Mathematicians -2- Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz  ગોટફ્રાઇડ વિલ્હેલ્મ લાઇબ્નીસ (૧૬૪૬-૧૭૧૬)નું નામ માત્ર ગણિત નહીં, ઘણા વિષયો સાથે સંકળાયેલું છે. ન્યૂટન કરતાં એ ચાર વર્ષ નાના અને જ્યારે ન્યૂટન કૅલ્ક્યુલસ પર કામ કરતા હતા ત્યારે જર્મનીમાં લાઇબ્નીસ પણ સ્વતંત્ર રીતે એ જ દિશામાં કામ કરતા હતા. ન્યૂટનને જ્યારે આની ખબર પડી ત્યારે એમણે લાઇબ્નીસે તફડંચી કરી હોવાનો આક્ષેપ કર્યો. એમના વચ્ચે લાંબો વિવાદ ચાલ્યો અને બન્નેના સમર્થકોનાં જૂથો પણ અંદરોઅંદર જીભાજોડી પર ઊતરી આવ્યાં. ન્યૂટન પોતે પણ એમના સમર્થકોના ચડાવ્યા લાઇબ્નીસને ઉતારી પાડવા બાંયો ચડાવીને આગળ આવ્યા.

ન્યૂટનનું ‘પ્રિન્સિપિયાપ્રકાશિત થયું તેના એક દાયકા સુધી તો બન્ને વચ્ચે સદ્‌ભાવ હતો પણ પછી કૅલ્ક્યુલસ રાષ્ટ્રીય મુદ્દો બની ગયું અને એમાં ખાસ કરીને ઇંગ્લૅંડની પ્રજાની રાષ્ટ્રવાદી લાગણીઓ પણ ભળી.એના કારણે વાતાવરણ ડહોળાઈ ગયું.

લાઇબ્નીસને પણ ગણિતમાં યુરોપના ગણિતશાસ્ત્રીઓને પડકારવામાં મઝા આવતી હતી. એમને ખબર હતી કે યુરોપમાં ન્યૂટન સિવાય કોણ એમના કોયડાઓનો જવાબ આપી શકે? ૧૬૯૬માં યોહાન બર્નૉલી અને લાઇબ્નીસે બે કોયડા રજૂ કર્યા. ન્યૂટન એ વખતે ટંકશાળના અધ્યક્ષ હતા અને આખો દિવસ કામમાં વ્યસ્ત રહેતા હતા. એ સાંજે થાક્યાપાક્યા ઘરે આવ્યા ત્યારે એમને કોઈ મિત્રે આ કોયડા મોકલાવ્યા હતા. રાતે ડિનર પછી ન્યૂટને બન્નેનો ઉકેલ શોધી લીધો અને રૉયલ સોસાયટીને નનામો પત્ર લખીને જવાબ મોકલી આપ્યો. જવાબ મળતાં, બર્નોલીના મોઢામાંથી ઉદ્‌ગાર સરી પડ્યાઃ આહ, મેં સિંહને એના પંજા પરથી ઓળખી લીધો!તે પછી વીસ વર્ષે ૧૭૧૬માં પણ લાઇબ્નીસે આવો જ કોયડો હવામાં ઉછાળી દીધો અને માન્યું કે આ વખતે ન્યૂટન સપડાઈ જશે. પણ ન્યૂટને તો એ જ રાતે એનો પણ ઉકેલ આપી દીધો. એ વખતે ન્યૂટન ૭૪ વર્ષના હતા પણ ગણિત પરનું એમનું પ્રભુત્વ જુવાન જ હતું.

પરંતુ લાઇબ્નીસની પ્રતિભા એ વાતમાં છે કે ૨૬ વર્ષની ઉંમર સુધી એમને ગણિતમાં જરાય રસ નહોતો. પરંતુ એમણે ગણિતમાં ઝંપલાવ્યું તે પછી પાછું વાળીને ન જોયું. ન્યૂટનનું બધું ધ્યાન કૅલ્ક્યુલસ પર કેન્દ્રિત હતું ત્યારે લાઇબ્નીસ કૅલ્ક્યુલસ ઉપરાંત કૉમ્બીનેટોરિયલ એનાલિસિસ’ (ક્રમચય-સંચય) પર પણ ભાર મૂકતા હતા.

ક્રમચય-સંચય

ગણિતની આ શાખામાં અલગ લાગતી (Discrete) વસ્તુઓનું સંયોજન કેટલી રીતે કરી શકાય અને એમની ગોઠવણી શી રીતે થઈ શકે તેનો અભ્યાસ કરવામાં આવે છે. દાખલા તરીકે ઈ.પૂ.છઠ્ઠી સદીમાં ભારતીય આયુર્વિજ્ઞાની સુશ્રુતે કહ્યું હતું કે ૬ સ્વાદનું જુદી જુદી રીતે સંમિશ્રણ કરો તો ૬૩ નવા પદાર્થ બની શકે.

Combinatorial Analysis _1Combinatorial Analysis_2

અહીં બે ચિત્રો છે; એમાં એક નંબરવાળું તાળું છે અને બીજા ચિત્રમાં રંગબેરંગી ટી-શર્ટો જોવા મળે છે. આ બન્ને ચિત્રો ઘણું સ્પષ્ટ કરી દેશે.

આપણે બીજો દાખલો લઈએ. આપણી પાસે છ ખાનાવાળું બૉક્સ હોય અને છ દડા હોય. દરેક દડા પર 1, 2, 3, 4, 5, 6 એમ નંબર આપ્યા હોય. હવે દરેક ખાનાના નંબર હોય A, B, C, D, E, F.  પહેલાં તો બધા દડા મૂકી દઈએ તો સંયોજન બનેઃ 1A, 2B, 3C, 4D, 5E, 6F. હવે દડાઓનાં ખાનાં બદલીએ અને નવાં સંયોજનો લખીએ. કેટલાં સંયોજનો બનશે? (આના વિશે વધારે જાણવા માગતા હોય તેઓ અહીં અને અહીં ક્લિક કરે).

બાળપણ અને શિક્ષણ

લાઇબ્નીસ ૬ વર્ષના હતા ત્યારે એમના પિતાનું અવસાન થયું. પરંતુ આટલી કુમળી વયે પિતા એમનામાં ઇતિહાસના શોખનું સિંચન કરતા ગયા. આમ તો બાળક ગોટફ્રાઇડ લાઇપઝિગની એક સ્કૂલમાં ભણતો હતો પણ એનું ખરું શિક્ષણ તો પિતાએ પાછળ છોડેલી લાયબ્રેરીમાં ચાલતું હતું. ૬ વર્ષના બાળકે પુસ્તકોને પીવાનું શરૂ કરી દીધું. આઠ વર્ષની ઉંમરે એણે લેટિન શીખવાનું શરૂ કર્યું અને બાર વર્ષની ઉંમરે લેટિનમાં પહેલું કાવ્ય લખ્યું. લેટિન પર પ્રભુત્વ મેળવી લીધા પછી એણે ગ્રીક શીખવાનું શરૂ કર્યું અને મોટા ભાગે કશી જ મદદ વિના ગ્રીક પર પણ પોતાની પકડ જમાવી લીધી.

આ તબક્કે એમને નર્યા ગ્રંથો વાંચવામાંથી રસ ઓછો થતો ગયો અને હવે તર્કશાસ્ત્ર (Logic) એમને આકર્ષવા લાગ્યું. પંદર વર્ષની ઉંમરે તો એમણે એ વખતે પ્રચલિત તર્કશાસ્ત્રમાં ફેરફારો કરવાની શરૂઆત કરી દીધી! એમણે સ્કૂલ માટે એક નિબંધ લખ્યો, જેમાં એમના ‘સાર્વત્રિક ગણિત’ (Universal Mathematics)ના સિદ્ધાંતનાં બીજ દેખાય છે.

Liebniz and Rationalismપંદર વર્ષની ઉંંમરે એમણે લાઇપઝિગ યુનિવર્સિટીમાં કાયદાના અભ્યાસ માટે પ્રવેશ કર્યો પણ કાયદા કરતાં ફિલોસોફીમાં એમને વધારે રસ પડ્યો. એ દરમિયાન એમને ‘નૅચરલ’ ફિલોસોફરો, કૅપ્લર,ગૅલીલિઓ અને દ’કાર્ત વિશે જાણવા મળ્યું. ન્યૂટનના વિચારોનો પાયો પણ આ ત્રણ ચિંતકોના વિચારોમાં જ હતો.

૧૬૬૬માં વીસ વર્ષની ઉંમરે લાઇબ્નીસ કાયદાના વિષયમાં ડૉકટરેટને પાત્ર બની ગયા હતા પરંતુ યુનિવર્સિટીએ એમની ઉંમર સામે વાંધો લઈને ડૉક્ટરેટ ન આપી. ખરેખર તો એમનો મહાનિબંધ એવો હતો કે એમની પસંદગી માટેની પૅનલના સભ્યો કરતાં લાઇબ્નીસ ઘણા આગળ હોવાનું છતું થતું હતું. આમ લાઇબ્નીસ સામે ઘણી સમસ્યાઓ ઊભી થતી હતી, એ જ વર્ષમાં ૨૪ વર્ષના ન્યૂટન એમનો ગુરુત્વાકર્ષણનો સિદ્ધાંત અને કૅલ્ક્યુલસ શોધી ચૂક્યા હતા.

લાઇબ્નીસ લાઇપઝિગ યુનિવર્સિટીના આ વલણથી નિરાશ થઈને ન્યૂરેમ્બર્ગ ચાલ્યા ગયા. ત્યાં ઑલ્ડૉર્ફ યુનિવર્સિટીએ એમનો થીસિસ સ્વીકાર્યો એટલું જ નહીં પણ એમને પ્રોફેસર પદની પણ ઑફર કરી. પરંતુ લાઇબ્નીસે મારી મહેચ્છાઓ એના કરતાં મોટી છે એમ કહીને એનો સ્વીકાર ન કર્યો. પરંતુ એમણે તે પછી કયું કામ સ્વીકાર્યું? એ એમની મહેચ્છાઓને અનુરૂપ હતું?

વ્યવસાય

લાઇબ્નીસે જીવનનિર્વાહ માટે જે કામ પસંદ કર્યું તે એમની સર્વતોમુખી પ્રતિભા કરતાં બહુ નીચું હતું, જો કે એમાં પૈસા બહુ મળતા હતા, જેની કદાચ લાઇબ્નીસને એટલી બધી જરૂર નહોતી. એમણે હૅનોવરના એક મોટા જર્મન ઉમરાવ પરિવાર, બ્રુન્સવિક પરિવારની નોકરી સ્વીકારી. અહીં લાઇબ્નીસનું કામ પોતાની ઇતિહાસ ક્ષેત્રની કુશળતાના આધારે પરિવારની વંશાવળી તૈયાર કરવાનું હતું. પરિવારનો વડો ગ્યોર્ગ લુડવિગ ખરેખર ઉત્તમ કુળનો હોવાનું સાબીત કરવા માટે એના પૂર્વજોનો સામાજિક દરજ્જો શોધી કાઢવાનો હતો. ગ્યોર્ગ પાસે ધન હતું પણ પ્રતિષ્ઠા નહોતી. જો કે, રોમના રાજાની પસંદગી માટે પોપે ત્રણ ધર્મગુરુઓ અને ચાર  ‘સેક્યૂલર’ રાજાઓની સમિતિ બનાવી હતી તેમાં હેનોવરના રાજા તરીકે એને પણ સ્થાન મળ્યું હતું આવા રાજાઓ ‘Elector’ (ચૂંટનારા) કહેવાતા.

આ દરમિયાન લાઇબ્નીસને બર્લિનની યુવાન રાજકુમારીને ભણાવવાનું કામ પણ મળ્યું. એ બર્લિનમાં રહ્યા ત્યારે એમણે બર્લિનની સાયન્સ ઍકેડેમીની સ્થાપના કરી, જે હિટલરના સમય સુધી ચાલી. લાઇબ્નીસ રાજપુરુષ પણ હતા એટલે જ્યાં જ્યાં ગયા ત્યાં વિજ્ઞાન અકાદમીઓ બનાવવાના સફળ-અસફળ પ્રયાસ કરતા રહ્યા.એમનો ‘શેઠ’ લુડવિગ તો આગળ જતાં લંડન ગયો અને ઇંગ્લૅંડનો સૌ પ્રથમ જર્મન રાજા બન્યો અને જ્યૉર્જ પ્રથમ તરીકે ગાદી સંભાળી. લાઇબ્નીસ એમની સાથે લંડન ગયા પણ ન્યૂટન સાથેના કૅલ્ક્યુલસ વિવાદને કારણે હવે એમને ત્યાં ઠંડો આવકાર મળ્યો.

પડતી અને મૃત્યુ

વર્ષો સુધી રાજાઓની સેવા કરવાનાં માઠાં પરિણામ હવે આવવા લાગ્યાં હતાં, જીવનસંધ્યામાં લાઇબ્નીસ પાસે કંઈ કામ નહોતું રહ્યું અને એ બધાના અનાદરનો ભોગ બનતા હતા.

છેવટે ૧૭૧૬માં એમનું અવસાન થયું ત્યારે એમની શ્મશાનયાત્રામાં એમના સેક્રેટરી અને કબર ખોદનારા સિવાય કોઈ હાજર નહોતું.

મૃત્યુ પછી ન્યૂટનને જે માન મળ્યું તેની સરખામણી લાઇબ્નીસના મૃત્યુ સાથે કરવાથી વિધિની વિદ્રુપતા સ્પષ્ટ દેખાઈ જાય છે. એક મહાન ગણિતશાસ્ત્રી, વૈજ્ઞાનિક, રાજપુરુષ, તર્કશાસ્ત્રી, રૅશનાલિસ્ટ, ઇતિહાસકાર આ દુનિયા છોડી ગયો ત્યારે એના પર આંસુ સારનાર કોઈ નહોતું. એમને ગણિતશાસ્ત્રી તરીકે આજે જે સન્માનપૂર્વક યાદ કરવામાં આવે છે પણ ત્રણસો વર્ષ પહેલાં એમને એ માન ન મળ્યું.

પ્રખર સ્વપ્નદૃષ્ટા

લાઇબ્નીસના પ્રખર સ્વપ્નદૃષ્ટા હતા. આખો સમય ચિંતનમાં જ રમમાણ હતા. એ કોઈ પણ વિષય પર કોઈ પણ જગ્યાએ લખી શકતા. એમનું મોટા ભાગનું લખાણ ટૂંકી નોંધો રૂપે, છેકછાક સાથે અને હાંસિયામાં લખાયેલું મળે છે. દ’કાર્તની ભૂમિતિને પણ એ સમીકરણોમાં ઢાળવા માગતા હતા. પરંતુ એમનાં સપનાં માત્ર ગણિત પૂરતાં જ મર્યાદિત નહોતાં; કોઈ પણ વિષયને આવરી લે તેવી કોઈ સમાન ફૉર્મ્યૂલા શોધવાનું એમનું સપનું મનમાં જ રહી ગયું. એમના જ શબ્દોમાં કહીએ તો એમના ‘નિશાળિયા છોકરા’ના નિબંધમાં એમણે એક ઇચ્છા વ્યક્ત કરી હતીઃ

એક સર્વસામાન્ય રીત (ઘડવી જોઈએ) કે જેમાં તર્કનાં બધાં સત્યો માત્ર એક ગણતરીનો વિષય બની રહે. એ સાથે જ એ એક સાર્વત્રિક ભાષા કે લિપિ હશે, જે આજની કોઈ પણ ભાષા કે લિપિ કરતાં અલગ હશે; એમાંના સંકેતો અને શબ્દો, અને ભૂલો પણ, માત્ર ગણતરીની ભૂલ હશે. આવી ભાષા કે ખાસિયતોની રચના કરવાનું બહુ અઘરું હશે ઓઅણ એ સમજવામાં એટલી સહેલી હશે કે શબ્દકોશની જરૂર ન પડે.

લાઇબ્નીસની સર્વાંગી પ્રતિભાનો લાભ આજે પણ ઘણાંય ક્ષેત્રોમાં મળતો રહ્યો છે.પરંતુ એમને તો જીવનની છેલ્લી ઘડી સુધી કામ કરવું હતું. કદાચ એમને અફસોસ પણ હતો કે એ જે કરી શકતા હતા તે એમણે પૂરું ન કર્યું. એમણે કહ્યું પણ ખરું કે આ કામ એમના કરતાં વધારે પ્રતિભાશાળી અને એમના જેટલી મહેનત કરવા તત્પર કોઈ વ્યક્તિ આવશે અને આ નવી ભાષા બનાવવાનું કામ પૂરું કરશે. જો કે, સમય નહોતો એમ કોઈ પણ કહી શકે. સાચી વાત તો એ છે કે એમની પાસે સમય તો હતો પણ રાજાઓની સેવામાં વીત્યો, પરિણામે,  દુનિયા આવી એક સાર્વત્રિક ભાષાથી વંચિત રહી ગઈ છે.

0-00-0

%e0%aa%a8%e0%ab%8d%e0%aa%af%e0%ab%82%e0%aa%9f%e0%aa%a8-%e0%aa%85%e0%aa%a8%e0%ab%87-%e0%aa%b2%e0%aa%be%e0%aa%87%e0%aa%ac%e0%ab%8d%e0%aa%a8%e0%ab%80%e0%aa%b8%e0%aa%a8%e0%aa%be-%e0%aa%95%e0%aa%b2

5 thoughts on “Mathematicians -2- Gottfried Wilhelm Leibniz

  1. Rashmikant C. Desai

    મારી અગાઉની અપેક્ષા સાચી પડતી જણાય છે. ઘણો આભાર.

  2. પ્રવીણભાઈ અને રશ્મિભાઈ,

    આભાર. તમને લેખ ગમ્યો તે વાત મને ગમી. જોઈએ ક્યાં સુધી તમારી અપેક્ષાઓ પર ખરો ઊતરું છું. કંઈ ખામી જણાય કે સંતોષ ન થાય ત્યારે તો તમારા અભિપ્રાયોનું મૂલ્ય બહુ વધી જશે.

  3. Paresh Vaidya

    Excellent. Newton is more famous but you could make Leibniz more interesting. Of course it is justified that Newton was more famous because he touched many branches of Science, apart from Maths. And all in a comprehensive manner.
    Leibniz, where ever he is, would be happy by your article.

  4. Pingback: Mathematicians– 3 – Bernaulli Family – મારી બારી

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s