટા ઝૂલતા પુલ બનાવવામાં,  પાઇપલાઇનમાં પાણી, તેલ કે ગૅસનું દબાણ કેટલું હોવું જોઈએ તે નક્કી કરવામાં એના વિના ચાલતું નથી. આમ આપણને એમ લાગે કે આ બધી ગણિતની માથાફોડ કાગળ પર શા માટે કરી હશે; એમાં એમને અંગત રીતે મગજ કસવા સિવાય શું મળ્યું હશે. પરંતુ આજની ઈજનેરી ટેકનોલૉજીમાં એની ભૂમિકા અનિવાર્ય છે. ગણિત જીવન સાથે જોડાયેલું છે તેની એમને ચોખ્ખી પ્રતીતિ હતી. સામાન્ય દેખાતી વાતની પાછળ બ્ર્રહ્માંડનો કોઈ નિયમ કામ કરે છે અને એને સૂત્રાતમક રીતે સમજવી શકાય છે એ તો આપણને ગણિત જ શીખવી શકે.

જૅકબે ઘાતાંકોની શ્રેણી (Exponential series) આપી તે ઉપરાંત Probability Theory (સંભાવનાના ગણિતશાસ્ત્ર)માં પણ મહત્ત્વનું પ્રદાન કર્યું છે. બહુ મોટી સંખ્યાઓ પરથી સૅમ્પલ બનાવીને સંભાવનાની આગાહી કરવા માટેના નિયમો આજે Bernoulli Law of Large numbers તરીકે ઓળખાય છે. આવાં ક્ષેત્રોમાં વ્યવહારના સ્તરે કામ કરતા લોકો કદાચ બર્નોલી પરિવારના એક પણ સભ્યનું નામ પણ જાણતા ન હોય પરંતુ રોજબરોજના કામમાં એમની મુલાકાત જેકબ બર્નોલી સાથે થતી જ રહે છે.

જૅકબ બર્નોલી એમના મૃત્યુ સુધી બેસલ યુનિવર્સિટીમાં ગણિતના પ્રાધ્યાપક રહ્યા. એમના પછી એના નાના ભાઈ જોહાનને આ સ્થાન આપવામાં આવ્યું.

જોહાન બર્નોલી

જોહાન બર્નોલીત્રણ ભાઈઓમાં જોહાન સૌથી નાનો. એને પણ પિતા નિકોલસે સારું શિક્ષણ આપ્યું કે જેથી એ ઘરના ધંધામાં જોડાય. પરંતુ જોહાને જૅકબનો જ માર્ગ લીધો. એ બેસલ યુનિવર્સિટીમાં મૅડિકલ સાયન્સ માટે દાખલ થયો. પણ એ વખતે જૅકબ ત્યાં ગણિતનો પ્રોફેસર હતો. જોહાનનું મન પણ ગણિત તરફ વળ્યું. એ જૅકબ પાસેથી ગણિત શીખ્યો અને લાઇબ્નીસના કલનગણિતમાં પાવરધો બની ગયો. હવે એ મોટાભાઈને ગણકારતો નહોતો, ઉલટું એના વિશે જાહેરમાં પણ ઘસાતું બોલતો.

જૅકબ અને જોહાનના સ્વભાવમાં ઘણું અંતર હતું જૅકબ શાંત હતો, પરંતુ એને પોતાના વિશે બહુ ઊંચો ખ્યાલ હતો અને એને પોતાની પ્રશંસા સાંભળવાની જ ટેવ પડી હતી. જોહાન સ્વભાવે તુંડમિજાજી હતો. એ કોઈને, જૅકબ સહિત, પોતાની બરાબર માનવા તૈયાર નહોતો. પરંતુ ગણિતમાં એની કાબેલિયતનો ઇનકાર થઈ શકે તેમ નથી. એ જમાનામાં યુરોપમાં કૅલ્ક્યુલસ સમજનારા ગણિતશાસ્ત્રીઓ બહુ ગણ્યાગાંઠ્યા હતા. પરંતુ જૅકબ અને જોહાને એના પર સારી પકડ મેળવી હતી.

વૈજ્ઞાનિક તરીકે જોહાનનું પ્રદાન જૅકબ કરતાં મોટું છે. ખુદ ન્યૂટન ગુરુત્વાકર્ષણ અંગેના કોઈક સવાલ ઉકેલી શક્યો નહોતો, પણ જોહાને એ ઉકેલી આપ્યા. એણે ડિફરેન્શિયલ કૅલ્ક્યુલસનો ખાસ અભ્યાસ કર્યો અને એમાંથી એણે ‘Brachistochrone problemનો જવાબ શોધી આપ્યો. (Brachistochrone ‘બ્રેકિસ્ટો’ એટલે ટૂંકામાં ટૂંકો અને ‘ક્રોન’ એટલે સમય). સવાલ એ હતો કે brachistochrone-problem%e0%aa%a8%e0%ab%8b-%e0%aa%9c%e0%aa%b5%e0%aa%be%e0%aa%acએક બિંદુ પરથી એક મણકો ગુરુત્વાકર્ષણના બળને કારણે નીચે દદડે તો નીચેના બિંદુ પર ઓછામાં ઓછા સમયમાં પહોંચવા માટે કયો માર્ગ હોવો જોઈએ? જોહાને એનો અર્ધવર્તુળાકાર માર્ગ દેખાડ્યો. આ સાથે આપેલી આકૃતિ દેખાડે છે કે મણકો ઝૂલતી પટ્ટી પરથી જાય તો ઓછામાં ઓછા સમયમાં નીચે પહોંચી જાય.

આ સવાલના જવાબ આપનારા માત્ર પાંચ જણ હતાઃ જોહાન પોતે, જૅકબ, લાઇબ્નીસ, લૅ’હૌપિટલ અને ન્યૂટન. જો કે, ન્યૂટને એમાં પોતાનું નામ નહોતું આપ્યું. પરંતુ એનું સમીકરણ જોઈને જ જોહાન બર્નોલીના ઉદ્‌ગાર નીકળી ગયા હતા કે, આહ, મેં સિંહને એના પંજા પરથી ઓળખી લીધો!જો કે કેટલાયે વિદ્વાનો માને છે કે જેકબ બર્નોલીનો જવાબ પણ બરાબર હતો પણ એમાં જોહાન જેવી ચમક નહોતી. એમનું કહેવું છે કે વેરિએબલ્સના કૅલ્ક્યુલસનાં બીજ તો જેકબના સમીકરણમાં છે પણ જોહાને એને અનુરૂપ પોતાનો જવાબ સમજાવ્યો એટલે વેરિએબલ્સનું કૅલ્ક્યુલસ બનાવવાનો યશ એને મળે છે.

જોહાને બીજું ઘણું કર્યું જેમ કે સમુદ્રમાં મુસાફરી કરવા માટે દિશા સૂચનનું ગણિત પણ એણે શોધ્યું આ ઉપરાંત એણે કરેલી ઘણી શોધોનો યશ હૌપિટલને ફાળે ગયો છે કારણ કે હૌપિટલ અને જોહાન વચ્ચે કરાર થયા હતા કે જોહાન નિયમિત રીતે અમુક પગાર લે અને હૌપિટલને પોતાના સંશોધનપત્રો સોંપતો જાય!

બ્રેકિસ્ટોક્રોનના ઉકેલનું સમીકરણ એક છેદ વાટે મોટી ટાંકીમાંથી પાણી નીકળીને નાની ટાંકીમાં કેટલા દબાણે જશે?આજે ઘણી રીતે કામ આવે છે. એનો નમૂનો આ રહ્યોઃ આકૃતિમાં દેખાડ્યું છે કે બે ટાંકી જોડેલી છે. અને બન્નેમાં પાણીની સપાટી એકસરખી નથી. હવે એક છેદ વાટે મોટી ટાંકીમાંથી પાણી નીકળીને નાની ટાંકીમાં કેટલા દબાણે જશે? દબાણ ઓછું હોય તો વેગ વધુ હોય. એટલે આપણે આદર્શ સમય નક્કી કરવા માટે દબાણ અને વેગ બન્ને જાણવાં જોઈએ.

આમ જ્યાં પણ પ્રવાહી, વેગ અને દબાણની વાત આવે ત્યાં બર્નોલીનું સમીકરણ લાગુ પડતું જ હશે.

ડેનિયલ બર્નોલી

ડેનિયલ બર્નોલીજોહાનના પુત્ર ડેનિયલ બર્નોલીએ પણ કેલ્ક્યુલસ પર પોતાની છાપ છોડી છે. જોવાનું એ છે કે જોહાને પણ પોતાના પિતાની જેમ જ પુત્ર સાથે કર્યું. એણે ઘણું ઇચ્છ્યું કે ડૅનિયલ ગણિતના ક્ષેત્રમાં ન જાય, પણ ડૅનિયલે એની અવગણના કરી અને ગણિત જ પસંદ કર્યું.

એ જમાનો જ જુદો હતો. એમાં નવી શોધખોળો કરવા માટે ઉત્સાહ હતો. ગણિત ક્ષેત્રે લોગેરિધમ, નંબર થિયરી, ઍનાલિટિક જ્યોમેટ્રીનો વિકાસ થયો. તે ઉપરાંત, લોલકવાળું ઘડિયાળ, બૅરોમીટર, માઇક્રોસ્કોપ, ટેલીસ્કોપ, થર્મોમીટર શોધાયાં અને નીચે પડતા પદાર્થની ગત્યાત્મક શક્તિ વિશે દુનિયાને જાણવા મળ્યું.

આ સંજોગોમાં જોહાનનો પુત્ર અને બર્નોલી કુટુંબનો એક નબીરો ગણિતથી દૂર રહે તે શક્ય નહોતું. પિતાએ એને વેપારમાં નાખવાની કોશિશ કરી, પરંતુ ડૅનિયલે બૅસલ યુનિવર્સિટીમાં લૉજિક અને ફિલોસોફીનો અભ્યાસ પસંદ કર્યો. એ વખતે એની ઉંંમર માત્ર ૧૩ વર્ષની હતી. પછી પિતાએ એને મૅડિકલ લાઇનમાં નાખ્યો. આના માટે ડેનિયલ જર્મનીના હાઇડલબર્ગની પાડુઆ યુનિવર્સિટીમાં જોડાયો. પરંતુ એની તબીયત બગડતાં મૅડિકલમાં આગળ ન વધ્યો પણ એ દરમિયાન એણે ‘મૅથેમૅટિકલ એક્સરસાઇઝીસ’ નામનું પુસ્તક ૧૭૨૪માં, માત્ર ૨૪ વર્ષની ઉંમરે પ્રકાશિત કર્યું.

૧૭૨૫માં એણે સમુદ્રમાં જહાજો વાપરી શકે એવો આવર-ગ્લાસ બનાવ્યો. એ એવો હતો કે જહાજ ગમે તેટલું હાલકડોલક થતું હોય, રેતીની નીચે પડવાની ગતિ અચળ જ રહે. પૅરિસ ઍકેડેમીએ એને આ માટે ઇનામ આપ્યું.

ડૅનિયલ દેખાડે છે કે બ્લડ પ્રેશર કેમ માપવું

કલનશાસ્ત્ર બધાં ક્ષેત્રોમાં ઉપયોગી છે. ડૅનિયલ બર્નોલીનું મુખ્ય કામ પ્રવાહી અને એના દબાણને માપવાના ક્ષેત્રમાં રહ્યું એને વિચાર આવ્યો કે લોહીનું પણ દબાણ માપી શકાય. આ વિચાર આવવાનું કારણ એ કે એ ડૉક્ટર પણ હતો!

ડૅનિયલ બર્નોલીનો પ્રયોગ ૧૭૨૫માં જ એને લોહીનું દબાણ અને વેગ, તેમ જ એ બન્ને વચ્ચેનો સંબંધ જાણવાની ઉત્સુકતા થઈ. લોહી માપવાનું ઉપકરણ બનાવવા માટે એણે બીજા મહાન ગણિતજ્ઞ ઑઈલર (Euler) નો સાથ લીધો. પ્રયોગ તરીકે ડૅનિયલે એક બન્ને છેડેથી ખુલ્લી હોય તેવી નળી લીધી અને એમાં કાણું પાડ્યું. એમાંથી પ્રવાહી પસાર કરતાં એને જોવા મળ્યું કે પ્રવાહી કેટલું ઊંચું જાય છે, તેનો આધાર એના દબાણ પર છે. સાથેની આકૃતિમાં ડૅનિયલ બર્નોલીનો પ્રયોગ જોવા મળશે.

આ શોધ પછી આખા યુરોપમાં ડૉક્ટરો આ રીતે બ્લડ પ્રેશર માપતા થઈ ગયા. દરદીની નસમાં સોય ભોંકીને લોહી, આંકડાઓનાં નિશાનવાળી નળીમાં ચડાવાતું. ૧૮૯૬માં બ્લડ પ્રેશર માપવાનું નવું, આજે વપરાય છે તેવું, ઉપકરણ શોધાયું, ત્યાં સુધી, એટલે કે ૧૭૦ વર્ષ સુધી ડેનિયલ બર્નોલીની રીત જ ઉપયોગમાં લેવાતી હતી. એ જ રીતે વિમાનને હવાનો સામનો કરવો પડતો હોય છે. એ હવાનો વેગ (air speed) જાણવા માટે તો હજી પણ બર્નોલીની જ રીત વપરાય છે.

રશિયામાં

દરમિયાન એના પુસ્તક ‘મૅથેમૅટિકલ એક્સરસાઇઝીસ’ની ખ્યાતિ રશિયા સુધી પહોંચી ગઈ હતી. રશિયાની રાણી કૅથેરાઇન પહેલીએ ગણિત અને વિજ્ઞાનને પ્રોત્સાહન આપવા માટે ઘણું કર્યું છે. સેંટ પીટર્સબર્ગની શાહી અકાદમીમાં રાણીને કારણે દુનિયાના ઘણા ગણિતશાસ્ત્રીઓ અને વૈજ્ઞાનિકો એકઠા થયા હતા. કૅથેરાઇને ડેનિયલને પણ આમંત્રણ આપતાં એ ત્યાં ગણિતના પ્રોફેસર તરીકે ગયો. ડેનિયલનો ભાઈ નિકોલસ તો એનાથીયે પહેલાં સેંટ પીટર્સબર્ગમાં કામ કરતો હતો.

૧૭૨૫ અને ૧૭૪૯ વચ્ચે ડૅનિયલને પૅરિસ ઍકેડેમીના દસ પુરસ્કાર મળ્યા. દરેક પુરસ્કાર જુદા જુદા ક્ષેત્ર માટે હતો – ખગોળવિજ્ઞાન, ગુરુત્વાકર્ષણ, સમુદ્રી ભરતી, ચુંબકત્વ, સમુદ્રમાં જહાજોની હિલચાલ વગેરે.

બાપદીકરા વચ્ચે હરીફાઈ

હાઇડ્રોડાયનૅમિકાબધા પુરસ્કારોમાં ૧૭૩૪માં એને મળેલો પુરસ્કાર ખાસ ઉલ્લેખ માગી લે છે. એ વર્ષે પૅરિસ ઍકેડેમીનો પુરસ્કાર પિતા જોહાન અને પુત્ર ડૅનિયલને સંયુક્ત રીતે મળ્યો! બસ, જોહાનની ખફગી પુત્ર પર ઊતરી. એણે ડેનિયલને ઘરમાં આવવાની બંધી ફરમાવી દીધી. બન્ને વચ્ચેની કડવાશ એટલી વધી ગઈ કે ડૅનિયલે એક વર્ષ પહેલાં ૧૭૩૩માં ‘હાઇડ્રોડાયનૅમિકા’ નામનું પુસ્તક લખ્યું હતું. જોહાનને આની ખબર હતી. એણે ૧૭૩૯માં ‘હાઇડ્રોલિકા’ નામનું પુસ્તક લખીને પ્રસિદ્ધ પણ કરી દીધું. પરંતુ, આક્ષેપ છે કે એણે દીકરાના પુસ્તકમાંથી મોટે પાયે તફડંચી કરી હતી! જોહાને એવું દેખાડ્યું કે એનું પુસ્તક તો સાત વર્ષ પહેલાં, ૧૭૩૨માં જ પ્રકાશિત થઈ ગયું હતું, એટલે કે જાણે ડૅનિયલના પુસ્તકથી એક વર્ષ પહેલાં! વાંચનારને એમ લાગે કે પુત્રે પિતાના પુસ્તકમાંથી તફડંચી કરી છે. જો કે, થોડા જ વખતમાં જોહાનનો ભંડો ફૂટી ગયો. તે પછી ડૅનિયલે માત્ર કૅલ્ક્યુલસ પર જ ધ્યાન આપ્યું પણ એ એંસી વર્ષ જીવ્યો ત્યાં સુધી એનું નામ દુનિયાની બધી વિદ્યાસંસ્થાઓમાં માનભેર લેવાતું રહ્યું.

0-00-0

જૅકબ અને જોહાન. જોહાન અને ડેનિયલ. જોહાનનો અદેખો સ્વભાવ ભાઈ અને દીકરા બન્નેને નડ્યો. પરંતુ ગણિત અને વિજ્ઞાનને એનો ફાયદો પણ થયો કારણ કે એમણે ગણિત પર વધારે ને વધારે કામ કરીને વેર વાળ્યું. આજની દુનિયામાં ઘણી એવી ટેકનોલોજી છે જેના પાયામાં બર્નોલી પરિવારના સભ્યોની બુદ્ધિમત્તા, વેરવૃત્તિ અને ખંત છે!

(_)X(_)X(_)X(_)X(_)

Advertisements

2 thoughts on “Mathematicians– 3 – Bernaulli Family”

  1. બર્નોલી પરિવાર વિષે તલસ્પર્શી માહિતી. બે-ત્રણ વખત લેખ વાંચ્યો. ગુજરાતી વાચકો માટે જે હું હંમેશાં ભલામણ કરું છું તે પ્રકારની કીમતી માહિતી. બ્લૉગની મહત્તા તેના કન્ટેન્ટથી હોય છે. આવા ‘હટ કે’ લેખોથી સમૃદ્ધ બ્લૉગ ગુજરાતી ભાષાના અદના વાચકના જ્ઞાનમાં વધારો કરશે.

    આપની વાત સાચી કે ગણિતશાસ્ત્રી ડેનિયલનું ફ્લુઇડ મોશન કે ફ્લુઇડ ડાયનેમિક્સ ક્ષેત્રે યોગદાન મહત્ત્વનું ગણાયું. તેના બર્નોલી સિદ્ધાંતની ઉપયોગિતા દાયકાઓ પછી એરોડાયનેમિક્સને વિકસાવવામાં સિદ્ધ થઈ. એરોપ્લેનને હવામાં ઉડવા/ તરવા માટે તેની પાંખો – વિંગ્સ- ની ઉપર અને નીચેનું દબાણ ભાગ ભજવે છે. હવાઇ જહાજના ઉડ્ડયન માટે બર્નોલી પ્રિન્સિપલ મદદરૂપ સાબિત થયો . આ અર્થમાં હું ડેનિયલને વિજ્ઞાની પણ લેખું છું.

    આપની એક નાનકડી શરત ચૂક થઈ છે, દીપકભાઈ! મને લાગે છે કે આપના લેખના ટાઇટલમાં બર્નોલીનો સ્પેલિંગ Bernaulli નહીં, પરંતુ Bernoulli હોવો જોઈએ.

  2. આ લેખમાં બેસલ યુનિવર્સિટીનો ઉલ્લેખ છે. યુનિવર્સિટી ઑફ બેસલ / University of Basel (બાસલ / બઝેલ/ બાઝિલ) સ્વિટ્ઝર્લેંડની સૌથી જૂની યુનિવર્સિટી. પંદરમી સદીમાં સ્થપાયેલી. ઇરેસ્મસ, નિત્શે , કાર્લ યુંગ આદિ કોઈક કાળે બેસલ યુનિવર્સિટી સાથે સંલગ્ન. ફ્રેડરિક નિત્શે તો માત્ર ચોવીસ વર્ષની ઉંમરે બેસલ યુનિવર્સિટીમાં ક્લાસિકલ ફિલોલોજીના પ્રોફેસર બન્યા જે એક વિશ્વવિક્રમ ગણાય છે!

પ્રતિસાદ આપો

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / બદલો )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / બદલો )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / બદલો )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / બદલો )

Connecting to %s