Mathematicians- 1– Newton

આજથી શરૂ થતી આ નવી શ્રેણીમાં આપણે ગણિતશાસ્ત્રીઓ સાથે પરિચય કરીશું. આ ગણિતશાત્રીઓનાં ગણિત ક્ષેત્રનાં યોગદાન વિષે આપણે સાવ આછો પાતળો જ ખયાલ હોવની શકયતા વધારે હશે. આમ  મોટા ભાગના વાચકોને તો આ શ્રેણીમાં જરૂર રસ પડશે તેવી અપેક્ષા છે. તે ઉપરાંત ગણિતનાં શિક્ષણ સાથે ઔપચારિક, કે પછી બીનઔપચારિકપણે પણ, સંકળાયેલ વ્યક્તિઓને પણ આ શ્રેણી ઉપયોગી બની રહેશે.

આપ સૌના પ્રતિભાવો વડે આ શ્રેણીને વધારે માહિતીપ્રદ અને રસપ્રદ બનાવવા માટે આપ સૌને પણ  આમત્રણ છે.

અંક ૧: ન્યૂટન

newtonઆજના પહેલા અંકમાં આપણે સર આઇઝેક ન્યૂટનનો પરિચય મેળવીશું.

ન્યૂટને ગુરુત્વાકર્ષણ જેવા બળની દુનિયાને જાણ કરી. કલનશાસ્ત્રના પ્રણેતા તરીકે પણ એમનું જ નામ આવે છે. વળી સફેદ દેખાતા પ્રકાશમાં સાત રંગ હોય છે, એ દુનિયાને કહેનાર પણ એ જ સૌથી પહેલા હતા. આ ત્રણ મહાન શોધો કરતી વખતે એમની ઉંમર શી હશે? નવાઈ લાગશે – ન્યૂટને હજી ૨૫મું પણ પાર નહોતું કર્યું! આના પરથી એમની બુદ્ધિપ્રતિભાનો ખ્યાલ આવશે. ૧૬૬૫-૬૬માં ઇંગ્લૅંડમાં પ્લેગ ફાટી નીકળ્યો. યુનિવર્સિટી બે વર્ષ બંધ રહી. ન્યૂટને આનો લાભ લીધો અને આ ત્રણેય મહાન શોધો કરી નાખી!

આમ છતાં, એમની નમ્રતા પણ જોવા જેવી છે. ન્યૂટન પોતે પોતાને, સૃષ્ટિને સમજવાના પ્રયાસો કરનારાઓની લાંબી પરંપરાનો જ ભાગ માનતા હતા, એમણે કહ્યુંઃ હું જો બીજા બધા કરતાં વધારે જોઈ શક્યો હોઉં તો તેનું કારણ એ કે હું કદાવર લોકોના ખભાઓ પર ઊભો છું.

philosophiae-naturalis-principia-mathematicaપરંતુ ન્યૂટનને માત્ર આટલામાં જ રસ નહોતો. એમને ખરું આકર્ષણ તો  Alchemy એટલે કીમિયાગરીમાં – એ વખતના રસાયણવિજ્ઞાનમાં – હતું! એ બહુ ધાર્મિક પ્રકૃતિના હતા અને ધર્મગ્રંથોમાં પણ એમનો રસ ઓછો નહોતો. મધ્યયુગમાં કીમિયાગરી અને ધાર્મિક કથાસાહિત્ય (Liturgy)નો ઘણો પ્રચાર હતો અને ન્યૂટન પણ એમાંથી મુક્ત નહોતા. આમ જોવા જાઓ તો એ જમાનામાં ‘સાયન્સ’ શબ્દ કરતાં ‘ફિલોસોફી’ શબ્દ વધારે પ્રચલિત હતો અને આપણે આજે જેને ‘સાયન્સ’ કહીએ છીએ તેના માટે પણ ‘ફિલોસોફી’ શબ્દ જ વપરાતો હતો. ઈશ્વરની રચનાને સમજવાના બધા પ્રયાસો ધર્મની હેઠળ આવતા હતા એટલે વિજ્ઞાન પણ સૃષ્ટિને સમજવાના પ્રયાસ તરીકે ધર્મનો જ ભાગ મનાતું. ન્યૂટને ગણિત વિશેનું સૈદ્ધાંતિક પુસ્તક લખ્યું તેનું લેટિનમાં નામ પણ Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ( Mathematical Principles of Natural Philosophy) છે.

ન્યૂટને એમાં બધા નિયમો સમજાવ્યા છે. પરંતુ એમણે ૧૬૬૫-૬૬માં જ આ નિયમો શોધી લીધા હતા, તેમ છતાં આ પુસ્તક તો છેક ૧૬૮૭માં પ્રકાશિત કર્યું. આમ કેમ? એનું કારણ એ કે ન્યૂટને જવાબો તો મેળવી લીધા હતા પણ ગણતરીમાં કંઈ ભૂલ થઈ હોવાનું એમને લાગતું હતું. ખગોળ વિજ્ઞાની હેલીના એક સવાલનો જવાબ આપતાં એમને ભૂલ ધ્યાનમાં આવી. તે પછી તો એમના જીવનકાળ દરમિયાન જ એની બે આવૃત્તિઓ થઈ.

ન્યૂટનનો જન્મ ૧૬૪૨માં વૂલ્સથોર્પના એક ખેડૂત પરિવારમાં થયો. એમના જન્મ પહેલાં જ બાપનું અવસાન થઈ ગયું. એમના પિતા (એનું નામ પણ આઇઝેક હતું) વિશે પાડોશીઓ માનતા કે એ માણસ જંગલી, ઉડાઉ અને નબળો છે. ન્યૂટનનો જન્મ નવ મહિના પૂરા થાય તે પહેલાં જ થયો હતો એટલે કદ એવું નાનું હતું કે એક હથેળીમાં સમાઈ જાય. બાળકના જન્મ પછી સુવાવડમાં મદદ કરનારી બે સ્ત્રીઓ જ્યારે કોઈ ઓસડિયાં લેવા ગઈ ત્યારે એમ માનીને જ ગઈ કે પાછા જશું ત્યારે છોકરો મરી ગયો હશે! બાળક આઇઝેક ત્રણ વર્ષનો થયો ત્યારે માતા હાન્ના આયેસ્કૉફ પણ એને નાનીને ઘરે છોડીને પાસેના ગામ નૉર્થ વિટ્‍હૅમના પાદરી રેવરંડ બાર્નાબાસ સ્મિથને પરણી ગઈ.

શરીર નબળું હોવાથી આઇઝેકને શેરીની રમતોનો શોખ નહોતો પણ એણે પોતાના આનંદ માટે નવી રમતો શોધી લીધી હતી, જેમ કે, પતંગમાં દીવો બાંધીને ચગાવવો જેથી ગામવાસીઓ વિમાસણમાં પડે અને ડરી જાય. વળી એ જાતે ચાવીવાળાં રમકડાં પણ બનાવી લેતો.

તે ઉપરાંત એની ઉંંમરનાં બાળકોથી નોખો પાડે એવો પણ એક ગુણ એનામાં હતો. નાના આઇઝેકને વાંચવાનો જબરો શોખ હતો. એ જે કંઈ વાંચતો તે બધું એક ડાયરીમાં પણ નોંધી લેતો. એના મામાએ એની પ્રતિભાને પિછાણી લીધી અને એને કૅમ્બ્રિજ મોકલવાનું સૂચવ્યું; માએ પણ એ વાત માની લીધી. જો કે તે પહેલાં ગ્રાન્ટહૅમ સ્કૂલમાં એને શરૂઆતમાં ભણવામાં બહુ રસ નહોતો પડતો પણ એક દાદા જેવા છોકરા સાથે માયકાંગલા આઇઝેકની મારપીટ થઈ ગઈ. તે પછી એનામાં આત્મવિશ્વાસ વધ્યો અને ભણવામાં પણ મન ચોંટવા લાગ્યું. આ જ વર્ષો દરમિયાન એને એક પાદરીને ઘરે રહેવાનું થયું અને પાદરીની દીકરી સાથે પ્રેમ થઈ ગયો. સગાઈ પણ થઈ. પરંતુ કૅમ્બ્રિજ ગયા પછી ન્યૂટનનું બધું ધ્યાન મગજમાં ચાલતા વિચારો પર કેન્દ્રિત થઈ ગયું અને એમાં જ એ્મણે જિંદગીભર લગ્ન પણ ન કર્યાં.

ન્યૂટનનો સમય બ્રિટનમાં રાજકીય અને ધાર્મિક ક્ષેત્રે ભારે ઉથલપાથલનો સમય હતો. ચાર્લ્સ પહેલાએ પાર્લામેન્ટને દબાવી દેવાના બહુ પ્રયત્ન કર્યા પણ ધાર્મિક કટ્ટરપંથીઓ ઑલિવર ક્રોમવેલ સાથે હતા અને ચાર્લ્સ પહેલો એમની સામે ટકી ન શક્યો. એનો શિરચ્છેદ કરવામાં આવ્યો ત્યારે ન્યૂટનની ઉંમર સાત વર્ષની હતી અને ઇંગ્લૅંડમાં ક્રોમવેલનું શાસન ચાલતું હતું. ક્રોમવેલે પણ ચાર્લ્સ પહેલાનો જ માર્ગ લીધો; પાર્લામેન્ટને એણે લગભગ નકામી બનાવી દીધી અને અત્યાચાર ચાલુ રાખ્યા; એણે પોતાના ઈશ્વરીય કાર્યમાં ઈશ્વરીય ન્યાયનો દાવો પણ કર્યો.

ન્યૂટન પર આનો ભારે પ્રભાવ પડ્યો અને એ જીવનભર જુલમો, દગાખોરી અને દમનના વિરોધી રહ્યા. એટલે જ જ્યારે ક્રોમવેલ પછી ગાદી સંભાળનારા રાજા જેમ્સે કૅમ્બ્રિજ યુનિવર્સિટીની સ્વાયત્તતા પર અંકુશ મૂકવાની કોશિશ કરી ત્યારે ન્યૂટને દૃઢતાથી વિરોધ કર્યો.

વિજ્ઞાનના ક્ષેત્રમાં

ન્યૂટન પર ત્રણ વ્યક્તિઓની ભારે અસર પડી. દ’કાર્ત પાસેથી એમને Analytical Geometry  મળી, કૅપ્લર પાસેથી ગ્રહોની ગતિના ત્રણ નિયમ મળ્યા અને ગૅલીલિઓ પાસેથી ગતિના ત્રણ નિયમોમાંથી પહેલા બે નિયમ મળ્યા.

ગુરુત્વાકર્ષણ

કૅપ્લરના ત્રણ નિયમ હતાઃ

(૧) ગ્રહો સૂર્યને કેન્દ્રમાં રાખીને એક ભ્રમણકક્ષામાં એની આસપાસ ફરે છે; (

૨) સૂર્ય અને ગ્રહને જોડતી કાલ્પનિક રેખા નિયત સમયમાં કક્ષામાં સમાન વિસ્તાર આંતરે છે (એટલે કે સૂર્યથી દૂરના સ્થાને ગ્રહ ધીમે ફરે છે અને નજીકમાં ઝડપથી); (

૩)એક ગ્રહ એક આખી પરિક્રમા પૂરી કરે તેમાં લાગતા સમયનો વર્ગ સૂર્યથી એના સરેરાશ અંતરના ઘનને સપ્રમાણ હોય છે.

law-of-gravitationઆના પરથી ન્યૂટને ગુરુત્વાકર્ષણનો સિદ્ધાંત આપ્યોઃ

બ્રહ્માંડમાં પદાર્થના કોઈ પણ બે કણ એકબીજાને એક બળ દ્વારા આકર્ષે છે; આ બળ એમનાં દળોના ગુણાકારના સમપ્રમાણમાં, અને બન્ને વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.બાજુમાં આપેલી આકૃતિ જોતાં આ વાત બરાબર સમજાઈ જશે.

ન્યૂટનના ગતિના નિયમો

ગતિના ત્રણ નિયમો છે જેમનું બહુ મહત્ત્વ છે, એટલે અહીં એ ત્રણેયનો ઉલ્લેખ કરીએ તે જરૂરી છે. પરંતુ એનું મહત્ત્વ આપણા માટે બીજા એક કારણસર પણ છે! તો પહેલાં તો આ નિયમો જોઈ લઈએ.

1. કોઈ પણ પદાર્થ સ્થિર હોય તો સ્થિર જ રહે અને ગતિમાં હોય તો એ જ ગતિમાં જ રહે. એના પર બળ વાપરીએ તો એનામાં ફેરફાર થાય. (એટલે કે જે પદાર્થ સ્થિર હોય તેને ધક્કો મારીએ તો એ ગતિમાં આવે; બીજી બાજુ ગતિમાન પદાર્થ પર બળ વાપરીએ તો એની ગતિમાં ફેરફાર થાય – કાં તો ગતિ વધે, કાં તો ઘટે અને કાં તો પદાર્થ ઊભો રહી જાય).

2. ગતિમાં થયેલા ફેરફારનો દર એના પર આપણે વાપરેલા બળના સમપ્રમાણમાં હોય છે અને એ ફેરફાર જે દિશામાં બળ વાપર્યું હોય તે દિશામાં જ થાય છે. (એટલે કે તમે દડા પાછળ હો અને એને લાત મારો તો એ વધારે ગતિથી આગળ જશે, પણ તમે એની દિશાને અવરોધો અને લાત મારો તો એ ઉલટી દિશામાં જશે અથવા અટકી જશે. આખી પ્રક્રિયા તમારી લાતમાં કેટલું જોર હતું તેના પર આધાર રાખે છે).

3. આઘાત અને પ્રત્યાઘાત એકસરખાં અને સામસામે હોય છે.

આમાંથી બીજો નિયમ જુદા કારણસર મહત્ત્વનો બની રહે છે. એમાં ગતિના ફેરફારના દરની વાત છે. એટલે કે એક નિશ્ચિત દિશામાં અથવા નિશ્ચિત માત્રામાં પદાર્થની ગતિમાં થયેલા દરેક ફેરફાર નોંધવાના છે. આના માટે ન્યૂટને કલનગણિત (Calculus)વિકસાવ્યું!

કૅલ્ક્યુલસ

આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈ પણ વ્યવસ્થા કે પ્રક્રિયામાં ફેરફાર થતો હોય છે. દાખલા તરીકે કાર ચાલતી હોય તો એની સ્પીડ કલાકામાં કેટલી છે તે સ્પીડોમીટર દ્વારા જાણી શકાય. પરંતુ એ રીતે દરેક સેકંડે કેતલી સ્પીડ રહી તે જાણી ન શકાય. કૅલ્ક્યુલસ આ ફેરફારો શી રીતે થાય છે, તેનો અભ્યાસ કરવાનું ગણિત છે.એના દ્વારા આપણે ફેરફારોનું મૉડેલ તૈયાર કરી શકીએ છીએ અને આગળ જતાં કઈ જાતના ફેરફારો થશે અને પ્રક્રિયા પર એની અસર શી થશે તેની આગાહી કરી શકીએ છીએ.

‘કૅલ્ક્યુલસ’ શબ્દ લેટિનમાંથી આવ્યો છે અને એનો અર્થ થાય છેઃ ‘નાના કાંકરા’. કોઈ પણ સળંગ ગતિશીલ ક્રિયાને નાના ખંડોમાં વિભાજિત કરીને જોવી એ કેલ્ક્યુલસનું કામ છે. ડિફરેન્શિયલ કૅલ્ક્યુલસદ્વારા નાના ખંડોમાં ક્રિયાને સમજી શકાય છે. બીજી બાજુ,ઇંટીગ્રલ કૅલ્યુલસનાના ટુકડાઓને જોડીને કુલ કેટલું છે તે જોવામાં મદદ કરે છે.ડિફરેન્શિયલઅનેઇંટીગ્રલબન્ને ગુણાકાર-ભાગાકાર જેમ એકબીજાથી ઉલટી દિશામાં ચાલે છે.

ડિફરેન્શિયલ કેલ્ક્યુલસનું ઉદાહરણ
ડિફરેન્શિયલ કેલ્ક્યુલસનું ઉદાહરણ

અને

constant-velocity%e0%aa%97%e0%aa%a4%e0%aa%bf%e0%aa%ae%e0%aa%be%e0%aa%82-%e0%aa%a5%e0%aa%a4%e0%aa%be-%e0%aa%ab%e0%ab%87%e0%aa%b0%e0%aa%ab%e0%aa%be%e0%aa%b0%e0%ab%8b%e0%aa%a8%e0%ab%87-%e0%aa%95%e0%aa%be%e0%aa%b0

ઇંટીગ્રલ કેલ્ક્યુલસનાં ઉદાહરણ

(આલેખ ૧ સ્થિર ગતિ (constant velocity) દર્શાવે છે, જેથી આધાર-રેખા પર ચતુષ્કોણ બને છે. તેનું ક્ષેત્રફળ પદાર્થે કાપેલ અંતર દર્શાવે છે. આલેખ ૨ ગતિમાં થતા ફેરફારોને કારણે આધાર-રેખા પર વક્ર રેખાવાળી આકૃતિ બને છે. તેનું ક્ષેત્રફળ પણ કાપેલ કુલ અંતર બતાવે છે. તેની ગણતરી બાજુના સમીકરણથી કરી શકાય).

%e0%aa%b8%e0%aa%ae%e0%ab%80%e0%aa%95%e0%aa%b0%e0%aa%a3%e0%aa%a8%e0%ab%81%e0%aa%82-%e0%aa%89%e0%aa%a6%e0%aa%be%e0%aa%b9%e0%aa%b0%e0%aa%a3સમીકરણનું ઉદાહરણ

આર્કિમિડીઝના યુગ પછી આધુનિક વિજ્ઞાનનો જે કંઈ વિકાસ થયો છે તેમાં કૅલ્ક્યુલસનો ફાળો અગત્યનો છે. કૅલ્ક્યુલસમાં એક પદાર્થની સ્થિતિ, ગતિ અને ગતિમાં થતા ફેરફારની નોંધ લેવામાં આવે છે. આમ ‘ફેરફાર’ એટલે સમગ્રપણે થયેલા ફેરફાર વિશે નહીં, પણ એક નિયત સમયના ગાળામાં થતા ફેરફારની આખી ક્રમબદ્ધ શ્રેણી વિશે વિચાર કરવામાં આવે છે. કેલ્ક્યુલસ વિશે આ લેખમાં તો આટલું જાણવું પૂરતું છે.

જો કે કૅલ્ક્યુલસ ન્યૂટને વિકસાવ્યું કે એમના સમકાલીન લાઇબ્નીસે, એ વિશે એ બન્નેના જીવનકાળમાં જ મોટો વિવાદ હતો, પરંતુ બન્નેએ એનો એક જ સમયે સ્વતંત્ર રીતે વિકાસ કર્યો હતો એમ હવે સૌ કોઈ માને છે. આપણે આ લેખમાળાના બીજા લેખમાં લાઇબ્નીસનો પરિચય મેળવશું ત્યારે આ વિવાદ અને બન્ને દિગ્ગજોની સાઠમારી વિશે વધારે વાત કરશું.

ન્યૂટનની પ્રતિભાના પડઘા

ન્યૂટન જ્યારે કૅમ્બ્રિજમાં અભ્યાસ માટે ગયા ત્યારે એમને ડૉ. આઇઝેક બૅરો જેવા શિક્ષક મળ્યા. બૅરો ધર્મજ્ઞાતા અને ગણિતશાસ્ત્રી હતા. એમના માટે કહેવાય છે કે ન્યૂટન રૂપી સૂર્યનો ઉદય થાય તે પહેલાં ડૉ. બૅરો મળસ્કે ચળકતા તારા જેવા હતા. એમની પાછળ જ ન્યૂટનનું આવવું એ એમના માટે દુર્ભાગ્ય જેવી વાત હતી. એમણે ન્યૂટનની પ્રતિભા જોઈ લીધી કે એમના પોતાના કરતાં પણ મહાન ગણિતશાસ્ત્રીનો હવે ઉદય થાય છે. એમણે ન્યૂટનને ત્રણ વર્ષ માર્ગદર્શન આપ્યું તે પછી સમય પાકી ગયો છે એવું નક્કી કરીને પોતાની પ્રતિષ્ઠાવાન  Lucasian Professorship છોડી દીધી અને એ જગ્યાએ ન્યૂટનની નીમણૂક કરાવી દીધી.

ન્યૂટનને ‘સર’નો ખિતાબ પણ મળ્યો અને સિક્કા બનાવવા માટેની ટંકશાળના પ્રમુખપદે પણ એમની નીમણૂક કરવામાં આવી. બીજા ઓછા પ્રતિભાવાળા લોકો માટે આ બહુ મોટું સન્માન હતું અને એ વખતે પણ વહીવટી હોદ્દાને સૌથી વધારે મહત્ત્વ અપાતું હતું. જોવાનું એ છે કે ન્યૂટન જેવો જબ્બર વૈજ્ઞાનિક પણ એવા વિચારથી મુક્ત નહોતો! તે ઉપરાંત ન્યૂટન ૧૭૦૩માં બ્રિટીશ રૉયલ સોસાયટીના અધ્યક્ષ બન્યા અને એમનું મૃત્યુ થયું ત્યાં સુધી એ પદ એમની પાસે જ રહ્યું.

%e0%aa%a8%e0%ab%8d%e0%aa%af%e0%ab%82%e0%aa%9f%e0%aa%a8%e0%aa%a8%e0%ab%81%e0%aa%82-%e0%aa%b8%e0%ab%81%e0%aa%aa%e0%ab%8d%e0%aa%b0%e0%aa%b8%e0%aa%bf%e0%aa%a6%e0%ab%8d%e0%aa%a7-%e0%aa%b8%e0%aa%ab%e0%aa%b0%e0%aa%a8%e0%ab%8d%e0%aa%af%e0%ab%82%e0%aa%9f%e0%aa%a8%e0%aa%a8%e0%ab%81%e0%aa%82-%e0%aa%98%e0%aa%b0

ન્યૂટનનું સુપ્રસિદ્ધ સફરજનનું ઝાડ (ડાબે) અને ઘર (જમણી બાજુ)

૧૭૨૭માં એમનું અવસાન થયું તે પછી એમને પૂરા માનસન્માન સાથે વેસ્ટમિન્સ્ટર ઍબીમાં દફનાવવામાં આવ્યા. આ એક હજાર વર્ષથીયે જૂનું ઐતિહાસિક ચર્ચ છે, ઇંગ્લૅંડના રાજાઓનો રાજ્યાભિષેક અહીં જ થાય છે અને સત્તર રાજાઓને આ ચર્ચમાં દફનાવવામાં આવ્યા છે.

ન્યૂટનનું એક કથન ટાંકીને આ લેખનું સમાપન કરીએઃ

દુનિયા સમક્ષ હું કેવો દેખાઉં છું તે હું જાણતો નથી; પણ મારી જાતને તો હું સમુદ્રકાંઠે રમતા એક છોકરા તરીકે જોઉં છું જે વખતોવખત વધારે લીસો પથ્થર કે વધારે સુંદર છીપલું શોધવામાં રચ્યોપચ્યો રહેતો હોયબીજી બાજુ, મારી નજરની સામે સત્યનો મહાન સાગર વણખેડાયેલો જ ઊછળતો હોય.

<><><><><>

3 thoughts on “Mathematicians- 1– Newton

  1. આ એક સરસ લેખ તો છે જ, પણ સમગ્ર લેખમાળા પણ ખૂબ ઉપકારક નીવડશે. શુભેચ્છાઓ.

  2. Dr Paresh R. Vaidya

     This reminds me to read about Euler  which you sent !! With Regards       Vashi ( New Bombay) Tel: 91 22 27881602 (res)

  3. Pingback: Mathematicians– 3 – Bernaulli Family – મારી બારી

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s